分割算法-大津算法

一、什么是大津算法
二、算法原理
三、公式推导
四、代码
五、算法适用性

大津算法介绍以及C++函数代码实现。

一、什么是大津算法

大津算法（Otsu）由日本学者大津展之在1979年提出，又称最大类间方差法。此法求得的阈值，使得图像的前景和背景具有最大的类间方差。

二、算法原理

阈值分割属于区域分割，目的是将图像分为前景和背景，提取出需要的前景区域，区域分分割，根据图像的灰度特性。
如下图，假设我们的前景（即目标）为黑色椭圆，背景为白色。此时前景的像素值为0-10左右，为了方便理解，假设值全部为0，背景假设全部为255。假设阈值为k，任意0-255之间的阈值，都可以将图像分为两个部分，但是只有一个阈值，可以将图像分成前景和背景两个区域。
将分成的两个区域设为A（前景）和B（背景），前景所有的像素为0，那么前景内的像素的方差为0，同理，背景的方差也为0。将两个区域的方差加权相加，得到的即是最小类内方差。
区域A和区域B对于整幅图求取方差，因为A和B的像素值具有最大的差别（在阈值的两侧），所以各自对于整幅图的方差也是最大的，加权相加即为最大类间方差。
最大类间方差和最小类内方差相加为一个定值，当一个最大，一个最小时，此时的k即为最佳阈值，将前景和背景完全分开。
差是灰度分布均匀性的一种度量，前景和背景的类间方差越大，说明两个部分的区域灰度差越大，分割出错的概率就越小

三、公式推导

在这里插入图片描述

四、代码

int thresh_otsu(Mat input)
{
    //定义像素个数统计
    int histogram[256] = { 0 };
    //定义全图均值
    float global_mean = 0;
    //计算全图均值
    for (int i = 0; i < input.rows; i++)
    {
        uchar* data = input.ptr<uchar>(i);
        for (int j = 0; j < input.cols; j++)
        {
            //统计该像素的个数
            histogram[data[j]]++;
            //计算全图像素值总和
            global_mean += data[j];
        }
    }
    //计算均值
    global_mean /= (input.rows * input.cols);

    int sum = 0;
    double p1 = 0, p2 = 0, m1 = 0, m2 = 0;
    double sg = 0;
    double temp_sg = -1;
    int k = 0;
    //阈值从0到255进行遍历
    for (int i = 0; i < 256; i++)
    {
        //遍历小于阈值的区域
        for (int j = 0; j <= i; j++)
        {
            //小于阈值的总个数
            p2 += histogram[j];
            //小于阈值的总像素值
            m2 += (histogram[j] * j);
        }
        //求取小于阈值时的均值
        m2 /= p2;
        //遍历大于阈值的区域
        for (int j = i + 1; j < 256; j++)
        {
            p1 += histogram[j];
            m1 += (histogram[j] * j);
        }
        m1 /= p1;
        //计算小于和大于阈值的个数概率
        p2 /= (input.rows * input.cols);
        p1 = 1 - p2;
        //计算最大类间方差
        sg = p1 * p2 * (m1 - m2) * (m1 - m2);
        //求取最大值，并记录此时的阈值
        if (sg > temp_sg)
        {
            temp_sg = sg;
            k = i;
        }
        //将概率和均值初始化
        p1 = 0, p2 = 0, m1 = 0, m2 = 0;
    }
    //    cout<<"k = "<<k<<endl;
    return k;
}