放大电路的分析方法——等效电路法
- 晶体管的直流模型及静态工作点的估算法
- 晶体管共射h参数等效模型
- h h h参数等效模型的由来
- 参数的物理意义
- 简化的h参数等效模型
- r b e {r\tiny be} rbe的近似表达式
- 共射放大电路动态参数的分析
晶体管电路分析的复杂性在于其特性的非线性，如果能在一定条件下将特性线性化，即用线性电路来描述其非线性特性，建立线性模型，就可应用线性电路的分析方法来分析晶体管电路了。针对应用场合的不同和所分析问题的不同，同一只晶体管有不同的等效模型。这里首先简单介绍晶体管在分析静态工作点时所用的直流模型;然后重点阐述用于低频小信号时的 h h h参数等效模型，以及使用该模型分析动态参数的方法。
晶体管的直流模型及静态工作点的估算法
（
a
）基本共射放大电路
（a）基本共射放大电路
（a）基本共射放大电路
（
b
）直接耦合共射放大电路
（b）直接耦合共射放大电路
（b）直接耦合共射放大电路
（
c
）阻容耦合共射放大电路
（c）阻容耦合共射放大电路
（c）阻容耦合共射放大电路
在对上面基本共射放大电路、直接耦合共射放大电路、阻容耦合共射放大电路所示各共射放大电路进行静态分析时，分别得出静态工作点的下面三个表达式。当将 b - e 间电压
U
B
E
Q
U\tiny BEQ
UBEQ 取一个固定数值时，也就是认为 b - e 间等效为直流恒压源，说明已将晶体管输人特性折线化，如下图 ( a ) 晶体管的直流模型输入特性折线化所示。式中集电极电流
I
C
Q
=
β
I
B
Q
{I\tiny CQ}={\beta I\tiny BQ}
ICQ=βIBQ，说明
I
C
Q
I\tiny CQ
ICQ 仅决定于
I
B
Q
I\tiny BQ
IBQ 而与静态管压降
U
C
E
Q
U\tiny CEQ
UCEQ 无关，即输出特性曲线是横轴的平行线，如下图 ( b ) 晶体管的直流模型输出特性理想化所示，所以晶体管的直流模型如下图 ( c ) 晶体管的直流模型输出特性理想化所示。图 ( c ) 中的理想二极管限定了电流方向。
{
I
B
Q
=
V
B
B
−
U
B
E
Q
R
b
I
C
Q
=
β
ˉ
I
B
Q
=
β
I
B
Q
U
C
E
Q
=
V
C
C
−
I
C
Q
R
c
\begin{cases} {I\tiny BQ}=\frac{{V\tiny BB}-{U\tiny BEQ}}{R\tiny b} \\ {I\tiny CQ}={\={\beta}}{I\tiny BQ}={\beta}{I\tiny BQ} \\ {U\tiny CEQ}={V\tiny CC}-{I\tiny CQ}{R\tiny c} \end{cases}
⎩
⎨
⎧IBQ=RbVBB−UBEQICQ=βˉIBQ=βIBQUCEQ=VCC−ICQRc
晶体管的直流模型
晶体管的直流模型
晶体管的直流模型
（
a
）输入特性折线化（
b
）输出特性理想化（
c
）直流模型
（a）输入特性折线化（b）输出特性理想化（c）直流模型
（a）输入特性折线化（b）输出特性理想化（c）直流模型
应当特别指出，晶体管的直流模型是晶体管在静态时工作在放大状态的模型，它的使用条件是:
U
B
E
＞
U
o
n
{U\tiny BE}＞{U\tiny on}
UBE＞Uon 且
U
C
E
＞
U
B
E
{U\tiny CE}＞{U\tiny BE}
UCE＞UBE，并认为
β
ˉ
=
β
{\={\beta}}={\beta}
βˉ=β。
在下图阻容耦合共射放大电路所示中，若已知
V
C
C
=
12
V
{V\tiny CC}=12V
VCC=12V，
R
b
=
510
k
Ω
{R\tiny b}=510kΩ
Rb=510kΩ，
R
c
=
510
k
Ω
{R\tiny c}=510kΩ
Rc=510kΩ；晶体管的
β
=
0
{\beta}=0
β=0，
U
B
E
Q
≈
0.7
V
{U\tiny BEQ}≈0.7V
UBEQ≈0.7V，则根据
I
B
Q
=
V
B
B
−
U
B
E
Q
R
b
{I\tiny BQ}=\frac{{V\tiny BB}-{U\tiny BEQ}}{R\tiny b}
IBQ=RbVBB−UBEQ 可得，
I
B
Q
≈
22
u
A
{I\tiny BQ}≈22uA
IBQ≈22uA，
I
C
Q
≈
2.2
m
A
{I\tiny CQ}≈2.2mA
ICQ≈2.2mA，
U
C
E
Q
≈
5.35
V
{U\tiny CEQ}≈5.35V
UCEQ≈5.35V。
（
c
）阻容耦合共射放大电路
（c）阻容耦合共射放大电路
（c）阻容耦合共射放大电路
晶体管共射h参数等效模型
在共射接法的放大电路中，在低频小信号作用下，将晶体管看成一个线性双口网络，利用网络的 h h h参数来表示输入端口、输出端口的电压与电流的相互关系，便可得出等效电路，称之为共射 h h h参数等效模型。这个模型只能用于放大电路低频动态小信号参数的分析。
h h h参数等效模型的由来
晶体管的共射
h
参数等效模型
晶体管的共射h参数等效模型
晶体管的共射h参数等效模型
（
a
）将晶体管看成线性双口网络（
b
）输入特性曲线
（a）将晶体管看成线性双口网络（b）输入特性曲线
（a）将晶体管看成线性双口网络（b）输入特性曲线
（
c
）输出特性曲线（
d
）共射
h
参数等效模型
