【机器学习】采样方法

文章目录

  • 采样方法
    • 11.1 简介
    • 11.2 常见采样方法
      • 11.2.1 均匀分布采样
      • 11.2.2 逆变换采样
      • 11.2.3 拒绝采样
      • 11.2.4 重要采样
      • 11.2.5 Metropolis方法
      • 11.2.6 Metropolis-Hasting 算法
      • 11.2.7 吉布斯采样

采样方法

11.1 简介

  1. 什么是采样

    从一个分布中生成一批服从该分布的样本,该过程叫采样.采样本质上是对随机现象的模拟,根据给定的概率分布,来模拟产生一个对应的随机事件。采样可以让人们对随机事件及其产生过程有更直观的认识.

  2. 蒙特卡洛

    要解决的问题:寻找某个定义在概率分布𝑝(𝑧)上的函数𝑓(𝑧)的期望,即计算 E ( f ) = ∫ f ( z ) p ( z ) d z \mathbb E(f)=\int f(\mathbf z)p(\mathbf z)\mathrm d\mathbf z E(f)=f(z)p(z)dz

    对于大多数实际应用中的概率模型来说,无法精确计算其和或积分,可以采取基于数值采样的近似推断方法,也被称为蒙特卡罗(MonteCarlo)方法

    对这个问题,蒙特卡罗方法是从概率分布𝑝(𝑧)中独立抽取𝑙个样本 z ( 1 ) , z ( 2 ) , . . . , z ( l ) z^{(1)},z^{(2)},...,z^{(l)} z(1),z(2),...,z(l) ,这样期望即可通过有限和的方式计算,以此得到一个经验平均值,即计算: f ^ = 1 L ∑ l = 1 L f ( z ( l ) ) \hat{f}=\frac{1}{L}\sum_{l=1}^{L}f\bigl(\mathbf{z}^{(l)}\bigr) f^=L1l=1Lf(z(l))

    image-20230425080312128

11.2 常见采样方法

11.2.1 均匀分布采样

均匀分布是指整个样本空间中的每一个样本点对应的概率(密度)都是相等的;根据样本空间是否连续,又分为离散均匀分布和连续均匀分布。

一般计算机的程序都是确定性的,无法产生真正意义上的完全均匀分布的随机数,只能产生伪随机数,用线性同余法生成区间[0, m - 1]上的伪随机数序列:
x t + 1 = ( a ⋅ x t + c ) m o d    m x_{t+1}=(a\cdot x_t+c)\mod m xt+1=(axt+c)modm
其中,模 m > 0 m>0 m>0,系数 0 < a < m 0<a<m 0<a<m,增量 0 ≤ c < m 0\leq c<m 0c<m,种子 x 0 x_0 x0满足 0 ≤ x 0 < m 0\leq x_{0}<m 0x0<m

image-20230425081557430

11.2.2 逆变换采样

定理:设𝑦是一个连续随机变量,概率密度函数为𝑝(𝑦) ,累计分布函数为ℎ(y) =P(𝑦) ,则𝑧 = ℎ(y) 是定义在区间0 ≤ 𝑧 ≤ 1上的均匀分布,即𝑝 (𝑧) = 1 (0 ≤ 𝑧 ≤ 1)。

证明:ℎ(y) 是累计分布函数,则0 ≤ 𝑧 = ℎ(y) ≤ 1,且ℎ(y)是单调递增函数 , z的累积分布函数:
P ( z ≤ Z ) = P ( h ( y ) ≤ Z ) = P ( y ≤ h − 1 ( Z ) ) = h ( h − 1 ( Z ) ) = Z p ( z ) = d F ( Z ) d Z = 1 ( 0 ≤ z ≤ 1 ) \begin{array}{c}\mathrm P(z\leq Z)=\mathrm P(h(y)\leq Z)=\mathrm P(y\leq h^{-1}(Z))=h(h^{-1}(Z))=Z\\\\ p(z)=\dfrac{\mathrm dF(Z)}{\mathrm dZ}=1(0\leq z\leq1)\end{array} P(zZ)=P(h(y)Z)=P(yh1(Z))=h(h1(Z))=Zp(z)=dZdF(Z)=1(0z1)
image-20230425083400362

