计数质数

描述 :

给定整数 n ，返回 所有小于非负整数 n 的质数的数量 。

题目 :

LeetCode 204.计数质数 : 

204. 计数质数

分析 :

解决这个题有一个有效的方法，叫埃氏筛 , 后来又产生了线性筛，奇数筛等改进的方法。

基本思想是如果 x是质数，那么大于 的 xy 的倍数 2x.3x..一定不是质数，因此我们可以从这一点入手。如下图所示:

我们先选中数字2，2是素数，然后将2的倍数全部排除 (在数组里将该位置标记为0就行了)

接着我们选中数字3，3是素数，然后将3的倍数全部排除

接着我们选择数字5，5是素数，然后将5的倍数全部排除。

接着我们选择 7，11，13一直到 n，为什么 4、6、8、9 ...不会再选择了呢?  因为我们已经在前面的步骤中，将其变成0了。所以实现代码如下:

解析 :

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        if(n <= 1){
            return 0;
        }
        int count = 0;
        int[] arr = new int[n];
        Arrays.fill(arr,1);

        for(int i = 2 ;i < n ;i++){
            if(arr[i] == 1){
                count++;
                if((long) i * i < n){
                    for(int j = i * i ; j < n;j += i){
                        arr[j] = 0;
                    }
                }
            }
        }
        return count;
    }
}

这期就到这里 , 下期见!