（c）输出特性曲线（d）共射h参数等效模型
（c）输出特性曲线（d）共射h参数等效模型
若将晶体管看成一个双口网络，并以 b - e 作为输入端口，以 c - e 作为输出端口，如上图 ( a ) 所示，则网络外部的端电压和电流关系就是晶体管的输入特性和输出特性，如上图 ( b ) 、( c ) 所示。可以写成关系式
{
u
B
E
=
f
(
i
B
,
u
B
E
)
i
C
=
f
(
i
B
,
u
B
E
)
\begin{cases} {\large u\tiny BE}=f({i\tiny B},{\large u\tiny BE}) \\ {\large i\tiny C}=f({i\tiny B},{\large u\tiny BE}) \\ \end{cases}
{uBE=f(iB,uBE)iC=f(iB,uBE)
式中 u B E {\large u\tiny BE} uBE、 I B {I\tiny B} IB、 u C E {\large u\tiny CE} uCE、 i C {i\tiny C} iC 均为各电量的瞬时总量。为了研究低频小信号作用下各变化量之间的关系，对上边两式求全微分，得出
{ d u B E = ∂ u B E ∂ i B ∣ U C E d i B + ∂ u B E ∂ u C E ∣ I B d u C E d i C = ∂ i C ∂ i B ∣ U C E d i B + ∂ i C ∂ u C E ∣ I B d u C E \begin{cases} d{\large u\tiny BE}=\frac{\large ∂ u\tiny BE}{{\large ∂ i}{\tiny B}}{\huge \mid_{\small U\tiny CE}}di{\tiny B} +\frac{\large ∂ u\tiny BE}{{\large ∂ u}{\tiny CE}}{\huge \mid_{\small I\tiny B}}d{\large u}{\tiny CE}\\ \\ d{\large i\tiny C}=\frac{\large ∂ i\tiny C}{{\large ∂ i}{\tiny B}}{\huge \mid_{\small U\tiny CE}}di{\tiny B} +\frac{\large ∂ i\tiny C}{{\large ∂ u}{\tiny CE}}{\huge \mid_{\small I\tiny B}}d{\large u}{\tiny CE}\\ \end{cases} ⎩ ⎨ ⎧duBE=∂iB∂uBE∣UCEdiB+∂uCE∂uBE∣IBduCEdiC=∂iB∂iC∣UCEdiB+∂uCE∂iC∣IBduCE
由于
d
u
B
E
{\large du}{\tiny BE}
duBE 代表
u
B
E
{\large u}{\tiny BE}
uBE 的变化部分，可以用
U
˙
b
e
{\.{U}}{\tiny be}
U˙be 取代；同理
d
i
B
{\large di}{\tiny B}
diB 可用
I
˙
b
{\.{I}}{\tiny b}
I˙b 取代，
d
i
C
{\large di}{\tiny C}
diC可用
I
˙
c
{\.{I}}{\tiny c}
I˙c 取代，
d
u
C
E
{\large du}{\tiny CE}
duCE 可用
U
˙
c
e
{\.{U}}{\tiny ce}
U˙ce 取代。根据电路原理网络分析知识，可从上面两式子得出
h
h
h参数方程
{
U
˙
b
e
=
h
11
e
I
˙
b
+
h
12
e
U
˙
c
e
I
˙
c
=
h
21
e
I
˙
b
+
h
22
e
U
˙
c
e
\begin{cases} {\.{U}}{\tiny be}={h\tiny 11e}{\.{I}}{\tiny b}+{h\tiny 12e}{\.{U}}{\tiny ce} \\ {\.{I}}{\tiny c}={h\tiny 21e}{\.{I}}{\tiny b}+{h\tiny 22e}{\.{U}}{\tiny ce} \\ \end{cases}
{U˙be=h11eI˙b+h12eU˙ceI˙c=h21eI˙b+h22eU˙ce
下标e表示共射接法，式中
{
h
11
e
=
∂
u
B
E
∂
i
B
∣
U
C
E
=
∂
u
B
E
∂
u
C
E
∣
I
B
=
∂
i
C
∂
i
B
∣
U
C
E
=
∂
i
C
∂
u
C
E
∣
I
B
\begin{cases} {h\tiny 11e}=\frac{\large ∂ u\tiny BE}{{\large ∂ i}{\tiny B}}{\huge \mid_{\small U\tiny CE}} \\ \\ =\frac{\large ∂ u\tiny BE}{{\large ∂ u}{\tiny CE}}{\huge \mid_{\small I\tiny B}} \\ \\ =\frac{\large ∂ i\tiny C}{{\large ∂ i}{\tiny B}}{\huge \mid_{\small U\tiny CE}}\\ \\ =\frac{\large ∂ i\tiny C}{{\large ∂ u}{\tiny CE}}{\huge \mid_{\small I\tiny B}} \\ \\ \end{cases}