待采样的目标分布为 p ( x ) p(x) p(x),它的累计分布函数为 z = Φ ( X ) = ∫ − ∞ X p ( x ) d x \mathrm{z}=\Phi(X)=\int_{-\infty}^{X}p(x)d x z=Φ(X)=Xp(x)dx,则逆变换采样法步骤为:

  • 从均匀分布U(0,1)产生一个随机数 z i z_i zi
  • 计算逆函数 X i = Φ − 1 ( z i ) X_{i}=\Phi^{-1}(z_{i}) Xi=Φ1(zi),循环上述步骤,产生更多样本

例:

指数分布密度函数 p ( x ) = λ exp ⁡ ( − λ x ) ( 0 ≤ x < ∞ ) p(x)=\lambda\exp(-\lambda x)(0\le x<\infty) p(x)=λexp(λx)(0x<)其累计分布函数为 z = Φ ( X ) = 1 − exp ⁡ ( − λ X ) \text{z}=\Phi(X)=1-\exp(-\lambda X) z=Φ(X)=1exp(λX)

其逆变换为: X = − λ − 1 ln ⁡ ( 1 − z ) X=-\lambda^{-1}\ln(1-z) X=λ1ln(1z)

11.2.3 拒绝采样

拒绝采样,又称为接受-拒绝采样,基本思想是用一“更大的的概率分布”或“更简单的概率分布”q(z)覆盖原本的概率分布,这个更简单的概率分布容易采样 (如正态分布)

  • p ⁡ ( z ) = 1 z p p ⁡ ~ ( z ) \operatorname{p}(z)=\frac{1}{z_p}\tilde{\operatorname{p}}(z) p(z)=zp1p~(z)为采样分布, p ⁡ ~ ( z ) \tilde{\operatorname{p}}(z) p~(z)为已知分布, Z p Z_p Zp为归一化因子(这一步没看明白暂且当成一样的)
  • 引入较简单分布 q ( z ) q(z) q(z) ,称为提议分布,从中可以较容易采样
  • 引入常数k,对任意z满足 k q ( z ) ≥ p ~ ( z ) \mathrm{kq}(z)\geq\tilde{\mathrm{p}}(z) kq(z)p~(z) k q ( z ) kq(z) kq(z)称为比较函数
image-20230425085950804

拒绝采样方法的步骤:

  • q ( z ) q(z) q(z)中随机采一个样本 z 0 z_0 z0
  • 生成区间 [ 0 , k q ( z 0 ) ] [0,kq(z_0)] [0,kq(z0)]上的均匀分布的一个样本 u 0 u_0 u0
  • 如果 u 0 ≥ p ~ ( z ) u_0\geq \tilde{\mathrm{p}}(z) u0p~(z),则拒绝该样本;反之接受
  • 重复以上过程得到 [ z 0 , z 1 , … z n ] \left[z_{0},z_{1},\ldots z_{n}\right] [z0,z1,zn]即是对 p ( z ) p(z) p(z)的一个近似

在上述拒绝采样方法中,𝑧的原始值从概率分布𝑞(𝑧)中生成,这些样本之后被接受的可能性为: p ~ ( z ) k q ( z ) \frac{{\tilde{p}}(z)}{k q(z)} kq(z)p~(z),因此,样本被接受的平均概率为:
p ( a c c e p t ) = ∫ { p ~ ( z ) k q ( z ) } q ( z ) d z = 1 k ∫ p ~ ( z ) d z p(\mathrm{accept})=\int\left\{\frac{\tilde{p}(z)}{kq(z)}\right\}q(z)dz=\frac{1}{k}\int\tilde{p}(z)dz p(accept)={kq(z)p~(z)}q(z)dz=k1p~(z)dz
原则上𝑘可以取得很大,从而满足总能全覆盖,但是不难发现,𝑘取得越大,拒绝概率也更高;因此,选取的𝑘要尽可能的小,并使得𝑘𝑞(𝑧)恰好能覆盖$ \tilde{\mathrm{p}}(z)$

