线性代数 第五章 特征值与特征向量

一、特征值定义

A\alpha =\lambda \alpha ,a\neq 0

二、特征值求法

  • 定义法；
  • \left | \lambda E-A \right |=0；
  • 相似。

三、特征向量求法

  • 定义法；
  • 基础解系法；
  • (\lambda E-A)x=0；
  • 相似。

四、特征值性质

  1. 不同特征值的特征向量线性无关
  2. k重特征值至多有k个线性无关的特征向量
  3. \left | A \right |=\prod \lambda _i,\sum a_{ii}=\sum \lambda _i

五、相似的定义

若P^{-1}AP=B，则A和B相似。

六、相似的性质（必要条件）

  • r(A)=r(B)
  • \left | A \right |=\left | B \right |
  • \left | \lambda E-A \right |=\left | \lambda E-B \right |
  • \sum a_{ii}=\sum b_{ii}

七、可对角化

7.1 充要条件
  • A有n个线性无关的特征向量
  • 如果λ是k重特征值，那么λ必有k个线性无关的特征向量
  • r(\lambda _i E-A)=n-n_i,\lambda _i为n_i重特征值
7.2 充分条件
  • A有n个不同的特征值
  • A是实对称矩阵

八、实对称矩阵隐含的信息

  • 必与对角矩阵相似
  • 可用正交矩阵对角化，且对角阵上的元素即为特征值
  • 不同特征值的特征向量必正交
  • 特征值必是实数，特征向量必是实向量
  • k重特征值必有k个线性无关的特征向量（r(\lambda E-A)=n-k）
  • n阶实对称矩阵A有n个特征值的话（含重根），若r(A)<n，则有n-r(A)个零特征值
  • 秩等于非零特征值的个数

P_1^{-1}AP_1=B,P_2^{-1}BP_2=C\Rightarrow P^{-1}AP=C,P=P_1P_2

AkA+EA+kEA^{-1}A^*A^nP^{-1}AP
\lambdak\lambda +1\lambda +k\frac{1}{\lambda }\frac{\left | A \right |}{\lambda }\lambda ^n\lambda
\alpha\alpha\alpha\alpha\alpha\alphaP^{-1}\alpha

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.mfbz.cn/a/117167.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系我们进行投诉反馈qq邮箱809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

0003Java安卓程序设计-springboot基于Android的学习生活交流APP

0003Java安卓程序设计-springboot基于Android的学习生活交流APP

文章目录 **摘** **要**目 录系统设计开发环境 编程技术交流、源码分享、模板分享、网课教程 &#x1f427;裙&#xff1a;776871563 摘 要 网络的广泛应用给生活带来了十分的便利。所以把学习生活交流管理与现在网络相结合&#xff0c;利用java技术建设学习生活交流APP&…
阅读更多...
【深蓝学院】手写VIO第8章--相机与IMU时间戳同步--作业

【深蓝学院】手写VIO第8章--相机与IMU时间戳同步--作业

0. 题目 1. T1 逆深度参数化时的特征匀速模型的重投影误差 参考常鑫助教的答案&#xff1a;思路是将i时刻的观测投到world系&#xff0c;再用j时刻pose和外参投到j时刻camera坐标系下&#xff0c;归一化得到预测的二维坐标&#xff08;这里忽略了camera的内参&#xff0c;逆深…
阅读更多...
Rust语言和curl库编写程序

Rust语言和curl库编写程序

这是一个使用Rust语言和curl库编写的爬虫程序&#xff0c;用于爬取视频。 use std::env; use std::net::TcpStream; use std::io::{BufReader, BufWriter}; ​ fn main() {// 获取命令行参数let args: Vec<String> env::args().collect();let proxy_host args[1].clon…
阅读更多...
Scala语言用Selenium库写一个爬虫模版