⎩
⎨
⎧h11e=∂iB∂uBE∣UCE=∂uCE∂uBE∣IB=∂iB∂iC∣UCE=∂uCE∂iC∣IB
U
˙
b
e
=
h
11
e
I
˙
b
+
h
12
e
U
˙
c
e
{\.{U}}{\tiny be}={h\tiny 11e}{\.{I}}{\tiny b}+{h\tiny 12e}{\.{U}}{\tiny ce}
U˙be=h11eI˙b+h12eU˙ce 表明，电压
U
˙
b
e
{\.{U}}{\tiny be}
U˙be 由两部分组成：
第一项表示由
I
˙
b
{\.{I}}{\tiny b}
I˙b 产生一个电压，因而
h
11
e
{h\tiny 11e}
h11e 为一电阻；
第二项表示由
U
˙
c
e
{\.{U}}{\tiny ce}
U˙ce 产生一个电压，因而
h
12
e
{h\tiny 12e}
h12e 无量纲；所以 b - e 间等效成一个电阻与一个电压控制的电压源串联。
I
˙
c
=
h
21
e
I
˙
b
+
h
22
e
U
˙
c
e
{\.{I}}{\tiny c}={h\tiny 21e}{\.{I}}{\tiny b}+{h\tiny 22e}{\.{U}}{\tiny ce}
I˙c=h21eI˙b+h22eU˙ce 表明，电流
I
˙
c
{\.{I}}{\tiny c}
I˙c 也由两部分组成：
第一项表示由
I
˙
b
{\.{I}}{\tiny b}
I˙b 控制产生一个电流，因而
h
21
e
{h\tiny 21e}
h21e 无量纲;
第二项表示由
U
˙
c
e
{\.{U}}{\tiny ce}
U˙ce 产生一个电流，因而
h
22
e
{h\tiny 22e}
h22e 为电导；所以 c - e 间等效成一个电流控制的电流源与一个电阻并联。
这样，得到晶体管的等效模型如下图所示。由于
h
11
e
{h\tiny 11e}
h11e、
h
12
e
{h\tiny 12e}
h12e、
h
21
e
{h\tiny 21e}
h21e、
h
22
e
{h\tiny 22e}
h22e四个参数的量纲不同，故称为
h
h
h（混合)参数，由此得到的等效电路称为h参数等效模型。
晶体管的共射
h
参数等效模型
晶体管的共射h参数等效模型
晶体管的共射h参数等效模型
参数的物理意义
研究 h h h参数与晶体管特性曲线的关系，可以进一步理解它们的物理意义和求解方法。
h
11
e
{h\tiny 11e}
h11e 是当
u
C
E
=
U
C
E
Q
{\large u}{\tiny CE}={U\tiny CEQ}
uCE=UCEQ 时
u
B
E
{\large u}{\tiny BE}
uBE 对
i
B
{i\tiny B}
iB 的偏导数。从输入特性上看，就是
u
C
E
=
U
C
E
Q
{\large u}{\tiny CE}={U\tiny CEQ}
uCE=UCEQ 那条输人特性曲线在Q点处切线斜率的倒数。小信号作用时，
h
11
e
=
∂
u
B
E
∂
i
B
≈
Δ
u
B
E
Δ
i
B
{h\tiny 11e}=\frac{\large ∂ u\tiny BE}{{\large ∂ i}{\tiny B}}≈\frac{\large \Delta u\tiny BE}{\large \Delta i\tiny B}
h11e=∂iB∂uBE≈ΔiBΔuBE，见下图所示。因此
h
11
e
{h\tiny 11e}
h11e 表示小信号作用下 b - e 间的动态电阻，常记作
r
b
e
{\large r\tiny be}
rbe。Q点越高，输入特性曲线越陡，
h
11
e
{h\tiny 11e}
h11e 的值也就越小。
h
参数的物理意义及求解方法——求解
h
11
e
h参数的物理意义及求解方法——求解{h\tiny 11e}
h参数的物理意义及求解方法——求解h11e
h
12
e
{h\tiny 12e}
h12e 是当
i
B
=
I
B
Q
{\large i}{\tiny B}={I\tiny BQ}
iB=IBQ 时
u
B
E
{\large u}{\tiny BE}
uBE 对
u
C
E
{\large u}{\tiny CE}
uCE 的偏导数。从输人特性上看，就是在
i
B
=
I
B
Q
{\large i}{\tiny B}={I\tiny BQ}
iB=IBQ 的情况下
u
C
E
{\large u}{\tiny CE}
uCE 对
u
B
E
{\large u}{\tiny BE}
uBE 的影响，可以用
Δ
u
B
E
Δ
u
C
E
\frac{\large \Delta u\tiny BE}{\large \Delta u\tiny CE}
ΔuCEΔuBE 求出
h
12
e
{h\tiny 12e}
h12e 的近似值，见下图所示。
h
12
e
{h\tiny 12e}
h12e 描述了晶体管输出回路电压
u
C
E
{\large u}{\tiny CE}
uCE 对输入回路电压
u
B
E
{\large u}{\tiny BE}
uBE 的影响，故称之为内反馈系数。当 c - e 间电压足够大时，如
U
C
E
≥
1
V
{U}{\tiny CE}≥1V
UCE≥1V，
Δ
u
B
E
Δ
u
C
E