11.2.4 重要采样

E [ f ] = ∫ f ( z ) p ( z ) d z (11.1) \mathbb{E}[f] = \int f(z)p(z)dz \tag{11.1} \\ E[f]=f(z)p(z)dz(11.1)

f ^ = 1 L ∑ l = 1 L f ( z ( l ) ) (11.2) \hat{f} = \frac{1}{L}\sum\limits_{l=1}^L f(z^{(l)}) \tag{11.2} f^=L1l=1Lf(z(l))(11.2)

想从复杂概率分布中采样的一个主要原因是能够使用式(11.1)计算期望。重要采样(importance sampling)的方法提供了直接近似期望的框架,但是它本身并没有提供从概率分布$ p(z) $中采样的方法。

公式(11.2)给出的期望的有限和近似依赖于能够从概率分布 p ( z ) p(z) p(z)中采样。然而,假设直接从 p ( z ) p(z) p(z)中采样无法完成,但是对于任意给定的 z z z值,我们可以很容易地计算 p ( z ) p(z) p(z)一种简单的计算期望的方法是将 z z z空间离散化为均匀的格点,将被积函数使用求和的方式计算,形式为
E [ f ] ≃ ∑ l = 1 L p ( z ( l ) ) f ( z ( l ) ) \mathbb{E}[f] \simeq \sum\limits_{l=1}^Lp(z^{(l)})f(z^{(l)}) E[f]l=1Lp(z(l))f(z(l))
这种方法的一个明显的问题是求和式中的项的数量随着 z z z的维度指数增长。此外,正如我们已经注意到的那样,我们感兴趣的概率分布通常将它们的大部分质量限制在 z z z空间的一个很小的区域,因此均匀地采样非常低效,因为在高维的问题中,只有非常小的一部分样本会对求和式产生巨大的贡献。我们希望从 p ( z ) p(z) p(z)的值较大的区域中采样,或理想情况下,从 p ( z ) f ( z ) p(z)f(z) p(z)f(z)的值较大的区域中采样

与拒绝采样的情形相同,重要采样基于的是对提议分布 q ( z ) q(z) q(z)的使用,我们很容易从提议分布中采样,如下图所示:

image-20230428152651433

重要采样解决的是计算函数 f ( z ) f(z) f(z)关于分布 p ( z ) p(z) p(z)的期望的问题,其中,从 p ( z ) p(z) p(z)中直接采样比较困难。相反,样本 z ( l ) {z^{(l)}} z(l)从一个简单的概率分布 q ( z ) q(z) q(z)中抽取,求和式中的对应项的权值为 p ( z ( l ) ) / q ( z ( l ) ) p(z^{(l)})/q(z^{(l)}) p(z(l))/q(z(l)),这样就可以还原到从 p ( z ) p(z) p(z)中取样。

上述过程中的式子,我们可以通过$ q(z) 中的样本 中的样本 中的样本 {z^{(l)}} $的有限和的形式来表示期望
E = ∫ f ( z ) p ( z ) d z   = ∫ f ( z ) p ( z ) q ( z ) q ( z ) d z ≃ 1 L ∑ l = 1 L p ( z ( l ) ) q ( z ( l ) ) f ( z ( l ) ) \mathbb{E} = \int f(z)p(z)dz \ = \int f(z)\frac{p(z)}{q(z)}q(z)dz \simeq \frac{1}{L}\sum\limits_{l=1}^L\frac{p(z^{(l)})}{q(z^{(l)})}f(z^{(l)}) E=f(z)p(z)dz =f(z)q(z)p(z)q(z)dzL1l=1Lq(z(l))p(z(l))f(z(l))
其中 r l = p ( z ( l ) ) / q ( z ( l ) ) r_l = p(z^{(l)}) / q(z^{(l)}) rl=p(z(l))/q(z(l))被称为重要性权重(importance weights),修正了由于从错误的概率分布 q ( z ) q(z) q(z)中采样引入的偏差。

