本文包含中心极限定理，大数定律，经济规律等，bbr 倒没多少，不过已经习惯把 bbr 当靶子了。

上周写了 揭秘 bbr 以及 抢带宽的原理，我对自己说，这都是理论上如何，可实际上呢。于是有必要结合更实际的场景，而这恰恰是大部分人所忽略的场景。

网络拥塞主要涉及 buffer 占用，则聚焦到 buffer。细节不重要，重要是流量在 buffer 的分布，真实网络是下面这样(对于个人直播，D 和 S 对称)：

整天说互联网是统计复用系统，就要用统计的语言描述，中心极限定理，大数定律以及幂律在网络拥塞动力学中起重要作用。

题外话：但凡能用数学精确描述的，都不真实，都是近似，且一定范围内的近似。参见牛顿在《自然哲学的数学原理》中的方法论，引入牛顿刚体，伽利略光滑平面…后来的澄清石灰水，橡胶棒与皮毛，玻璃棒与丝绸就显得在数学上不那么严谨了，但真实啊。

先大致描述图中涉及的分布以及它们的特点。

根据中心极限定理，正态分布是归宿。骨干网由接入网汇聚而成，汇聚过程正是中心极限定理作用的过程，即任意分布在叠加过程中趋向正态分布。

正态分布很容易理解，它就像(实际上也是)个垃圾堆。水杯，塑料袋，裤头，袜子，皮鞋，卫生纸都是有用的低熵体(生产它们需要注入能量)，将它们丢弃就是叠加它们，最终就是个垃圾堆，里面所有东西都被独立丢在这里任由时间飞逝而烂掉，任何两件东西之间没有任何关系。

等量样本，正态分布的方差最小，熵最大，所谓中心极限定理表达的就是有用的东西变成垃圾堆的熵增过程。

然而非独立样本的分布往往偏离正态分布，比如表现为幂分布，典型的这类场景中往往有人的行为影响。比如贫富占比的幂律，也叫二八定律，马太效应，这就是说，致富和贫困并非彼此独立发生的。

题外话：我一直说货币系统就是个分布式系统，交易就是供需认知的分布式一致性收敛达到共识的过程，而这个一致性共识永远不会达到，否则就会打破二八定律。财富在交易过程中积累，而交易过程必有一方比另一方在等价中间物上获益，否则交易便不会发生。所谓财富分化来自信息差，经济规律一直在试图消除信息差达到分布式一致性，在这个过程中产生新的信息差抵制一致性趋向，以此循环，永远达不到一致性，世界因而发展，财源滚滚来。

接入网流量往往表现为突发，而这类突发和人的上网行为相关，如网红直播，抢购，刷短视频，看热播剧都是人驱动，流量和人之间千丝万缕的联系很难满足独立事件约束，这表现为接入网流量更不稳定。

无数接入网流量汇聚到骨干，正态分布的流量表现出更稳定的特征，骨干网 buffer 占用相对可预期，流量分布概率密度函数就是个有高度和宽度垃圾堆，便可基于此决策适应它的行为。

流量稳定性可通过大数定律理解，任意时间点流量相当于对数据流的一次抽样，数据流越多，其均值越接近总量均值，而总量可表示为一个任意足够大时间段的流量总和，该时间段随时间向前滑动，其均值保持和单点抽样均值一致，在此过程中，少量数据流进入退出对整体影响微乎其微，正好像海面始终有浪花，偶尔惊涛骇浪，但总体上的海面却是平的。

题外话：数量越多的流量，同步的概率越低，代价越大，越趋向于异步，而异步趋势则表现为锯齿的变小直到消失，表现为波峰波谷抵消而总体趋平，平面升高或降低需要足够多流量整体同时同步升高(拉偏期望)才能产生影响，而这又是一个同步行为，前面说了，数量越大，同步概率越低，代价越大，越不可能，因此整体趋稳定。这是一种更好的理解大数定律的方式，正如用垃圾堆理解中心极限定理一样。

由此，互联网流量越往边缘越偏离正态分布，为照顾大而不稳的方差，buff_size = BDP / sqrt(n) 的根号效应减弱(参见 Sizing router buffers 值得一提的是，这篇论文的结论本身就是从中心极限定理导出的)，buffer 溢出和 bufferbloat 更容易在边缘发生，所配置 buffer 反而比实际需要的更大。

要关联 bbr 就要单独抽出 bltbw 和 proprt 这两个 bbr 顾名思义的核心正交要素，看它们如何分别适应接入网和骨干网。
如果 bltbw 在接入网，单流 bbr 将以 “准精确” 方式运行，“准” 是考虑到骨干流量分布特征，rtt 随正态分布的流量而波动，因此维持 10s 的 minrtt 将不再可信，正确做法是让 minrtt 跟着骨干网流量而波动。

如果 bltbw 在接入网，多流 bbr 将以 “粗粒度” 方式运行，“粗” 指不但测不准波动的骨干网时延，接入网 buffer 挤占也破坏 bbr 假设，此前我说过多次该话题，不再赘述，bbr 邮件组也没更好方案，直到 bbr3 依然只是回引 aimd。

如果 bltbw 在骨干网，bbr 的模型假设将完全失效。骨干网洪流中，单独一条 bbr 流的 probertt 对 buffer 将不会有可识别的影响，对 minrtt 测量的影响远不如对正态分布的流量波动进行识别和跟随。如果不想进行这种费力却依然测不准的识别，回退到 aimd，剩下的交给 RED。

只要 bltbw 在骨干网，bbr 流就像泼进长江的一盆水或一滴水滴在海绵上。设定 aimd，随波逐流就好。如果要摆脱这悲观，尝试着在 bbr 上还能做点事，适应而不是改变，不争不退，所以就知道我那些旨在提高 bbr 灵敏性而不是提高测量精度的想法的用心良苦了吧。

按照收敛比概念，bltbw 大概率在第一跳，骨干反而近乎无限，只需识别并跟随其波动即可，但随着接入网技术的发展(老掉牙的说法是 xx 没能同样发展)，越来越多的用户购买越来越大的接入带宽(我们从运营商购买的带宽即接入带宽，而骨干网只是个资源池)，bltbw 也会向网络中心考虑，网络的统计特征越来越明显，拥塞控制将越来越指望不上精确，这是和 越来越无效的拥塞控制 不同的另一个的意思，虽然无法精确度量链路画像，但正态分布却是可预期的，基于这种预期，虽然端到端算法无法影响它，但却可以适应它，跟随它。

我的信条，保持稳定，向趋势靠拢。所谓端到端算法，名字里就没有网络，对这类算法，网络是不可知测不准的，网络仅能反馈趋势而不是值，过于执着精确测量的算法犯了唯心主义的错误，必跌入形而上学的深渊。

比如 sender 测得 rtt 为 73ms，66ms，51ms，46ms，33ms，30ms，31ms，28ms，34ms，32ms，这充其量只能告诉 sender 拥塞在缓解，你不会真的相信 minrtt 就是 28ms 了吧，那么移指平均后它可信吗，哦，那只是一种滤波方式，为什么不是另一个呢？基于这些完全不准确但一本正经的粗粒度度量试图做精确的决策，不是胡扯么？

皮鞋没有蹬上，露着白袜子。

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。