\frac{\large \Delta u\tiny BE}{\large \Delta u\tiny CE}
ΔuCEΔuBE 的值很小，多小于
1
0
−
2
10^{-2}
10−2。
h
参数的物理意义及求解方法——求解
h
12
e
h参数的物理意义及求解方法——求解{h\tiny 12e}
h参数的物理意义及求解方法——求解h12e
h
21
e
{h\tiny 21e}
h21e 是当
u
C
E
=
U
C
E
Q
{\large u}{\tiny CE}={U\tiny CEQ}
uCE=UCEQ 时
i
C
{i\tiny C}
iC 对
i
B
{i\tiny B}
iB 的偏导数。从输出特性上看，当小信号作用时，
h
12
e
=
∂
i
C
∂
i
B
≈
Δ
i
C
Δ
i
B
{h\tiny 12e}=\frac{\large ∂ i\tiny C}{{\large ∂ i}{\tiny B}}≈\frac{\large \Delta i\tiny C}{{\large \Delta i}{\tiny B}}
h12e=∂iB∂iC≈ΔiBΔiC，见下图所示。所以，
h
21
e
{h\tiny 21e}
h21e表示晶体管在Q点附近的电流放大系数
β
\beta
β。
h
参数的物理意义及求解方法——求解
h
21
e
h参数的物理意义及求解方法——求解{h\tiny 21e}
h参数的物理意义及求解方法——求解h21e
h
22
e
{h\tiny 22e}
h22e 是当
i
B
=
I
B
Q
{i\tiny B}={I\tiny BQ}
iB=IBQ 时，
i
C
{i\tiny C}
iC 对
u
C
E
{\large u}{\tiny CE}
uCE 的偏导数。从输出特性上看，
h
22
e
{h\tiny 22e}
h22e 是在
i
B
=
I
B
Q
{\large i}{\tiny B}={I\tiny BQ}
iB=IBQ 的那条输出特性曲线上Q点处导数，见下图所示，它表示输出特性曲线上翘的程度，可以利用
Δ
i
C
Δ
u
C
E
\frac{\large \Delta i\tiny C}{\large \Delta u\tiny CE}
ΔuCEΔiC得到其近似值。由于大多数管子工作在放大区时曲线均几乎平行于横轴，所以其值常小于
1
0
−
5
S
10^{-5}S
10−5S。常称
−
1
h
22
e
\frac{-1}{h\tiny 22e}
h22e−1为 c - e 间动态电阻
r
c
e
{r\tiny ce}
rce，其值在几百千欧以上。
h
参数的物理意义及求解方法——求解
h
22
e
h参数的物理意义及求解方法——求解{h\tiny 22e}
h参数的物理意义及求解方法——求解h22e
简化的h参数等效模型
由以上分析可知，在输入回路，内反馈系数
h
12
e
{h\tiny 12e}
h12e 很小，即内反馈很弱，近似分析中可忽略不计，故晶体管的输入回路可近似等效为只有一个动态电阻
r
b
e
(
h
12
e
)
{r\tiny be}({h\tiny 12e})
rbe(h12e)；在输出回路，
h
22
e
{h\tiny 22e}
h22e很小，即
r
c
e
{r\tiny ce}
rce很大，说明在近似分析中该支路的电流可忽略不计，故晶体管的输出回路可近似等效为只有一个受控电流源
I
˙
c
{\.{I}}{\tiny c}
I˙c，
I
˙
c
=
β
I
˙
b
{\.{I}}{\tiny c}={\beta \.{I}{\tiny b}}
I˙c=βI˙b；因此，简化的
h
h
h参数等效模型下图所示。
应当指出，如果晶体管输出回路所接负载电阻
R
L
{R\tiny L}
RL 与
r
c
e
{r\tiny ce}
rce 可比，则在电路分析中应当考虑
r
c
e
r\tiny ce
rce的影响
简化的
h
参数等效模型
简化的h参数等效模型
简化的h参数等效模型
r b e {r\tiny be} rbe的近似表达式
在简化的
h
h
h参数等效模型中，可以通过实测得到工作在Q点下的
β
\beta
β，并可以通过以下分析所得的近似表达式来计算
r
b
e
{r\tiny be}
rbe 的数值。
晶体管输入回路的分析结构
晶体管输入回路的分析结构
晶体管输入回路的分析结构
从上图所示晶体管的结构示意图中可以看出，b - e 间电阻由基区体电阻
r
b
b
′
{\large r\tiny bb'}
rbb′ 、发射结电阻
r
b
′
e
{\large r\tiny b'e}
rb′e和发射区体电阻
r
e
{\large r\tiny e}
re三部分组成。
r
b
b
′
{\large r\tiny bb'}
rbb′ 与
r
e
{\large r\tiny e}
re 仅与杂质浓度及制造工艺有关，由于基区很薄且多子浓度很低，
r
b
b
′
{\large r\tiny bb'}
rbb′ 数值较大，对于小功率管，多在几十欧到几百欧，可以通过查阅手册得到。由于发射区多数载流子浓度很高，
r
e
{\large r\tiny e}
re 数值很小，只有几欧，与
r
b
b
′
{\large r\tiny bb'}
rbb′ 和
r
b
′
e
{\large r\tiny b'e}
rb′e 相比可以忽略不计。因此，晶体管输入回路的等效电路如下图所示。
晶体管输入回路的分析等效电路
