西工大网络空间安全学院计算机系统基础实验一（9, 10, 11, 12, 13）

还是那句话，专心做好你自己的，老老实实把基础打好，不要被其他人带跑节奏，不要跟他打，跟着这系列博客，稳扎稳打一步一步来。即使你VMware workstation没下载好，即使你Ubuntu虚拟机没配好，即使你不知道怎么使用VS code，即使你不知道怎么检查运算符，即使你不知道怎么核对答案，都没有关系。哪怕他们会用Github，哪怕他们有chatgpt账号，哪怕他们在炫耀什么gnome，都不要害怕。

接着是第9个函数，int isLess(int x, int y)，如果x<y，那么就返回1，反之返回0。比如说，因为4小于5，所以isLess(4,5) = 1。那么如何判断x<y呢？我们可以分为一下两种情况：x与y同号，x与y异号。第一种情况，当x与y异号，即当!((x>>31)^(y>>31))的值为0时，只需返回~(x>>31)+1即可，为什么呢？因为如果x为正数，则y为负数，此时x<y是不成立的，应该返回0，而此时x>>31=0x0，~(x>>31)为0xFFFFFFFF，~(x>>31)+1为0x0，正好是应该返回的0，如果x为负数，则y为正数，此时x<y成立，应该返回1，而此时x>>31=0xFFFFFFFF，~(x>>31)为0x0，~(x>>31)+1为0x1，正好是应该返回的1。所以针对第一种情况，我们写出表达式"return ~(x>>31)+1"。而第二种情况，x与y同号，即当!((x>>31)^(y>>31))的值为1时，此时可以使用x-y，如果x<y的话，x-y<0，即x-y的最高位也就是符号位为1（因为只允许使用int型变量，而int型变量采取的形式是二进制补码形式，最高位即为符号位）。那么如何计算x-y呢？毕竟不允许使用-运算符，而根据加法与减法的关系，可以知道x-y=x+~y+1。所以如果((x+~y+1)>>31)&0x1为1，就说明(x+~y+1)>>31为0xFFFFFFFF，进而说明(x+~y+1)的最高位为1（因为右移是算术右移），进而说明x-y是负数，进而说明x<y。所以针对于第二种情况，我们写出表达式"return ((x+~y+1)>>31)&0x1;"。综合上述两种情况，我们该返回什么呢？先设置第一种情况的返回值的表达式为"int ret1=~(x>>31)+1;"，接着设置第二种情况的返回值的表达式为"int ret2=((x+~y+1)>>31)&0x1;"，而判断该返回ret1还是ret2的表达式为"con=!((x>>31)^(y>>31))"。这下子可以写出"return (con&ret2)|(!con&ret1);"当con为1时，完全可以忽略(!con&ret1)，而只选择看(con&ret2)，这时返回的是ret2，符合我们的推理。当con为0时，忽略(con&ret2)，而只选择看(!con&ret1)，此时返回的是ret1，也符合我们的推理。接着仿照与前8个函数同样的步骤，我们写出了第9个函数并验证了它是否满足运算符的要求，以及是否正确，如（图1：第9个函数）所示。

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（图1：第9个函数）

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接着，看第10个函数，int isLessOrEqual(int x, int y)，第10题在第9题的基础上，额外要求，如果x=y，也需要返回1。那么我们在我们做出的第9题的答案的基础上，具体分析看一看是否满足第10题提出的额外的这个条件。首先因为x=y，所以x与y一定是同号，属于第9题中的第二种情况，而第9题中的第2种情况计算了x-y，即计算了x+~y+1。当x=y=0x9FFF FFFF（随便举个例子，为了方便理解）时，~y=0x6000 0000，~y+1=0x6000 0001，x+~y+1=0x0，当 x=y=0x7FFF FFFF时，~y=0x8000 0000，~y+1=0x8000 0001，x+~y+1=0x0，第9题中的ret2的表达式为"((x+~y+1)>>31)&0x1"，而此时无论相等的x和y同正还是同负，((x+~y+1)>>31)&0x1都为0，注意！！！我们期望的是，如果x=y，也需要返回1，而不是返回0！！！所以我们还需要再进行额外的判断。当然，当x=y时，x^y=0，其它情况下，x^y均不为0。所以利用这一性质，我们只需要小小的修改return语句的表达式即可，修改为"return (con&(ret2|!(x^y)))|(!con&ret1)"，这个修改说明，当con为1，也就是x与y同号时，如果ret2为0，则需要再稍微停留一会儿，再思考一下!(x^y)，也就是x与y是否相等。当然，有些同学感觉似乎有点感觉了，但感觉又不是很明显，不用担心，等到了大一下学期学习离散数学时，深入学习集合的知识，你们会明白更多的。仿照第9个函数的剩余步骤，如（图2：第10个函数）所示。

