【Unity入门】20.三维向量

【Unity入门】三维向量

    大家好,我是Lampard~~

    欢迎来到Unity入门系列博客,所学知识来自B站阿发老师~感谢 

 

(一)空间向量

(1)什么是三维向量

    为什么会有这么一篇博客呢?主要是三维向量在unity中扮演者重要的角色,很多组件的参数用到的类型都是Vector3类型

    如果各位看官们,此时正在读大学,或者刚出校门。那可以直接跳过,你们掌握的知识绝对比我要好。这篇文章主要用于给像博主这种离开校园已久的小社畜们,起到一个回顾作用

    如图所示三维向量是指在三维空间中具有大小和方向的向量,通常用三个实数表示,分别代表向量在 X、Y、Z 三个轴上的分量

    在Unity中我们有用到vector3类型,最常见的,就是我们的transform组件

(2)向量的加减法

    从数字上看加减法很简单,比如向量(3,0,0) + (0,4,0),得出的结果就是(3,4,0)

    同样的向量(3,4,0) 减去向量(3,0,0)就得出(0,4,0),向量的各个部分自己相加减

 

     从图形上来看,向量相加可以通过三角形定理或者平行四边形定理,得出一个新的向量。而向量相减,则可以用来计算两个向量之间的距离

(3)向量的长度

    向量怎么求长度呢?很简单就是x²+y²+z²开根号

     比如,向量(3,4,0)的长度就是5啦,接下来会引入一个单位向量的概念

单位向量是指一个长度为1的向量,也称为标准向量或归一化向量。在三维几何中,单位向量在表示方向时非常有用,因为它们只描述方向,而无需考虑大小或缩放

    那么对于(3,4,0)向量来说,它的向量就是(0.6,0.8,0)了

(4)向量的点乘

    前面的内容还比较简单,到了点乘和叉乘的时候,大家就可以开始迷糊了,开始头皮发痒(死去的记忆突然攻击我)

    向量的点乘(又称为数量积或内积)是一种向量运算,它将两个向量的对应分量相乘,再将结果相加,得到一个标量(即一个实数)

    公式如下:

a · b = a.x * b.x + a.y * b.y + a.z * b.z

其中 a 和 b 都是三维向量,a.x, a.y, a.z 分别表示向量 a 在 X、Y、Z 轴上的分量,b.x, b.y, b.z 同理

    比如(3,0,0)点乘(0,4,0)= 0,那点乘有啥作用呢?

    比如我们可以同点乘来判定两个向量是否垂直,若向量A点乘向量B = 0则代表两个向量垂直;可以用来计算两个向量的角度cos θ = (a · b) / (||a|| * ||b||),和向量在另一向量的投影

(5)向量的叉乘

    叉乘应该是大一高数学习的?哈哈哈真的忘了

向量的叉乘(又称为向量积或外积)是一种向量运算,它将两个向量的对应分量进行计算得到一个新向量,新向量的方向与原两个向量垂直,大小等于原两个向量构成的平行四边形的面积

    其计算公式如下图,其中i,j,k是xyz的单位向量:

    叉乘有啥用呢?我们可以计算出垂直于这两个向量的法向量,以及可以利用它判定一个点是不是在几何图形内部等

(二)unity向量相关接口

(1)向量的加减法

    unity给我们提供了很多接口方便我们使用,其中加减就没啥好说的,直接计算就行:

Vector3 aaa = new Vector3(3,0,0);
Vector3 bbb = new Vector3(0,4,0);
Debug.Log("向量aaa + 向量bbb = " + (aaa + bbb));
Debug.Log("向量aaa - 向量bbb = " + (aaa - bbb));

    输出如下:

(2)向量的长度magnitude

    unity的Vector3类给我们提供了一个magnitude的方法,可以输出长度:

Debug.Log("向量aaa + 向量bbb的长度为 = " + (aaa + bbb).magnitude);

    输出如下:

(3)单位向量normalized

    我们还可以对向量进行单位化,就是把向量的方向不变,长度转化成1.使用到的接口是normalized

Debug.Log("向量aaa + 向量bbb的单位向量为 = " + (aaa + bbb).normalized);

    输出如下:

    Vector3还提供了几个单位向量的常量,如下我们可以直接使用: 

(4)向量的点乘Dot

    点乘可以用Vector3的静态方法,Dot

Vector3 aaa = new Vector3(3,0,0);
Vector3 bbb = new Vector3(0,4,0);
Debug.Log("向量aaa 点乘 向量bbb的结果 = " + Vector3.Dot(aaa, bbb));

    输出如下:

(5)向量的叉乘Cross

    叉乘可以用Vector3的静态方法,Cross

Vector3 aaa = new Vector3(3,0,0);
Vector3 bbb = new Vector3(0,4,0);
Debug.Log("向量aaa 叉乘 向量bbb的结果 = " + Vector3.Cross(aaa, bbb));

    输出如下,一个它们的法向量:

 (6)两个向量的距离

    计算两个向量的距离方式有两种,一个是先向量相减然后再读取magnitude熟悉,另一个可以直接使用Vector3的Distance方法

Vector3 aaa = new Vector3(3,0,0);
Vector3 bbb = new Vector3(0,4,0);
Debug.Log("向量aaa 和 向量bbb的距离1 = " + Vector3.Distance(aaa, bbb));
Debug.Log("向量aaa 和 向量bbb的距离2 = " +(aaa - bbb).magnitude);

    输出如下:

 

好啦今天就到这里,谢谢各位感谢阅读!!!
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