晶体管输入回路的分析等效电路
晶体管输入回路的分析等效电路
流过
r
b
b
′
{\large r\tiny bb'}
rbb′ 的电流为
I
˙
b
{\.{I}{\tiny b}}
I˙b，而流过
r
b
′
e
{\large r\tiny b'e}
rb′e的电流为
I
˙
e
{\.{I}{\tiny e}}
I˙e，所以
U
˙
b
e
≈
I
˙
b
r
b
b
′
+
I
˙
e
r
b
′
e
{\.{U}{\tiny be}}≈{\.{I}{\tiny b}}{\large r\tiny bb'}+{\.{I}{\tiny e}}{\large r\tiny b'e}
U˙be≈I˙brbb′+I˙erb′e
根据对PN结电流方程的分析可知，发射结的总电流为：
i
E
=
I
S
(
e
u
U
T
−
1
)
（
u
为发射结所加总电压）
{i\tiny E}={I\tiny S}({\small e}^{\frac {\small u}{\small U\tiny T}}-1)（u为发射结所加总电压）
iE=IS(eUTu−1)（u为发射结所加总电压）
因而
1
r
b
′
e
=
d
i
E
d
u
=
1
U
T
∗
I
S
∗
e
u
U
T
\frac{1}{\large r\tiny b'e}=\frac{di\tiny E}{d\tiny u}=\frac{1}{U\tiny T}*{I\tiny S}*{{\small e}^{\frac {\small u}{\small U\tiny T}}}
rb′e1=dudiE=UT1∗IS∗eUTu
由于发射结处于正向偏置，u大于开启电压 (如硅管
U
o
n
U\tiny on
Uon 为0.5 V左右)，而常温下
U
T
≈
26
m
V
{U\tiny T}≈26mV
UT≈26mV，因此可以认为
i
E
≈
I
S
∗
e
u
U
T
{i\tiny E}≈{I\tiny S} *{{\small e}^{\frac {\small u}{\small U\tiny T}}}
iE≈IS∗eUTu，代入上式可得
1
r
b
′
e
≈
1
U
T
∗
i
E
\frac{1}{\large r\tiny b'e}≈\frac{1}{U\tiny T}*{i\tiny E}
rb′e1≈UT1∗iE
当用以Q点为切点的切线取代Q点附近的曲线时
1
r
b
′
e
≈
1
U
T
∗
I
E
Q
\frac{1}{\large r\tiny b'e}≈\frac{1}{U\tiny T}*{I\tiny EQ}
rb′e1≈UT1∗IEQ
根据
r
b
e
r\tiny be
rbe的定义
r
b
e
=
U
b
e
I
b
≈
U
b
b
′
+
U
b
′
e
I
b
=
U
b
b
′
I
b
+
U
b
′
e
I
b
=
r
b
b
′
+
I
e
r
b
′
e
I
b
{\large r\tiny be}=\frac{U\tiny be}{I\tiny b}≈\frac{{U\tiny bb'}+{U\tiny b'e}}{I\tiny b}=\frac{U\tiny bb'}{I\tiny b}+\frac{U\tiny b'e}{I\tiny b}={\large r\tiny bb'}+\frac{{I\tiny e}\large r\tiny b'e}{I\tiny b}
rbe=IbUbe≈IbUbb′+Ub′e=IbUbb′+IbUb′e=rbb′+IbIerb′e
由此得出
r
b
e
\large r\tiny be
rbe的近似表达式
r
b
e
≈
r
b
b
′
+
(
1
+
β
)
U
T
I
E
Q
或
r
b
e
≈
r
b
b
′
+
β
U
T
I
C
Q
{\large r\tiny be}≈{\large r\tiny bb'}+(1+{\beta})\frac{U\tiny T}{I\tiny EQ}或{\large r\tiny be}≈{\large r\tiny bb'}+{\beta}\frac{U\tiny T}{I\tiny CQ}
rbe≈rbb′+(1+β)IEQUT或rbe≈rbb′+βICQUT
上进一步表明，Q点越高，即
I
E
Q
(
I
C
Q
)
{I\tiny EQ}({I\tiny CQ})
IEQ(ICQ) 越大，
r
b
e
{\large r\tiny be}
rbe 越小。
h
h
h参数等效模型用于研究动态参数，它的四个参数都是在Q点处求偏导数得到的。因此，只有在信号比较小，且工作在线性度比较好的区域内，分析计算的结果误差才较小。而且，由于
h
h
h参数等效模型没有考虑结电容的作用，只适用低频信号的情况，故也称之为晶体管的低频小信号模型。
共射放大电路动态参数的分析
（
a
）基本共射放大电路
（a）基本共射放大电路
（a）基本共射放大电路
利用
h
h
h参数等效模型可以求解放大电路的电压放大倍数、输人电阻和输出电阻。在放大电路的交流通路中，用h参数等效模型取代晶体管便可得到放大电路的交流等效电路。上图所示基本共射放大电路的交流等效电路下图所示。
基本共射放大电路的动态分析交流等效电路
基本共射放大电路的动态分析交流等效电路
基本共射放大电路的动态分析交流等效电路
电压放大倍数 A ˙ u \.{A}\tiny u A˙u
根据电压放大倍数的定义，利用晶体管
I
˙
b
{\.{I}}{\tiny b}
