一．实验目的：
1. 模板运算是空间域图象增强的方法，也叫模板卷积。
（1）平滑：平滑的目的是模糊和消除噪声。平滑是用低通滤波器来完成，在空域中全是正值。
（2）锐化：锐化的目的是增强被模糊的细节。锐化是用高通滤波器来完成，在空域中，接近原点处为正，在远离原点处为负。
2．掌握二维快速傅里叶变换（FFT）的实现，对频谱图像可视化操作。
3．了解频域滤波的内容，学会如何在频域中直接生成滤波器，包括平滑频域滤波器——低通滤波器、锐化频域滤波器——高通滤波器，并利用生成的滤波器对输入图像进行频域处理。
4．掌握绘制三维可视化滤波器图形的方法。
二．实验内容：
（1）利用线性空间滤波（均值滤波）对一幅图象进行平滑，验证模板尺寸和滤波参数对图象的模糊效果的影响。
（2）利用非线性空间滤波器（中值滤波）对一幅噪声图象（椒盐噪声）进行平滑去噪，同时检验两种滤波模板（分别使用一个5×5的线性邻域平均模板和一个非线性模板：3×3中值滤波器）对噪声的滤波效果。
（3）利用线性空间滤波器，对灰度图象分别利用二阶标准Laplacian算子和对角线Laplacian算子对其进行锐化操作，增强图像边缘，验证检测效果。
（4）实现二维快速傅里叶变换，以图像形式显示傅里叶频谱。
（5）利用已给出的自定义的M函数，建立频域滤波器的传递函数H(u, v)
（6）绘制滤波器传递函数H(u, v)三维图形，并以图像形式显示滤波器。
（7）对输入图像进行频域滤波处理。
三．实验原理：
1．线性空间滤波
函数imfilter来实现线性空间滤波，语法为：
g = imfilter(f, w, filtering_mode, boundary_options, size_options)
其中，f是输入图像，w为滤波模板，g为滤波结果
filtering_mode用于指定在滤波过程中是使用相关运算(‘corr’)还是卷积运算(‘conv’)，相关就是按模板在图像上逐步移动运算的过程，卷积则是先将模板旋转180度，再在图像上逐步移动的过程，显然，若模板中心对称，则相关和卷积运算是相同操作，默认为相关运算；
boundary_options用于处理边界充零问题，默认为赋零，若该参数为’replicate’表示输出图像边界通过复制原图像边界的值来扩展；
size_options可以是’full’或’same’，默认为’same’，表示输出图像与输入图像的大小相同。
均值滤波：
>>w = ones(31)/(31*31) %建立一个31×31大小的均值滤波器
>>g1 = imfilter(f, w) %相关运算，默认边界充零
>>imshow(g1)
>>g2 = imfilter(f, w, ‘replicate’)
>>figure, imshow(g2)
实验报告
1．用31×31均值滤波模板，并分别采用参数boundary_options默认值和‘replicate’对图像test_pattern进行平滑处理，观察不同参数对滤波效果的影响。；
用3×3，5×5，7×7均值滤波模板对图像lena平滑处理，观察不同模板尺寸对滤波效果的影响。
2．非线性滤波器
数字图像处理中最著名的统计排序滤波器是中值滤波器，MATLAB工具箱提供了二维中值滤波函数medfilt2，语法为：
g = medfilt2(f, [m n], padopt)
矩阵[m n]定义了一个大小为m×n的邻域，中值就在该邻域上计算；而参数padopt指定了三个可能的边界填充选项：’zeros’（默认值，赋零），’symmetric’按照镜像反射方式对称地沿延其边界扩展，’indexed’，若f是double类图像，则以1来填充图像，否则以0来填充图像。
该函数的默认形式为：
g = medfilt2(f)
它默认使用一个大小为3×3的邻域来计算中值，并用0来填充图像的边界。
>>fn = imnoise(g, ‘salt & pepper’, 0.2)
%对图像f加入椒盐噪声，其中黑点和白%点出现的概率为0.2
>>imshow(fn)
>>gm = medfilt2(fn) %默认中值滤波
>>figure, imshow(gm)
>>gms = medfilt2(fn, ‘symmetric’)%按照镜像反射方式对称地沿延其边界扩展
