知识概览（哈希表）
- 哈希表可以将一些值域较大的数映射到较小的空间内，通常用x mod 质数的方式进行映射。为什么用质数呢？这样的质数还要离2的整数幂尽量远。这可以从数学上证明，这样冲突最小。
- 取余还是会出现冲突情况。怎么解决冲突呢，有两种方式：开放寻址法和拉链法。
- 算法题中哈希表的题目可能会有添加、查找操作，删除操作较少，删除用逻辑删除，即用一个bool数组来标识出哪些数已经被删除了。
例题展示
题目链接
https://www.acwing.com/problem/content/842/
代码（拉链法）
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 100010;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
void insert(int x)
{
int k = (x % N + N) % N;
e[idx] = x;
ne[idx] = h[k];
h[k] = idx++;
}
bool query(int x)
{
int k = (x % N + N) % N;
for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i])
if (e[i] == x)
return true;
return false;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
memset(h, -1, sizeof h);
while (n--)
{
char op[2];
int x;
scanf("%s%d", op, &x);
if (*op == 'I') insert(x);
else
{
if (query(x)) puts("Yes");
else puts("No");
}
}
return 0;
}代码（开放寻址法）
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 200003, null = 0x3f3f3f3f; // 数组长度设置为题目数据范围的2~3倍且是质数
int h[N];
int find(int x)
{
int k = (x % N + N) % N;
while (h[k] != null && h[k] != x)
{
k++;
if (k == N) k = 0;
}
return k;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
memset(h, 0x3f, sizeof h);
while (n--)
{
char op[2];
int x;
scanf("%s%d", op, &x);
int k = find(x);
if (*op == 'I') h[k] = x;
else
{
if (h[k] != null) puts("Yes");
else puts("No");
}
}
return 0;
}知识概览（字符串哈希）
- 字符串哈希也称为字符串前缀哈希法，它先预处理出所有前缀的哈希值。
- 主要思想是用一个P进制的角度把一个字符串看成一个数字。例如一个字符串"ABCD"，假设A为1，B为2，C为3，D为4，则其哈希值为
，其中P可以取131或13331，Q可以取
，这些是经验值，99.99%的情况下不会出现冲突，不解决冲突。
- 字符串哈希用来快速判断两个字符串是不是相等。KMP算法可以求循环节，除此之外，KMP算法不如字符串哈希，字符串哈希确实简单直接。
例题展示
题目链接
https://www.acwing.com/problem/content/843/
题解
不用考虑取余，溢出相当于取余。
代码
#include <iostream>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 100010, P = 131;
int n, m;
char str[N];
ULL h[N], p[N];
ULL get(int l, int r)
{
return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}
int main()
{
scanf("%d%d%s", &n, &m, str + 1);
p[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
p[i] = p[i - 1] * P;
h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
}
while (m--)
{
int l1, r1, l2, r2;
scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);
if (get(l1, r1) == get(l2, r2)) puts("Yes");
else puts("No");
}
return 0;
}