而更常见的情形是,概率分布 p p p的计算结果没有标准化,也就是 p ( z ) = p ~ ( z ) / Z p p(z) = \tilde{p}(z) / Z_p p(z)=p~(z)/Zp中我们只知道 p ~ ( z ) \tilde{p}(z) p~(z),其中 p ~ ( z ) \tilde{p}(z) p~(z)可以很容易地由 z z z计算出来(可能没有函数表达式),而 Z p Z_p Zp未知( p ~ ( z ) \tilde{p}(z) p~(z)无法积分算)。类似的,我们可能希望使用重要采样分布 q ( z ) = q ~ ( z ) / Z q q(z) = \tilde{q}(z) / Z_q q(z)=q~(z)/Zq中的 q ~ ( z ) \tilde{q}(z) q~(z),它具有相同的性质。于是我们得到:
E [ f ] = ∫ f ( z ) p ( z ) d z   = Z q Z p ∫ f ( z ) p ~ ( z ) q ~ ( z ) q ( z ) d z   ≃ Z q Z p 1 L ∑ l = 1 L r ~ l f ( z ( l ) ) \mathbb{E}[f] = \int f(z)p(z)dz \ = \frac{Z_q}{Z_p}\int f(z)\frac{\tilde{p}(z)}{\tilde{q}(z)}q(z)dz \ \simeq \frac{Z_q}{Z_p}\frac{1}{L}\sum\limits_{l=1}^L\tilde{r}_lf(z^{(l)}) E[f]=f(z)p(z)dz =ZpZqf(z)q~(z)p~(z)q(z)dz ZpZqL1l=1Lr~lf(z(l))
其中 r ~ l = p ~ ( z ( l ) ) / q ~ ( z ( l ) ) \tilde{r}_l = \tilde{p}(z^{(l)}) / \tilde{q}(z^{(l)}) r~l=p~(z(l))/q~(z(l))

我们还可以使用同样的样本集合来计算比值 Z p / Z q Z_p / Z_q Zp/Zq,结果为:
Z p Z q = 1 Z q ∫ p ~ ( z ) d z = ∫ p ~ ( z ) q ~ ( z ) q ( z ) d z   ≃ 1 L ∑ l = 1 L r ~ l \frac{Z_p}{Z_q} = \frac{1}{Z_q}\int\tilde{p}(z)dz = \int\frac{\tilde{p}(z)}{\tilde{q}(z)}q(z)dz \ \simeq \frac{1}{L}\sum\limits_{l=1}^L\tilde{r}_l ZqZp=Zq1p~(z)dz=q~(z)p~(z)q(z)dz L1l=1Lr~l

第一个等式中 Z p Z_p Zp ∫ p ~ ( z ) d z \int\tilde{p}(z)dz p~(z)dz等价计算了出来,第二个等式中 Z q Z_q Zq q ( z ) = q ~ ( z ) / Z q q(z) = \tilde{q}(z) / Z_q q(z)=q~(z)/Zq替代

因此:
E [ f ] ≃ ∑ l = 1 L w l f ( z ( l ) ) \mathbb{E}[f] \simeq \sum\limits_{l=1}^Lw_lf(z^{(l)}) E[f]l=1Lwlf(z(l))
其中:
w l = r ~ l ∑ m r ~ m = p ~ ( z ( l ) ) / q ( z ( l ) ) ∑ m p ~ ( z ( l ) ) / q ( z ( l ) ) w_l = \frac{\tilde{r}_l}{\sum_m\tilde{r}_m} = \frac{\tilde{p}(z^{(l)})/q(z^{(l)})}{\sum_m\tilde{p}(z^{(l)})/q(z^{(l)})} wl=mr~mr~l=mp~(z(l))/q(z(l))p~(z(l))/q(z(l))

11.2.5 Metropolis方法

与拒绝采样和重要采样相同,我们再一次从提议分布中采样。但是这次我们记录下当前状态 z ( τ ) z^{(\tau)} z(τ)以及依赖于这个当前状态的提议分布 q ( z ∣ z τ ) q(z|z^\tau) q(zzτ),从而样本序列 z ( 1 ) , z ( 2 ) , … z^{(1)},z^{(2)},\ldots z(1),z(2),组成了一个马尔科夫链。

我们假设提议分布足够简单很容易直接采样,且 p ( z ) = p ~ ( z ) / Z p p(\mathbf{z})=\widetilde{p}({\mathbf{z}})/Z_{p} p(z)=p (z)/Zp中的 p ~ ( z ) \widetilde{p}({\mathbf{z}}) p (z)可以很容易的计算值。