>> figure, imshow(gms)
实验报告
2. 用3×3，5×5，7×7邻域大小的中值滤波对椒盐噪声污染的图像board进行去噪平滑处理。观察不同邻域大小对中值滤波效果的影响。
3．线性空间滤波器
MATLAB工具箱支持一些预定义的二维线性空间滤波器，这些空间滤波器可通过函数fspecial实现。生成滤波模板的函数fspecial的语法为：
w = fspecial(‘type’, parameters)
其中，’type’表示滤波器类型，parameters进一步定义了指定的滤波器。
fspecial(‘laplacian’, alpha) 一个大小为3×3的拉普拉斯滤波器，其形状由alpha指定，alpha是范围[0, 1]的数。alpha默认为0.5。实现了一个常见的拉普拉斯算子模板：
，若alpha = 0，则为标准拉普拉斯模板
，另一个考虑对角线元素的拉普拉斯模板是。
>>w4 = fspecial(‘laplacian’, 0) %建立一个标准拉普拉斯模板
>>w8 = [1 1 1; 1 -8 1; 1 1 1] %手工指定滤波器，建立一个对角线拉普拉斯
%模板
>>g4 = imfilter(f, w4, ‘replicate’)
>>figure, imshow(g4)
>>g4g = f – g4
>>figure, imshow(g4g)
>>g8 = imfilter(f, w8, ‘replicate’)
>>figure, imshow(g8)
>>g8g = f – g8
>>figure, imshow(g8g)
实验报告
3. 分别用标准拉普拉斯模板和对角线拉普拉斯模板对图像moon进行边缘增强，并与原图像叠加运算，观察并对比增强后的效果。
4．快速傅里叶变换FFT的实现
一个大小为M×N的图像矩阵f的快速傅里叶变换FFT可以通过MATLAB函数fft获得，其简单语法：
F = fft2(f)
该函数返回一个大小仍为M×N的傅里叶变换，数据排列如图4.2(a)所示；即数据的原点在左上角，而四个四分之一周期交汇于频率矩形的中心。
函数fftshift将变换的原点移动到频率矩形的中心，语法为：
Fc = fftshift(F)
F是用fft2得到的傅里叶变换，即图4.2(a)，而Fc是已居中的变换，即图4.2(b)。
傅里叶频谱可以使用函数abs来获得，语法为：
S = abs(F)
该函数计算数组的每一个元素的幅度，也就是实部和虚部平方和的平方根，即若某个元素为F = a +bj，则
。
通过显示频谱的图像进行可视化分析是频域处理的一个重要方面。
例如，对图4.3(a)所示的图像f (image.bmp)我们计算它的傅里叶变换并显示其频谱：
>> F = fft2(f)
>> S = abs(F)
>> figure,imshow(S, [ ])
请尝试直接显示F和S，并做比较
图4.3(b)显示了结果，图像四个角上的亮点就是四个四分之一周期的中心点。
键入命令：
>> Fc = fftshift(F)
>> Sc = abs(Fc)
>>figure, imshow(Sc, [ ])
将产生图4.3(c)所示的图像，居中后的结果在该图像中是很明显的。
虽然该移动像我们期望的那样完成了，但该频谱中Sc值的动态范围很大(0到204000)与8比特显示相比要大的多，使用对数变换来处理，命令：
>> ScL = log(1 + Sc)
>> figure, imshow(ScL, [ ])
产生如图4.3(d)所示的结果。
实验报告
4. 对图像image2.bmp, image3.bmp（二选一）和house（四选一）进行傅里叶变换
5．在频率域中直接生成滤波器
低通滤波器传递函数Hlp(u, v)：
高斯低通滤波器：
高通滤波器传递函数Hhp(u, v)：
Hhp(u, v) = 1 - Hlp(u, v)
直接利用函数fspecial建立低通滤波器的传递函数，语法为H=fspecial(type)：
>> help fspecial
fspecial Create predefined 2-D filters.