Scala语言用Selenium库写一个爬虫模版

首先&#xff0c;我将使用Scala编写一个使用Selenium库下载yuanfudao内容的下载器程序。 然后我们需要在项目的build.sbt文件中添加selenium的依赖项。以下是添加Selenium依赖项的代码&#xff1a; libraryDependencies "org.openqa.selenium" % "selenium-ja…
阅读更多...
Python：PDF转长图像和分页图像

Python：PDF转长图像和分页图像

简介&#xff1a;随着电子化文档的普及&#xff0c;PDF文件的使用频率越来越高。有时我们需要将PDF中的内容转化为图片格式进行分享或编辑&#xff0c;那么如何才能轻松地完成此任务呢&#xff1f;本文将为你展示一个Python工具&#xff1a;如何将PDF文件转化为图片&#xff0c…
阅读更多...
Android ConstraintLayout分组堆叠圆角ShapeableImageView

Android ConstraintLayout分组堆叠圆角ShapeableImageView

Android ConstraintLayout分组堆叠圆角ShapeableImageView <?xml version"1.0" encoding"utf-8"?> <androidx.constraintlayout.widget.ConstraintLayout xmlns:android"http://schemas.android.com/apk/res/android"xmlns:app"…
阅读更多...
零代码复现-TCGA联合GEO免疫基因结合代谢基因生信套路（三）

零代码复现-TCGA联合GEO免疫基因结合代谢基因生信套路（三）

前面的分析中&#xff0c;整理好的关键基因集表达谱矩阵&#xff0c;接下来就准备分子亚型的相关分析。 六、一致性聚类构建分子亚型 在6.TCGA和GEO差异基因获取和预后数据的整理\TCGA文件中获取文件 准备一个生存数据和表达谱矩阵&#xff0c;这里需要注意的是&#xff0c;…
阅读更多...
【10套模拟】【1】

【10套模拟】【1】

关键字&#xff1a; 快排空间复杂度、算法目标、广义表与树、后缀表达式、AOV网、完全图、子表
阅读更多...
关于iOS：如何使用SwiftUI调整图片大小？

关于iOS：如何使用SwiftUI调整图片大小？

How to resize Image with SwiftUI? 我在Assets.xcassets中拥有很大的形象。 如何使用SwiftUI调整图像大小以缩小图像&#xff1f; 我试图设置框架&#xff0c;但不起作用&#xff1a; 1 2 Image(room.thumbnailImage) .frame(width: 32.0, height: 32.0) 在Image上应用…
阅读更多...
五种IO模型

五种IO模型

目录 一、对IO的重新认识 二、IO的五种模型 1.阻塞IO 2.非阻塞IO 3.信号驱动IO 4.IO多路转接 5.异步IO 6.一些概念的解释 三、非阻塞IO的代码实现 1.fcntl 2.实现工具类 3.实现主程序 一、对IO的重新认识 如果有人问你IO是什么&#xff0c;你该怎么回答呢&#xf…
阅读更多...
openGauss学习笔记-115 openGauss 数据库管理-设置安全策略-设置密码安全策略

openGauss学习笔记-115 openGauss 数据库管理-设置安全策略-设置密码安全策略

文章目录 openGauss学习笔记-115 openGauss 数据库管理-设置安全策略-设置密码安全策略115.1 操作步骤 openGauss学习笔记-115 openGauss 数据库管理-设置安全策略-设置密码安全策略 115.1 操作步骤 用户密码存储在系统表pg_authid中&#xff0c;为防止用户密码泄露&#xff…
阅读更多...
HJ72 百钱买百鸡问题