在算法的每次迭代中,我们从提议分布中生成一个候选样本 z ∗ z^* z,然后根据一个恰当的准则接受这个样本。

在基本的 Metropolis 算法中,我们假定提议分布是对称的,即 q ( z A ∣ z B ) = q ( z B ∣ z A ) q(z_A|z_B)=q(z_B|z_A) q(zAzB)=q(zBzA)对于所有的 z A z_A zA z B z_B zB都成立。这样,候选样本被接受的概率为:
A ( z ⋆ , z ( τ ) ) = min ⁡ ( 1 , p ~ ( z ⋆ ) p ~ ( z ( τ ) ) ) A(\mathbf{z}^{\star},\mathbf{z}^{(\tau)})=\min\left(1,\frac{\widetilde{p}(\mathbf{z}^{\star})}{\widetilde{p}(\mathbf{z}^{(\tau)})}\right) A(z,z(τ))=min(1,p (z(τ))p (z))
我们的接受准则是:当接受概率大于预设值u时,则接受这个样本。

如果候选样本被接受,那么 z ( τ + 1 ) = z ∗ z^{(\tau+1)} = z^* z(τ+1)=z;否则候选样本点 z ∗ z^* z被抛弃, z ( τ + 1 ) z^{(\tau+1)} z(τ+1)被设置为 z ( τ ) z^{(\tau)} z(τ)

然后从概率分布 q ( z ∣ z ( τ + 1 ) ) q(z|z^{(\tau+1)}) q(zz(τ+1))中再次抽取一个候选样本。

可以看到,在 Metropolis 算法中,当一个候选点被拒绝时,前一个样本点会被包含到是最终的样本的列表中,从而产生了这个样本点的多个副本。虽然在实际中我们只会保留一个样本副本,以及一个整数的权因子,记录状态出现了多少次。设计马尔科夫链蒙特卡洛方法的一个中心目标就是避免随机游走行为。

image-20230521002841427

11.2.6 Metropolis-Hasting 算法

与 Metropolis 算法相比,提议分布不再是参数的一个对称函数,此时的接受概率变为:
A k ( z ⋆ , z ( τ ) ) = min ⁡ ( 1 , p ~ ( z ⋆ ) q k ( z ( τ ) ∣ z ⋆ ) p ~ ( z ( τ ) ) q k ( z ⋆ ∣ z ( τ ) ) ) A_k(\mathbf{z}^{\star},\mathbf{z}^{(\tau)})=\min\left(1,\frac{\widetilde{p}(\mathbf{z}^{\star})q_k(\mathbf{z}^{(\tau)}|\mathbf{z}^{\star})}{\widetilde{p}(\mathbf{z}^{(\tau)})q_k(\mathbf{z}^{\star}|\mathbf{z}^{(\tau)})}\right) Ak(z,z(τ))=min(1,p (z(τ))qk(zz(τ))p (z)qk(z(τ)z))
其中k标记出可能的转移集合中的成员,对于一个对称的提议分布, Metropolis-Hasting 准则会退化为 Metropolis 准则。

具体推导过程设计到马尔科夫链的知识,这里只记形式

11.2.7 吉布斯采样

吉布斯采样是一个简单的并且广泛应用的马尔科夫链蒙特卡洛算法,可以看做 Metropolis-Hasting 算法的一个具体的情形

考虑我们项采样的概率分布 p ( z ) = p ( z 1 , … , z M ) p(z)=p(z_1,\ldots,z_M) p(z)=p(z1,,zM),并且假设我们已经选择了马尔科夫链的某个初始状态。吉布斯采样的每个步骤涉及到将一个变量的值替换为以剩余变量的值为条件,从这个概率分布中抽取的那个变量的值。具体流程如下:

image-20230520165910291

参考书:PRML

参考:PRML学习笔记(十一) - Pelhans 的博客

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mfbz.cn/a/24078.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系我们进行投诉反馈qq邮箱809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