I˙b 对
I
˙
c
{\.{I}}{\tiny c}
I˙c 的控制关系，可得
U
˙
i
=
I
˙
b
(
R
b
+
r
b
e
)
{\.{U}\tiny i}={\.{I}\tiny b}({R\tiny b}+{\large r}{\tiny be})
U˙i=I˙b(Rb+rbe)，
U
˙
o
=
−
I
˙
c
R
c
=
−
β
I
˙
b
R
c
{\.{U}\tiny o}=-{\.{I}\tiny c}{R\tiny c}=-{\beta}{\.{I}\tiny b}{\large R}{\tiny c}
U˙o=−I˙cRc=−βI˙bRc 因此电压放大倍数的表达式为:
A
˙
u
=
U
˙
o
U
˙
i
=
β
R
c
R
b
+
r
b
e
{\.{A}\tiny u}=\frac{\.{U}{\tiny o}}{\.{U}{\tiny i}}=\frac{\beta R\tiny c}{{R\tiny b}+{\large r}{\tiny be}}
A˙u=U˙iU˙o=Rb+rbeβRc
输入电阻 R i {R\tiny i} Ri
R
i
{R\tiny i}
Ri是从放大电路输入端看进去的等效电阻。因为输入电流有效值
I
i
=
I
b
{I\tiny i}={I\tiny b}
Ii=Ib，输入电压有效值
U
i
=
I
b
(
R
b
+
r
b
e
)
{U\tiny i}={I\tiny b}({R\tiny b}+{\large r}{\tiny be})
Ui=Ib(Rb+rbe)，故输入电阻为:
R
i
=
U
i
I
i
=
R
b
+
r
b
e
{R\tiny i}=\frac{U\tiny i}{I\tiny i}={R\tiny b}+{\large r}{\tiny be}
Ri=IiUi=Rb+rbe
输出电阻 R o {R\tiny o} Ro
根据诺顿定理将放大电路输出回路进行等效变换，使之成为一个有内阻的电压源，如下图基本共射放大电路的动态分析输出电阻的分析所示，可得
R
o
=
R
c
{R\tiny o}={R\tiny c}
Ro=Rc
基本共射放大电路的动态分析输出电阻的分析
基本共射放大电路的动态分析输出电阻的分析
基本共射放大电路的动态分析输出电阻的分析
对电子电路输出电阻进行分析时，还可令信号源电压
U
˙
S
=
0
{\.{U}\tiny S}=0
U˙S=0，但保留内阻
R
s
{R\tiny s}
Rs；然后，在输出端加一正弦波测试信号
U
o
{U\tiny o}
Uo，必然产生动态电流
I
o
{I\tiny o}
Io，则
R
o
=
U
o
I
o
∣
U
s
=
0
{R\tiny o}=\frac{U\tiny o}{I\tiny o}{\huge \mid_{\small U{\tiny s}=0}}
Ro=IoUo∣Us=0
在基本共射放大电路的动态分析交流等效电路所示电路中，所加信号
U
˙
i
{\.{U}\tiny i}
U˙i 为恒压源，内阻为0。当
U
˙
i
=
0
{\.{U}\tiny i}=0
U˙i=0 时，
I
˙
b
=
0
{\.{I}\tiny b}=0
I˙b=0，当然
I
˙
c
=
0
{\.{I}\tiny c}=0
I˙c=0，因此，
R
o
=
U
o
I
o
=
U
o
U
o
R
c
=
R
c
{R\tiny o}=\frac{U\tiny o}{I\tiny o}=\frac{U\tiny o}{{U\tiny o}{R\tiny c}}={R\tiny c}
Ro=IoUo=UoRcUo=Rc
应当指出，虽然利用
h
h
h参数等效模型分析的是动态参数，但是由于
r
b
e
{\large r}{\tiny be}
rbe 与Q点紧密相关，因而使动态参数与Q点紧密相关;对放大电路的分析应遵循“先静态，后动态”的原则，只有Q点合适，动态分析才有意义。
上述分析方法为等效电路法，有些文献也称之为微变等效电路法。
在下图所示电路中，已知
V
B
B
=
1
V
{V\tiny BB}=1 V
VBB=1V，
R
b
=
24
k
Ω
R{\tiny b}= 24 kΩ
Rb=24kΩ，
V
C
C
=
12
V
{V\tiny CC}=12V
VCC=12V，
R
c
=
5.1
k
Q
R{\tiny c}= 5.1 kQ
Rc=5.1kQ；晶体管的
r
b
b
′
=
100
Ω
{\large r}{\tiny bb'}=100Ω
rbb′=100Ω，
β
=
100
{\beta}=100
β=100，导通时的
U
B
E
Q
U\tiny BEQ
UBEQ=0.7 V。
(1)求静态工作点Q;
(2)求解
A
˙
u
\.{A}\tiny u
A˙u、
R
b
{R\tiny b}
Rb 和
R
o
{R\tiny o}
Ro。
（
a
）基本共射放大电路
（a）基本共射放大电路
（a）基本共射放大电路
解:
(1）根据
{
I
B
Q
=
V
B
B
−
U
B
E
Q
R
b
I
C
Q
=
β
ˉ
I
B
Q
=
β
I
B
Q
U
C
E
Q
=
V
C
C
−
I
C
Q
R
c
\begin{cases} {I\tiny BQ}=\frac{{V\tiny BB}-{U\tiny BEQ}}{R\tiny b} \\ {I\tiny CQ}={\={\beta}}{I\tiny BQ}={\beta}{I\tiny BQ} \\ {U\tiny CEQ}={V\tiny CC}-{I\tiny CQ}{R\tiny c} \end{cases}