HJ72 百钱买百鸡问题

题目&#xff1a; HJ72 百钱买百鸡问题 题解&#xff1a; 暴力枚举。 鸡翁一值钱五&#xff0c;鸡翁最多买20只鸡母一值钱三&#xff0c;鸡母最多买100/3只鸡雏三值钱一&#xff0c;鸡雏最多买100只 private void buyChicken() {int totalCount 100;int totalMoney 100;f…
阅读更多...
centos关闭Java进程的脚本

centos关闭Java进程的脚本

centos关闭Java进程的脚本&#xff0c;有时候服务就是个jar包&#xff0c;关闭程序又要找到进程ID&#xff0c;在kill掉&#xff0c;麻烦&#xff0c;这里就写了个脚本 小白教程&#xff0c;一看就会&#xff0c;一做就成。 1.脚本如下 #!/bin/bash ps -ef | grep java | gre…
阅读更多...
Selenium安装WebDriver Chrome驱动(含 116/117/118/119/120/)

Selenium安装WebDriver Chrome驱动(含 116/117/118/119/120/)

1、确认浏览器的版本 在浏览器的地址栏&#xff0c;输入chrome://version/&#xff0c;回车后即可查看到对应版本 2、找到对应的chromedriver版本 2.1 114及之前的版本可以通过点击下载chromedriver,根据版本号&#xff08;只看大版本&#xff09;下载对应文件 2.2 116版本…
阅读更多...
第二章：input partitioning

第二章：input partitioning

文章目录 Input partitioninginput partitioning 的目的computational / domain faults等价类&#xff08;equivalence classes&#xff09;input conditions & valid / invalid inputspartitioning and equivalence classes等价类划分的原则 白盒 - Domain testing复合谓词…
阅读更多...
【电路笔记】-谐波

【电路笔记】-谐波

谐波 文章目录 谐波1、概述2、频谱分析3、已知信号4、未知信号5、总结 周期性信号并不总是完美的正弦模式&#xff0c;例如我们之前有关 正弦波的文章之一中介绍的那样。 有时&#xff0c;信号确实可以是简单正弦波的叠加&#xff0c;它们被称为复杂波形。 在本文中&#xff0…
阅读更多...
【C++深入浅出】STL之string用法详解

【C++深入浅出】STL之string用法详解

目录 一. 前言 二. STL概要 2.1 什么是STL 2.2 STL的六大组件 2.3 STL的缺陷 三. string类概述 3.1 什么是string类 3.2 为什么要使用string类 四. string类的使用 4.1 包含头文件 4.2 构造函数 4.3 赋值运算符重载 4.4 容量操作 4.5 访问/遍历操作 4.6 查找修改…
阅读更多...
JavaEE平台技术——Spring和Spring Boot

JavaEE平台技术——Spring和Spring Boot

JavaEE平台技术——Spring和Spring Boot 1. 控制反转1.1. IoC是什么1.2. IoC能做什么1.3. IoC和DI 2. SpringBean对象定义3. Spring容器4. SpringBoot 在观看这个之前&#xff0c;大家请查阅前序内容。 &#x1f600;JavaEE的渊源 &#x1f600;&#x1f600;JavaEE平台技术——…
阅读更多...
基于SSM的网吧计费管理系统（有报告）。Javaee项目，ssm项目。

基于SSM的网吧计费管理系统（有报告）。Javaee项目，ssm项目。

演示视频&#xff1a; 基于SSM的网吧计费管理系统&#xff08;有报告&#xff09;。Javaee项目&#xff0c;ssm项目。 项目介绍&#xff1a; 采用M&#xff08;model&#xff09;V&#xff08;view&#xff09;C&#xff08;controller&#xff09;三层体系结构&#xff0c;通…
阅读更多...
基于SSM的教学管理系统（有报告）。Javaee项目。

基于SSM的教学管理系统（有报告）。Javaee项目。

演示视频&#xff1a; 基于SSM的教学管理系统&#xff08;有报告&#xff09;。Javaee项目。 项目介绍&#xff1a; 采用M&#xff08;model&#xff09;V&#xff08;view&#xff09;C&#xff08;controller&#xff09;三层体系结构&#xff0c;通过Spring SpringMvc My…
阅读更多...
最新文章

Copyright @ 2022~2023

友情链接： 我的编程经验分享 一条长河网 尧图网站开发 尧图建网站