进程调度的题解

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原题大意:

题目描述:

输入格式:

输出格式:

样例输入:

样例输出:

数据规模:

题目大意:

主要思路:

dp的转移:

dp初始化:

代码:


原题大意:

题目描述:

某台计算机有两个 CPU。现在有 n 个进程需要执行,而进程只有 k 种(编号为 1~k)。

第 i 种进程在任意一个 CPU 上执行时,如果该 CPU 上执行的前一个进程也是第 i 种,则只需要花费 hot_i 时间;如果不是第 i 种,则需要花费cold_i时间。

现在你需要做进程调度,依次执行完 1~n 的进程。

需要注意,必须当第 i 个进程执行完之后,你才能安排第 i+1 个进程。请问执行完所有进程的最少时间是多少呢?

输入格式:

第一行包含一个整数 T,表示数据组数。

每组数据第一行包括两个数 n 和 k,接下来一行 n 个整数,表示每个进程是哪一种进程,接下来一行 k 个整数,表示 cold_1~cold_k,再接下来一行 k 个整数hot_1~hot_k​。

输出格式:

输出 T 行,每行一个整数,表示答案。

样例输入:

9

3 2

1 2 2

3 2

2 1

4 2

1 2 1 2

5 3

2 1

4 3

1 2 3 1

100 100 100

1 1 1

5 2

2 1 2 1 1

65 45

54 7

5 3

1 3 2 1 2

2 2 2

1 1 1

5 1

1 1 1 1 1

1000000000

999999999

5 6

1 6 1 4 1

3 6 4 1 4 5

1 1 1 1 4 1

1 3

3

4 5 6

1 2 3

8 3

3 3 3 1 2 3 2 1

10 10 8

10 10 5

样例输出:

6

11

301

225

8

4999999996

11

6

63 

数据规模:

1\le t \le 101\le n,k \le 10001 \le hot_i \le cold_i \le 10^9。 

题目大意:

给你多组数据,每组数据给你三个数组,让你安排进程,使得进程执行完的时间最小。

主要思路:

这一题用dp会好做,看上去很难,其实不难。dp[i][j] 代表对于前i个进程,选完第i个进程后,另一个CPU停留在j上,所用的最小时间。而且有个不起眼的小细节(一定会有一个CPU最后一个进程会停留在a[i-1]))

dp的转移:

这个难度也不大,首先是简单的:dp_{i,j} = \min(dp_{i,j},dp_{i-1,j}+(a_i==a_{i-1}?hot_{a_i}:cold_{a_i}))注意,这里用了三目运算符。

还有就是那个小细节:dp_{i,a_{i-1}} = \min(dp_{i,a_{i-1}},dp_{i-1,j}+(j == a_i?hot_{a_i}:cold_{a_i}))注意,这里也用了三目运算符。

dp初始化:

初始化成1e18,dp[0][0] 就应该是0。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[5010];
long long hot[5010],cold[5010];
long long dp[5010][5010];
//dp[i][j] 代表对于前i个进程,选完第i个进程后,另一个CPU停留在j上,而且一定会有一个CPU最后会停留在a[i-1]
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,k;
		cin>>n>>k;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>a[i];
		}
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			cin>>cold[i];
		}
		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			cin>>hot[i];
		}
		for(int i=0;i<=n+1;i++)
		{
			for(int j=0;j<=k+1;j++)
			{
				dp[i][j] = 1e18;
			}
		}
		dp[0][0] = 0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=0;j<=k;j++)//k种进程 
			{
				dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][j]+(a[i-1] == a[i]?hot[a[i]]:cold[a[i]]));//选当前的
				dp[i][a[i-1]] = min(dp[i][a[i-1]],dp[i-1][j]+(j == a[i]?hot[a[i]]:cold[a[i]]));//一定会有一个是a[i-1]的 
			}
		}
		long long ans=1e18;
		for(int i=0;i<=k;i++)
		{
			ans = min(ans,dp[n][i]);
		}
		cout<<ans<<'\n';
	}
	return 0;
}

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