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（图2：第10个函数）

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休息一会儿之后，我们来看第11个函数， int trueFiveEighths(int x)，其在第6个函数的基础上，额外要求避免溢出。这里的避免溢出是什么意思呢？意思是在第6个函数中，我们给出的表达式还原了C语言表达式x*5/8，虽然5/8是一个小数，只要x是在int的表示范围内，那么x*5/8的最终结果也一定在int的表示范围内。只不过C语言表达式会先计算x*5，在计算/8，“先计算x*5”就引入了溢出的可能，所以我们需要想办法改正这一点。怎么改正呢？把我们编写的第6个函数返回的表达式拿过来，"return (((x<<2)+x)>>3)+((x>>31)&!!(x<<29));"，针对其中的(((x<<2)+x)>>3)，我们可以将其化简成(x>>1)+(x>>3)，这样子都是算术右移，就不会造成溢出了。当然，这只是大体的框架，具体还需要怎样的细调，还需要我们去结合题意修改。通过与自己写的C程序做比对，如（图3：与自己写的C程序做比对）所示，我们发现，对于正数x，当x的最低位字节为5, 7, d, f时，返回值还需要在(x>>1)+(x>>3)的基础上加1，而如何表示正数x且x的最低位字节为5, 7, d, f呢？!(x>>31)&!((x&0x5)^0x5)。而对于负数x，我们发现更加复杂，当x的最低位字节为5, 7, d, f时，返回值还需要额外再加2，如果最低位字节为0或者8，则不需要添加，如果最低位字节为除了57df与08之外的其它，则只需要加1。我们的思路如（图3：第11个函数的思路）所示。当然如果你看不懂这个思路也没有关系，大胆往后做，我会慢慢讲。接着仿照前10个函数的思路，如（图4：第11个函数）所示：

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（图3：第11个函数的思路）

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（图4：第11个函数）

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第12个函数，int parityCheck(int x)，如果x包含奇数个1，那么返回1，反之返回0。拿int型变量a=0x7FFF FFFF举例来说，我们想让其最终返回的结果为1。现在来看，让a的前一半字节与后一半字节做异或操作，即0x7FFF^0xFFFF，得到了0x1000，接着让0x1000的前一半字节与后一半字节做异或操作，即0x10^0x00，得到了0x10，接着0x1^0x0得到了0x1，接着00B与01B做异或操作，得到了01B，接着0B与1B做异或操作，得到了1B，正好是我们想让其最终返回的结果。按照这个思路，我们可以写出相应的代码，并且仿照前11个函数相同的操作，验证我们写出的表达式的正确性，如（图5：第12个函数）所示。另外，第12个函数的代码很简洁，甚至有些匪夷所思，但是这是正常的，慢慢来嘛。

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（图5：第12个函数）

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最后看第13个函数，int rempwr2(int x, int n)，要求我们计算x%(2^n)，其中0<=n<=30。该怎么做呢？我们来看，如果x=0x12345678，n=16，那么x%(2^n)的结果即为0x5678；如果x=0x12345678，n=8，那么x%(2^n)的结果即为0x78；如果x=0x12345678，n=24，那么x%(2^n)的结果即为0x345678。看到这儿，相信大家已经有了思路，即首先针对不同的n，计算出相应的掩码（你不需要知道掩码具体是干嘛的，你只需要知道它是用来获取特定比特位的就行了，大二上计算机网络会详细讲到），可以写作"int mask=~((0x1<<31)>>(32+~n+1));"，接着"return x&mask"即可，但是注意！！！这仅适用于x为正数的情况，如果x为负数，比如x=0x80000001，n=8，那么x%(2^n)的结果不应该为0x01，而应该是0xFFFFFF01；比如x=0x80000002，n=8，那么x%(2^n)的结果不应该为0x02，而应该是0xFFFFFF02；比如x=0xFFFFFFFF，n=8，那么x%(2^n)的结果不应该为0xFF，而应该是0xFFFFFFFF，即需要在x&mask的基础上，在填充相应的几个F，即"(x&mask)&((0x1<<31)>>31)"（说实话我们的这个方法很蹩脚，很不推荐使用）。另外如果n=0，则应该返回0，如（图7：第13个函数）所示。（对不起大家哈，中间省略了很多很多的调试步骤，没有展示出来）

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（图7：第13个函数）

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最后，这5个函数的C语言源代码如（图8：第9，10，11，12，13个函数的C语言源代码）所示。同时再一次告诉大家，不要被做得快的人搞崩了心态，一步一步慢慢来，基础打好了，未来什么都不怕。加油！

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int isLess(int x, int y) {
  int ret1=~(x>>31)+1;
  int ret2=((x+~y+1)>>31)&0x1;
  int con=!((x>>31)^(y>>31));
  return (con&ret2)|(!con&ret1);
}
int isLessOrEqual(int x, int y) {
  int ret1=~(x>>31)+1;
  int ret2=((x+~y+1)>>31)&0x1;
  int con=!((x>>31)^(y>>31));
  return (con&(ret2|!(x^y)))|(!con&ret1);
}
int trueFiveEighths(int x)
{
  int pos=!(x>>31);
  int neg=1+~(x>>31);
  int end57df=!((x&0x5)^0x5);
  int end08=!(x&0x7);
  int endother=(!end57df)&(!end08);
  int ret = (x>>1)+(x>>3)+(1&((pos&end57df)|(neg&endother)))+((neg&end57df)<<1);
  return ret;
}
int parityCheck(int x) {
  x=(x>>16)^x;
  x=(x>>8)^x;
  x=(x>>4)^x;
  x=(x>>2)^x;
  x=(x>>1)^x;
  return (x&0x1);
}
int rempwr2(int x, int n) {
  int intmin=0x1<<31;
  int orimask=(intmin>>(31+~n+1));
  int mask=~orimask;
  int neg=x>>31;
  int pos=~neg;
  int posret = x&mask;
  int negret = (((!!posret)<<31)>>31)&(posret|orimask);
  return (pos&posret)|(neg&negret);
}

（图8：第9，10，11，12，13个函数的C语言源代码）

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