⎩
⎨
⎧IBQ=RbVBB−UBEQICQ=βˉIBQ=βIBQUCEQ=VCC−ICQRc
求出Q点
I
B
Q
=
V
B
B
−
U
B
E
Q
R
b
=
1
−
0.7
24
∗
1
0
3
A
=
(
12.5
∗
1
0
−
6
)
A
=
12.5
u
A
{I\tiny BQ}=\frac{{V\tiny BB}-U{\tiny BEQ}}{R\tiny b}=\frac{{1-0.7}}{24*10^{3}}A=({12.5*10^{-6}})A=12.5uA
IBQ=RbVBB−UBEQ=24∗1031−0.7A=(12.5∗10−6)A=12.5uA
I
C
Q
=
β
ˉ
I
B
Q
=
β
I
B
Q
=
(
100
∗
12.5
∗
1
0
−
6
)
A
=
1.25
m
A
{I\tiny CQ}={\={\beta}}{I\tiny BQ}={\beta}{I\tiny BQ}=(100*12.5*10^{-6})A=1.25mA
ICQ=βˉIBQ=βIBQ=(100∗12.5∗10−6)A=1.25mA
U
C
E
Q
=
V
C
C
−
I
C
Q
R
c
=
(
12
−
1.25
∗
5.1
)
V
≈
5.63
V
{U\tiny CEQ}={V\tiny CC}-{I\tiny CQ}{R\tiny c}=(12-1.25*5.1)V≈5.63V
UCEQ=VCC−ICQRc=(12−1.25∗5.1)V≈5.63V
U
C
E
Q
U\tiny CEQ
UCEQ大于
U
B
E
Q
U\tiny BEQ
UBEQ，说明晶体管工作在放大区。
(2）动态分析时，先求出
r
b
e
{r\tiny be}
rbe。
r
b
e
≈
r
b
b
′
+
β
U
T
I
C
Q
=
(
100
+
100
26
1.25
)
Ω
≈
2200
Ω
=
2.2
k
Ω
{\large r\tiny be}≈{\large r\tiny bb'}+{\beta}\frac{U\tiny T}{I\tiny CQ}=(100+100\frac{26}{1.25})Ω≈2200Ω=2.2kΩ
rbe≈rbb′+βICQUT=(100+1001.2526)Ω≈2200Ω=2.2kΩ
根据
A
˙
u
=
U
˙
o
U
˙
i
=
β
R
c
R
b
+
r
b
e
{\.{A}\tiny u}=\frac{\.{U}{\tiny o}}{\.{U}{\tiny i}}=\frac{\beta R\tiny c}{{R\tiny b}+{\large r}{\tiny be}}
A˙u=U˙iU˙o=Rb+rbeβRc
R
i
=
U
i
I
i
=
R
b
+
r
b
e
{R\tiny i}=\frac{U\tiny i}{I\tiny i}={R\tiny b}+{\large r}{\tiny be}
Ri=IiUi=Rb+rbe
R
o
=
R
c
{R\tiny o}={R\tiny c}
Ro=Rc
可得
A
˙
u
=
−
β
R
c
R
b
+
r
b
e
≈
−
100
∗
5.1
24
+
2.2
≈
−
19.5
{\.{A}\tiny u}=-\frac{\beta R\tiny c}{{R\tiny b}+{\large r}{\tiny be}}≈-\frac{100*5.1}{24+2.2}≈-19.5
A˙u=−Rb+rbeβRc≈−24+2.2100∗5.1≈−19.5
R
i
=
R
b
+
r
b
e
≈
(
24
+
2.2
)
k
Ω
=
26.2
k
Ω
{R\tiny i}={R\tiny b}+{\large r}{\tiny be}≈(24+2.2)kΩ=26.2kΩ
Ri=Rb+rbe≈(24+2.2)kΩ=26.2kΩ
R
o
=
R
c
=
5.1
k
Ω
{R\tiny o}={R\tiny c}=5.1kΩ
Ro=Rc=5.1kΩ
【例2.3.3】在下图阻容耦合共射放大电路所示电路中，已知
V
C
C
=
12
V
{V\tiny CC}=12V
VCC=12V，
R
b
=
510
k
Ω
R{\tiny b}= 510 kΩ
Rb=510kΩ，
R
c
=
3
k
Ω
{R\tiny c}=3kΩ
Rc=3kΩ;晶体管的
r
b
b
′
=
150
Ω
{\large r\tiny bb'}= 150Ω
rbb′=150Ω ，
β
=
80
\beta =80
β=80，
U
B
E
Q
=
0.7
V
{U\tiny BEQ}=0.7V
UBEQ=0.7V;
R
L
=
3
k
Ω
{R\tiny L}=3kΩ
RL=3kΩ;耦合电容对交流信号可视为短路。
(1）求出电路的
A
˙
u
\.{A}\tiny u
A˙u、
R
b
{R\tiny b}
Rb 和
R
o
{R\tiny o}
Ro。
(2)若所加信号源内阻
R
s
=
2
k
Ω
R{\tiny s}= 2 kΩ
Rs=2kΩ，求出
A
˙
u
s
=
U
˙
o
U
˙
s
=
?
\.{A}{\tiny us}=\frac{\.{U}{\tiny o}}{\.{U}{\tiny s}}=?
A˙us=U˙sU˙o=?
