题目描述：

如果Z既是X的子序列，又是Y的子序列，则称Z为X和Y的公共子序列。

如果给定X、Y，求出最长Z及其长度。

示例：

输入

ABCPDSFJGODIHJOFDIUSHGD
OSDIHGKODGHBLKSJBHKAGHI

输出

SDIHODSHG
9

分析：

c[i][j]表示X从0到i与Y从0到j之间公共子序列的长度。

代码 ：

//最长子序列问题，不是最长字串问题
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;

const int N = 1000;
int dp[N][N] = { 0 };
int path[N][N];
int  main()
{
	string a, b;
	cin >> a;
	cin >> b;
	int lena = a.size();
	int lenb = b.size();
	for (int i = 0; i <lena-1; i++)
	{
		for (int j = 0; j <lenb-1; j++)
		{
			if (a[i] == b[j])
			{
				dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1;
				path[i + 1][j + 1] = 1;
			}
			else if (dp[i][j + 1] >= dp[i + 1][j])
			{
				dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j + 1];
				path[i + 1][j + 1] = 2;
			}
			else
			{
				dp[i + 1][j + 1] = dp[i+1][j];
				path[i + 1][j + 1] = 3;
			}
		}
	}

	cout << "dp数组为：" << endl;
	for (int i = 0; i < lena; i++)
	{
		for (int j = 0; j < lenb; j++)
		{
			cout << dp[i][j] << ' ';
		}
		cout << endl;
	}
	cout << "最长子序列数为：" << dp[lena - 1][lenb - 1] << endl;

	//存放最长子序列
	stack<char>same;
	for (int i = lena - 1, j = lenb - 1; i >= 0 && j >= 0;)
	{
		if (path[i][j] == 1)
		{
			i--;
			j--;
			same.push(a[i]);
			
		}
		else if (path[i][j] == 2)
		{
			i--;
		}
		else
		{
			j--;
		}
	}
	cout << "最长子序列为";
	while (!same.empty())
	{
		cout << same.top();
		same.pop();
	}
	cout << endl;
	system("pause");
	return 0;

}