JavaWeb ( 十 ) SpringMVC

4.Spring MVC Spring MVC是Spring提供的一个实现了Web MVC设计模式的轻量级Web框架。 三层架构分为表述层&#xff08;或表示层)、业务逻辑层、数据访问层&#xff0c;表述层表示前台页面和后台servlet 4.1.Spring MVC优点&#xff1a; ① 基于原生的Servlet&#xff0c;通过…

API测试| 了解API接口测试| API接口测试指南

什么是API&#xff1f; API是一个缩写&#xff0c;它代表了一个 pplication P AGC软件覆盖整个房间。API是用于构建软件应用程序的一组例程&#xff0c;协议和工具。API指定一个软件程序应如何与其他软件程序进行交互。 例行程序&#xff1a;执行特定任务的程序。例程也称为过…

MKS SERVO4257D 闭环步进电机_系列1 产品简介

第1部分 产品概述 1.1 产品介绍 MKS SERVO 28D/35D/42D/57D 系列闭环步进电机是创客基地为满足市场需求而自主研发的一款产品。具备脉冲接口&#xff0c;RS485接口和CAN接口&#xff0c;内置高效FOC矢量算法&#xff0c;采用高精度编码器&#xff0c;通过位置反馈&#xff0c;有…

【工具】vscode的常用插件之git插件

&#x1f41a;作者简介&#xff1a;花神庙码农&#xff08;专注于Linux、WLAN、TCP/IP、Python等技术方向&#xff09;&#x1f433;博客主页&#xff1a;花神庙码农 &#xff0c;地址&#xff1a;https://blog.csdn.net/qxhgd&#x1f310;系列专栏&#xff1a;善假于物&#…

进程间通信(命名管道)

目录&#xff1a; 1.命名管道 2.创建命名管道 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.命名管道 1.管道的一个应用限制就是只能在具有共同祖先&#xff08;具有亲缘关系&…

网络编程初识

如果这篇有没接触过的知识点&#xff0c;请转到网络编程先导知识_小梁今天敲代码了吗的博客-CSDN博客 目录 IPv4和IPv6的概念&#xff1a; 子网掩码 默认网关 ping命令 端口 OSI网络分层模型 TCP/IP四层模型 字节序转换函数 IP地址转换 上一篇介绍了网络编程的先导知…

2023五一赶制个人系统:基于SpringBoot+MyBatisPlus+Vue+ElementUI前后端分离

小钊记前言 &#x1f351;一、背景&#x1f351;二、调研准备阶段&#x1f34a;2.1、项目-自己搭建&#x1f353; 搭建步骤 &#x1f34a;2.2、项目需求-自己X造&#x1f34a;2.2、数据模型设计 &#x1f351;三、开发阶段&#x1f351;四、renxiaozhao 1.0.0-alpha发布&#x…

SpringBoot配置文件的注入和读取

目录 1. 配置文件的作用 2. 两种配置文件的格式&#xff1a; 2.1 properties 基本语法&#xff1a; 2.1.1 写入 2.1.2 读取 执行原理 2.1.3 缺点分析 2.2 yml 基本语法&#xff1a; 2.2.1 写入&#xff08;非对象&#xff09; 2.2.3 配置对象 2.2.4 配置集合 多个配…

Python爬虫

爬虫流程 爬虫流程&#xff1a;获取网页内容 --> 解析网页内容 --> 储存或分析数据 爬虫规则&#xff1a; 1、不要爬取公民隐私数据 2、不要爬取受著作保护的内容 3、不要爬取国家事务、国防建设、尖端科学计数领域的计算机系统等 4、请求数量和频率不能太高&…

MOTOTRBO CPS2.0安装与写频流程

一、安装MOTOTRBO CPS2.0写频软件 安装MOTOTRBO CPS2.0写频软件&#xff0c;选择安装软件的电脑系统必须WIN7以上 1.解压CPS2_2.21.61.0.zip至当前文件内 2. 双击MOTOTRBO_CPS_2.0.exe安装文件 3. 选择安装语言中文&#xff08;简体&#xff09;&#xff0c;点击确定 4.点击下一…

