108. 将有序数组转换为二叉搜索树

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

1 <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104
nums 按 严格递增 顺序排列

解法：

使用二分查找的方法，进行转换。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return nextTreeNode(nums, 0, nums.length - 1);
    }
    public TreeNode nextTreeNode(int[] nums, int l, int r) {
        if (l > r) {
            return null;
        }
        //1.计算中间值
        int mid = (l + r) / 2;

        //2.构建当前节点
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);

        //3.递归计算左节点
        root.left = nextTreeNode(nums, l, mid - 1);

        //4.递归计算右节点
        root.right = nextTreeNode(nums, mid + 1, r);
        return root;
    }
}

官方解法：

方法一：中序遍历，总是选择中间位置左边的数字作为根节点

选择中间位置左边的数字作为根节点，则根节点的下标为 mid=(left+right)/2，此处的除法为整数除法。

fig4

class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return helper(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return null;
        }

        // 总是选择中间位置左边的数字作为根节点
        int mid = (left + right) / 2;

        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = helper(nums, left, mid - 1);
        root.right = helper(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：

O(n)，其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。

空间复杂度：

O(log⁡n)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 O(log⁡n)。

方法二：中序遍历，总是选择中间位置右边的数字作为根节点
选择中间位置右边的数字作为根节点，则根节点的下标为 mid=(left+right+1)/2，此处的除法为整数除法。

fig5

class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return helper(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return null;
        }

        // 总是选择中间位置右边的数字作为根节点
        int mid = (left + right + 1) / 2;

        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = helper(nums, left, mid - 1);
        root.right = helper(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：

O(n)，其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。

空间复杂度：

O(log⁡n)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度，递归栈的深度是 O(log⁡n)。

方法三：中序遍历，选择任意一个中间位置数字作为根节点
选择任意一个中间位置数字作为根节点，则根节点的下标为 mid=(left+right)/2 和 mid=(left+right+1)/2 两者中随机选择一个，此处的除法为整数除法。

fig6

class Solution {
    Random rand = new Random();

    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return helper(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return null;
        }

        // 选择任意一个中间位置数字作为根节点
        int mid = (left + right + rand.nextInt(2)) / 2;

        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = helper(nums, left, mid - 1);
        root.right = helper(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
}