在队列中，我们仅能删除头部元素或在尾部添加元素。如下图所示，双向队列(double-ended queue)提供了更高的灵活性，允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。
9.1 双向队列常用操作
双向队列的常用操作如下表所示，具体的方法名称需要根据所使用的编程语言来确定。
同样地，我们可以直接使用编程语言中已实现的双向队列类：
/* 初始化双向队列 */
deque<int> deque;
/* 元素入队 */
deque.push_back(2); // 添加至队尾
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
deque.push_front(3); // 添加至队首
deque.push_front(1);
/* 访问元素 */
int front = deque.front(); // 队首元素
int back = deque.back(); // 队尾元素
/* 元素出队 */
deque.pop_front(); // 队首元素出队
deque.pop_back(); // 队尾元素出队
/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();
/* 判断双向队列是否为空 */
bool empty = deque.empty();
9.2 双向队列实现
双向队列的实现与队列类似，可以选择链表或数组作为底层数据结构。
9.2.1 基于双向链表的实现
回顾上一节内容，我们使用普通单向链表来实现队列，因为它可以方便地删除头节点（对应出队操作）和在尾节点后添加新节点（对应入队操作）。
对于双向队列而言，头部和尾部都可以执行入队和出队操作。换句话说，双向队列需要实现另一个对称方向的操作。为此，我们采用“双向链表”作为双向队列的底层数据结构。
如下图所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。
实现代码如下所示：
/* 双向链表节点 */
struct DoublyListNode {
int val; // 节点值
DoublyListNode *next; // 后继节点指针
DoublyListNode *prev; // 前驱节点指针
DoublyListNode(int val) : val(val), prev(nullptr), next(nullptr) {
}
};
/* 基于双向链表实现的双向队列 */
class LinkedListDeque {
private:
DoublyListNode *front, *rear; // 头节点 front ，尾节点 rear
int queSize = 0; // 双向队列的长度
public:
/* 构造方法 */
LinkedListDeque() : front(nullptr), rear(nullptr) {
}
/* 析构方法 */
~LinkedListDeque() {
// 遍历链表删除节点，释放内存
DoublyListNode *pre, *cur = front;
while (cur != nullptr) {
pre = cur;
cur = cur->next;
delete pre;
}
}
/* 获取双向队列的长度 */
int size() {
return queSize;
}
/* 判断双向队列是否为空 */
bool isEmpty() {
return size() == 0;
}
/* 入队操作 */
void push(int num, bool isFront) {
DoublyListNode *node = new DoublyListNode(num);
// 若链表为空，则令 front 和 rear 都指向 node
if (isEmpty())
front = rear = node;
// 队首入队操作
else if (isFront) {
// 将 node 添加至链表头部
front->prev = node;
node->next = front;
front = node; // 更新头节点
// 队尾入队操作
} else {
// 将 node 添加至链表尾部
rear->next = node;
node->prev = rear;
rear = node; // 更新尾节点
}
queSize++; // 更新队列长度
}
/* 队首入队 */
void pushFirst(int num) {
push(num, true);
}
/* 队尾入队 */
void pushLast(int num) {
push(num, false);
}
/* 出队操作 */
int pop(bool isFront) {
if (isEmpty())
throw out_of_range("队列为空");
int val;
// 队首出队操作
if (isFront) {
val = front->val; // 暂存头节点值
// 删除头节点
DoublyListNode *fNext = front->next;
if (fNext != nullptr) {
fNext->prev = nullptr;
front->next = nullptr;
delete front;
}
front = fNext; // 更新头节点
// 队尾出队操作
} else {
val = rear->val; // 暂存尾节点值
// 删除尾节点
DoublyListNode *rPrev = rear->prev;
if (rPrev != nullptr) {
rPrev->next = nullptr;
rear->prev = nullptr;
delete rear;
}
rear = rPrev; // 更新尾节点
}
queSize--; // 更新队列长度
return val;
}
/* 队首出队 */
int popFirst() {
return pop(true);
}
/* 队尾出队 */
int popLast() {
return pop(false);
}
/* 访问队首元素 */
int peekFirst() {
if (isEmpty())
throw out_of_range("双向队列为空");
return front->val;
}
/* 访问队尾元素 */
int peekLast() {
if (isEmpty())
throw out_of_range("双向队列为空");
return rear->val;
}
/* 返回数组用于打印 */
vector<int> toVector() {
DoublyListNode *node = front;
vector<int> res(size());
for (int i = 0; i < res.size(); i++) {
res[i] = node->val;
node = node->next;
}
return res;
}
};
9.2.2 基于数组的实现
如下图所示，与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。
在队列的实现基础上，仅需增加“队首入队”和“队尾出队”的方法：
/* 基于环形数组实现的双向队列 */
class ArrayDeque {
private:
vector<int> nums; // 用于存储双向队列元素的数组
int front; // 队首指针，指向队首元素
int queSize; // 双向队列长度
public:
/* 构造方法 */
ArrayDeque(int capacity) {
nums.resize(capacity);
front = queSize = 0;
}
/* 获取双向队列的容量 */
int capacity() {
return nums.size();
}
/* 获取双向队列的长度 */
int size() {
return queSize;
}
/* 判断双向队列是否为空 */
bool isEmpty() {
return queSize == 0;
}
/* 计算环形数组索引 */
int index(int i) {
// 通过取余操作实现数组首尾相连
// 当 i 越过数组尾部后，回到头部
// 当 i 越过数组头部后，回到尾部
return (i + capacity()) % capacity();
}
/* 队首入队 */
void pushFirst(int num) {
if (queSize == capacity()) {
cout << "双向队列已满" << endl;
return;
}
// 队首指针向左移动一位
// 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部
front = index(front - 1);
// 将 num 添加至队首
nums[front] = num;
queSize++;
}
/* 队尾入队 */
void pushLast(int num) {
if (queSize == capacity()) {
cout << "双向队列已满" << endl;
return;
}
// 计算尾指针，指向队尾索引 + 1
int rear = index(front + queSize);
// 将 num 添加至队尾
nums[rear] = num;
queSize++;
}
/* 队首出队 */
int popFirst() {
int num = peekFirst();
// 队首指针向后移动一位
front = index(front + 1);
queSize--;
return num;
}
/* 队尾出队 */
int popLast() {
int num = peekLast();
queSize--;
return num;
}
/* 访问队首元素 */
int peekFirst() {
if (isEmpty())
throw out_of_range("双向队列为空");
return nums[front];
}
/* 访问队尾元素 */
int peekLast() {
if (isEmpty())
throw out_of_range("双向队列为空");
// 计算尾元素索引
int last = index(front + queSize - 1);
return nums[last];
}
/* 返回数组用于打印 */
vector<int> toVector() {
// 仅转换有效长度范围内的列表元素
vector<int> res(queSize);
for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {
res[i] = nums[index(j)];
}
return res;
}
};
9.3 双向队列应用
双向队列兼具栈与队列的逻辑，因此它可以实现这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度。
我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 \(50\) 步）。当栈的长度超过 \(50\) 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。
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