「实在RPA·人社数字员工」促进人力社保数字办公战略转型

一、人力社保部门数字化转型的重要性 伴随着国家放宽人力资源市场准入条例&#xff0c;多次出台相关扶持政策&#xff0c;市场竞争加剧&#xff0c;后疫情时代格局的大变局&#xff0c;如何提高服务质量和效率&#xff0c;如何降本增效&#xff0c;成为人力资源和社会保障行业…

Educational Codeforces Round 139 (Rated for Div. 2)

Educational Codeforces Round 139 (Rated for Div. 2) Problem - 1766E - Codeforces 显然我们可以把0序列的贡献单独算: i*(n-i1) 考虑只存在1,2,3的情况. 首先通过&#xff0c;观察到一个重要性质: 最多只有三种序列. 含有3或纯1或纯2型.纯1或纯2型纯2或纯1型 我们每次添加…

hugging face开源的transformers模型可快速搭建图片分类任务

2017年,谷歌团队在论文「Attention Is All You Need」提出了创新模型,其应用于NLP领域架构Transformer模型。从模型发布至今,transformer模型风靡微软、谷歌、Meta等大型科技公司。且目前有模型大一统的趋势,现在transformer 模型不仅风靡整个NLP领域,且随着VIT SWIN等变体…

什么是高性能计算实习生?做高性能计算有前景吗?

随着大模型和算力时代的大火&#xff0c;高性能计算实习的岗位越来越多了&#xff0c;各个大厂都在码人&#xff0c;百度、小米、字节、华为等等&#xff0c;也有很多网友晒出了面试一众知名芯片企业的面经和笔试题。 但是依然有很多朋友不清楚什么是高性能计算实习生&#xf…

YOLOv5白皮书-第Y4周:common.py文件解读

目录 0.导入需要的包和基本配置1.基本组件1.1 autopad1.2 Conv1.3 Focus1.4 Bottleneck1.5 BottleneckCSP1.6 C31.7 SPP1.8 Concat1.9 Contract、Expand 2.重要类2.1 非极大值抑制&#xff08;NMS&#xff09;2.2 AutoShape2.3 Detections2.4 Classify &#x1f368; 本文为&am…

掌握了它,软件测试拿下25K轻轻松松!

了解软件测试这行的人都清楚&#xff0c;功能测试的天花板可能也就15k左右&#xff0c;而自动化的起点就在15k左右&#xff0c;当然两个岗位需要掌握的技能肯定是不一样的。 如果刚入门学习完软件测试&#xff0c;那么基本薪资会在7-8k左右&#xff0c;这个薪资不太高主要是因…

STM8、STM8S003F3P6 实现PWM控制电机HAS10227

背景 有个项目需要控制一台风机的转速&#xff0c;使用STM8S003F3P6 输出PWM控制&#xff0c;这里就详细记录一下调试记录 原理图 原理图比较简单&#xff0c;电机接口CN3 电机接口原理图 与MCU管脚连接位置如下图 首先我们要明白电机的原理 电机 简单来说就是 实现电能与…

锁的内存语义

锁的释放和获取的内存语义 操作锁的释放和获取的内存语义类比volatile对锁释放和锁获取的内存语义做个总结当线程 释放锁 时JMM会把该线程对应的本地内存中的共享变量刷新到主内存中锁释放与 volatile写 有相同的内存语义线程A释放一个锁&#xff0c;实质上是线程A向接下来将…

功率信号源的使用方法有哪些

功率信号源是一种常见的电子设备&#xff0c;主要用于产生各种功率信号&#xff0c;例如直流信号、正弦信号等。功率信号源广泛应用于工业、科研、医疗等领域&#xff0c;例如电机驱动、电子仪器仪表、医疗设备等。本文将详细介绍功率信号源的使用方法和注意事项。 图&#xff…

WMS仓储管理系统解决方案能帮助电子企业解决哪些问题

WMS仓储管理系统解决方案是一种针对仓库管理的软件系统&#xff0c;它能够有效地解决电子企业在仓储管理方面的问题。在电子行业&#xff0c;由于产品的生命周期较短&#xff0c;且需求变化快速&#xff0c;WMS仓库管理系统的应用对于电子企业的管理有着重要的意义。本文将探讨…
最新文章