H = fspecial(TYPE) creates a two-dimensional filter H of the
specified type. Possible values for TYPE are:
'average' averaging filter
'disk' circular averaging filter
'gaussian' Gaussian lowpass filter
'laplacian' filter approximating the 2-D Laplacian operator
'log' Laplacian of Gaussian filter
'motion' motion filter
'prewitt' Prewitt horizontal edge-emphasizing filter
'sobel' Sobel horizontal edge-emphasizing filter
Depending on TYPE, fspecial may take additional parameters
which you can supply. These parameters all have default
values.
H = fspecial('gaussian',HSIZE,SIGMA) returns a rotationally
symmetric Gaussian lowpass filter of size HSIZE with standard
deviation SIGMA (positive). HSIZE can be a vector specifying the
number of rows and columns in H or a scalar, in which case H is a
square matrix.
The default HSIZE is [3 3], the default SIGMA is 0.5.
H = fspecial('laplacian',ALPHA) returns a 3-by-3 filter
approximating the shape of the two-dimensional Laplacian
operator. The parameter ALPHA controls the shape of the
Laplacian and must be in the range 0.0 to 1.0.
The default ALPHA is 0.2.
H=fspecial(type, HSIZE, SIGMA), 默认[3 3],0.5
H = fspecial('laplacian', ALPHA) 默认0.2，范围为0.0-1.0
例：
H1 = fspecial('gaussian’,[500 500],50) %建立一个高斯低通滤波器，截止频率50
H2 = fspecial('laplacian’，0.5)
思考：
fspecial建立的是低通还是高通滤波器？对应的高通或低通应该怎么建立？
fspecial可以建立各种类型的滤波器，包括低通、高通、带通、带阻等。通过指定不同的参数，可以创建不同类型的滤波器。
如果需要建立低通滤波器，可以使用fspecial('gaussian', hsize, sigma)，其中hsize为滤波器大小，sigma为标准差。
如果需要建立高通滤波器，可以使用fspecial('laplacian', alpha)，其中alpha为滤波器的系数。
需要根据具体应用场景和需求选择合适的滤波器类型和参数。
绘制滤波器传递函数H(u, v)三维图形，并以图像形式显示滤波器
对二维滤波器函数的传递函数进行可视化，使用函数mesh，语法为：
mesh(H) %默认是彩色绘图
该函数将绘制一个x = 1:M和y = 1:N的线框图，其中[M N] = size(H)。
若M和N很大，则线框图的密度会大到不可接受，将以连续曲面显示。在这种情况下，我们可以使用语法：
mesh(H(1:k:end, 1:k:end))
经验表明，沿每个轴40到60个等分可在外观和分辨率上有较好的平衡。
例：
>> mesh(H1) %滤波器的三维透视图
>> figure, mesh(H1(1:10:500, 1:10:500))
>> axis([0 50 0 50 0 1])
>> figure, imshow(H1) %以图像形式显示滤波器
>> GLPFc = fftshift(H1) %频率矩形中心化
>> mesh(GLPFc)
>> figure, mesh(GLPFc(1:10:500, 1:10:500))
>> axis([0 50 0 50 0 1])
>> figure, imshow(GLPFc)
实验报告
5. 生成高斯低通滤波器和高通滤波器，绘制其三维透视图；生成拉普拉斯滤波器，并尝试绘制其三维透视图。
6．对输入图像进行频域滤波处理
使用imfilter，语法为：
g = imfilter(f, w, filtering_mode, boundary_options, size_options)
f是输入的空间域图像，w是频率域滤波器，g是经频域滤波后的输出图像
实验报告
6. 针对lena或test_pattern，用gaussian、laplacian分别进行滤波，设置不同滤波器大小和截止频率，比较滤波图像外观。