（
c
）阻容耦合共射放大电路
（c）阻容耦合共射放大电路
（c）阻容耦合共射放大电路
解:
(1）首先求出Q点和
r
b
e
{r\tiny be}
rbe，再求出
A
˙
u
\.{A}\tiny u
A˙u、
R
b
{R\tiny b}
Rb 和
R
o
{R\tiny o}
Ro。
根据
{
I
B
Q
=
V
C
C
−
U
B
E
Q
R
b
I
C
Q
=
β
ˉ
I
B
Q
=
β
I
B
Q
U
C
E
Q
=
V
C
C
−
I
C
Q
R
c
\begin{cases} {I\tiny BQ}=\frac{{V\tiny CC}-{U\tiny BEQ}}{R\tiny b}\\ {I\tiny CQ}={\={\beta}}{I\tiny BQ}={\beta}{I\tiny BQ} \\ {U\tiny CEQ}={V\tiny CC}-{I\tiny CQ}{R\tiny c} \end{cases}
⎩
⎨
⎧IBQ=RbVCC−UBEQICQ=βˉIBQ=βIBQUCEQ=VCC−ICQRc
可得
I
B
Q
=
V
C
C
−
U
B
E
Q
R
b
=
12
−
0.7
510
m
A
≈
(
0.0222
)
m
A
=
22.2
u
A
{I\tiny BQ}=\frac{{V\tiny CC}-U{\tiny BEQ}}{R\tiny b}=\frac{{12-0.7}}{510}mA≈(0.0222)mA=22.2uA
IBQ=RbVCC−UBEQ=51012−0.7mA≈(0.0222)mA=22.2uA
I
C
Q
=
β
I
B
Q
=
(
80
∗
0.0222
)
m
A
≈
1.77
m
A
{I\tiny CQ}={\beta}{I\tiny BQ}=(80*0.0222)mA≈1.77mA
ICQ=βIBQ=(80∗0.0222)mA≈1.77mA
U
C
E
Q
=
V
C
C
−
I
C
Q
R
c
≈
(
12
−
1.77
∗
3
)
V
=
6.69
V
{U\tiny CEQ}={V\tiny CC}-{I\tiny CQ}{R\tiny c}≈(12-1.77*3)V=6.69V
UCEQ=VCC−ICQRc≈(12−1.77∗3)V=6.69V
U
C
E
Q
U\tiny CEQ
UCEQ大于
U
B
E
Q
U\tiny BEQ
UBEQ，说明Q点晶体管工作在放大区。
r
b
e
≈
r
b
b
′
+
β
U
T
I
C
Q
=
(
150
+
80
26
1.77
)
Ω
≈
1325
Ω
=
1.33
k
Ω
{\large r\tiny be}≈{\large r\tiny bb'}+{\beta}\frac{U\tiny T}{I\tiny CQ}=(150+80\frac{26}{1.77})Ω≈1325Ω=1.33kΩ
rbe≈rbb′+βICQUT=(150+801.7726)Ω≈1325Ω=1.33kΩ
画出交流等效电路，如下图所示。
从图上图可知，
U
˙
o
=
I
˙
c
(
R
c
/
/
R
L
)
=
−
β
I
˙
b
(
R
c
/
/
R
L
)
{\.{U}{\tiny o}}={\.{I}{\tiny c}}({R\tiny c}//{R\tiny L})=-\beta{\.{I}{\tiny b}}({R\tiny c}//{R\tiny L})
U˙o=I˙c(Rc//RL)=−βI˙b(Rc//RL)，
U
˙
i
=
I
˙
b
r
b
e
{\.{U}{\tiny i}}={\.{I}{\tiny b}}{\large r\tiny be}
U˙i=I˙brbe，根据
A
˙
u
\.{A}\tiny u
A˙u 的定义可以得出
A
˙
u
=
U
˙
o
U
˙
i
=
−
β
R
′
L
r
b
e
（
R
′
L
=
R
c
/
/
R
L
）
{\.{A}\tiny u}=\frac{\.{U}{\tiny o}}{\.{U}{\tiny i}}=-\frac{\beta R'\tiny L}{{\large r}{\tiny be}}（{ R'\tiny L}={R\tiny c}//{R\tiny L}）
A˙u=U˙iU˙o=−rbeβR′L（R′L=Rc//RL）
带入数据
A
˙
u
=
−
80
∗
3
∗
3
3
+
3
1.33
≈
−
90
{\.{A}\tiny u}=-80*\frac{\frac{3*3}{3+3}}{1.33}≈-90
A˙u=−80∗1.333+33∗3≈−90
根据
R
i
R\tiny i
Ri定义可以得出
R
i
=
U
i
I
i
=
R
b
/
/
r
b
e
{R\tiny i}=\frac{U\tiny i}{I\tiny i}={R\tiny b}//{\large r}{\tiny be}
Ri=IiUi=Rb//rbe
通常情况下
R
b
>
>
r
b
e
{R\tiny b}>>{\large r}{\tiny be}
Rb>>rbe，所以
R
i
≈
r
b
e
≈
1.33
k
Ω
{R\tiny i}≈{\large r}{\tiny be}≈1.33kΩ
Ri≈rbe≈1.33kΩ。
R
o
=
R
c
{R\tiny o}={R\tiny c}
Ro=Rc
代入数据，得
R
o
=
3
k
Ω
{R\tiny o}=3kΩ
Ro=3kΩ。
应当指出，放大电路的输入电阻与信号源内阻无关，输出电阻与负载无关。
(2)根据
A
˙
u
s
\.{A}{\tiny us}
A˙us的定义
A
˙
u
s
=
U
˙
o
U
˙
s
=
U
˙
i
U
˙
s
∗
U
˙
o
U
˙
i
=
R
i
R
s
+
R
i
∗
A
˙
u
{\.{A}{\tiny us}}=\frac{\.{U}{\tiny o}}{\.{U}{\tiny s}}=\frac{\.{U}{\tiny i}}{\.{U}{\tiny s}}*\frac{\.{U}{\tiny o}}{\.{U}{\tiny i}}=\frac{R\tiny i}{{R\tiny s}+{R\tiny i}}*{\.{A}{\tiny u}}
A˙us=U˙sU˙o=U˙sU˙i∗U˙iU˙o=Rs+RiRi∗A˙u
代入数据后，得
A
˙
u
s
=
=
1.33
2
+
1.33
∗
(
−
90
)
≈
−
36
{\.{A}{\tiny us}}==\frac{1.33}{2+1.33}*(-90)≈-36
A˙us==2+1.331.33∗(−90)≈−36
∣
A
˙
u
s
∣
|\.{A}{\tiny us}|
∣A˙us∣总是小于
∣
A
˙
u
∣
|\.{A}{\tiny u}|
∣A˙u∣，输入电阻越大，
∣
U
˙
i
∣
|\.{U}{\tiny i}|
∣U˙i∣越接近
∣
U
˙
s
∣
|\.{U}{\tiny s}|
∣U˙s∣，
∣
A
˙
u
∣
|\.{A}{\tiny u}|
∣A˙u∣也就越接近
∣
A
˙
u
s
∣
|\.{A}{\tiny us}|
∣A˙us∣
