创作目的：为了方便自己后续复习重点，以及养成写博客的习惯。

一、零钱兑换

思路：参考carl文档

1、确定dp数组以及下标的含义：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]。

2、确定递推公式：凑足总额为j - coins[i]的最少个数为dp[j - coins[i]]，那么只需要加上一个钱币coins[i]即dp[j - coins[i]] + 1就是dp[j]。dp[j] 要取所有 dp[j - coins[i]] + 1 中最小的。

递推公式：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])。

3、dp数组如何初始化：总金额为0所需钱币的个数一定是0，dp[0] = 0。dp[j]初始化为一个最大的数，否则在min(dp[j - coins[i]] + 1与dp[j])比较的过程中被初始值覆盖。

4、确定遍历顺序：coins（物品）放在外循环，target（背包）在内循环。且内循环正序。

5、举例推导dp数组

ledcode题目：https://leetcode.cn/problems/coin-change/description/

AC代码：

int coinChange(int* coins, int coinsSize, int amount) {
    int dp[amount + 1];
    dp[0] = 0;

    for (int i = 1; i <= amount; i++) {
        dp[i] = INT_MAX;
        for (int j = 0; j < coinsSize; j++) {
            if (coins[j] <= i && dp[i - coins[j]] != INT_MAX) {
                if (dp[i - coins[j]] + 1 < dp[i]) {
                    dp[i] = dp[i - coins[j]] + 1;
                }
            }
        }
    }

    return dp[amount] == INT_MAX ? -1 : dp[amount];
}

三、完全平方数

思路：参考carl文档

1、确定dp数组以及下标的含义：dp[j]：和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]。

2、确定递推公式：dp[j] 可以由dp[j - i * i]推出， dp[j - i * i] + 1 可以凑成dp[j]。选择最小的dp[j]，所以递推公式为dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j])。

3、dp数组如何初始化：dp[0]表示和为0的完全平方数的最小数量，dp[0]=0。从递归公式dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j])。中可以看出每次dp[j]都要选最小的，所以非0下标的dp[j]一定要初始为最大值，这样dp[j]在递推的时候才不会被初始值覆盖。

4、确定遍历顺序：外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

5、举例推导dp数组

ledcode题目：https://leetcode.cn/problems/perfect-squares/description/

AC代码：

int numSquares(int n) {
    int f[n + 1];
    f[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int minn = INT_MAX;
        for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
            minn = fmin(minn, f[i - j * j]);
        }
        f[i] = minn + 1;
    }
    return f[n];
}