LeetCode算法心得——爬楼梯（记忆化搜索+dp）

大家好，我是晴天学长，第二个记忆化搜索练习，需要的小伙伴可以关注支持一下哦！后续会继续更新的。💪💪💪

1）爬楼梯

在这里插入图片描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

2) .算法思路

爬楼梯（记忆化搜索）。
从楼顶开始下（和打家劫舍一样），但是没有限制信息，都要搜。
爬法用一个数组记录起来，有几种爬法。

3) .算法步骤

1.定义一个整型数组 memo，用于存储记忆化搜索的结果。
2.创建 climbStairs 方法来启动算法。在该方法中，初始化 memo 数组，并将其所有元素初始化为 -1。
3.调用 dfs 方法，将目标阶数 n 作为参数，并返回结果。
4.在 dfs 方法中，首先检查是否已经搜索过当前阶数 n 的结果。如果在 memo 数组中存在已计算的值，则直接返回该值作为结果，避免重复计算。
1）如果当前阶数 n 小于 0，表示没有可行的爬楼梯方式，返回 0。
2）如果当前阶数 n 等于 1，表示只有一种方式到达，返回 1。
3）如果当前阶数 n 等于 2，表示有两种方式到达，返回 2。
4）否则，根据动态规划的思想，当前阶数 n 的结果等于爬到 n-1 阶和 n-2 阶的方法数之和。使用递归调用 dfs 方法，分别计算到达 n-1 阶和 n-2 阶的方法数，并将它们相加。
5）将计算得到的结果存储在 memo 数组中，以备后续使用。
6）返回当前阶数 n 的结果作为最终答案。

4）.代码示例

//方法1
 class Solution {
        int[] memo;

        public int climbStairs(int n) {
            memo = new int[n+1];
            Arrays.fill(memo, -1);
            return dfs(n);
        }

        private int dfs(int n) {
            if (n < 0) {
                return 0;
            }
            if (n == 2) {
                return 2;
            } else if (n == 1) {
                return 1;
            }
            if (memo[n] != -1) {
                return memo[n];
            }
            int result = dfs(n - 1) + dfs(n - 2);
            memo[n] = result;
            return result;
        }
    }
//放法2 dp动态规划
  class Solution {
        int[] dp;

        public int climbStairs(int n) {
            dp = new int[46];
            dp[1] = 1;
            dp[2] = 2;
            if (n<=2){
                return dp[n];
            }
            for (int i = 3; i <= n; i++) {
                dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
            }
            return dp[n];
        }

    }