【代码随想录】刷题笔记Day42

前言

这两天机器狗终于搞定了，一个控制ROS大佬，一个计院编程大佬，竟然真把创新点这个弄出来了，牛牛牛牛（菜鸡我只能负责在旁边喊加油）。下午翘了自辩课来刷题，这次应该是元旦前最后一刷了，下午尽量刷多点吧（活就是2024再说嘿嘿）~

96. 不同的二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

这一题最难的还是找规律，和整数拆分类似，DST定头节点后，左边是小的DST，右边是大的DST，所以可能数是左右可能数相乘
dp含义：dp[i] ： 1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]
递推公式：dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1]（j从0开始）
初始化：dp[0] = dp[1] = 1，从前往后遍历

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(20);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i < dp.size(); i++){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

01背包问题理论基础（二维数组）

问题定义
- 有限个物体（都只有一个），有大小和价值，放进固定容量的背包里如何放是最大价值，暴力算的话时间复杂度为2^n（每件物品状态01），需要用动态规划，刚开始看有点懵，但是结合算法图解看很好懂
dp数组含义
- dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少
递推公式
- dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
初始化
- 第一行初始化从能装开始放value[0]，第一列and其它全初始化为0
遍历顺序
- 两层for循环，按行先遍历物品再遍历背包（反过来其实也行）
- →↓ 或 ↓→（前者好理解一些）

void test_2_wei_bag_problem1() {
    vector<int> weight = {1, 3, 4};
    vector<int> value = {15, 20, 30};
    int bagweight = 4;

    // 二维数组
    vector<vector<int>> dp(weight.size(), vector<int>(bagweight + 1, 0));

    // 初始化
    for (int j = weight[0]; j <= bagweight; j++) {
        dp[0][j] = value[0];
    }

    // weight数组的大小 就是物品个数
    for(int i = 1; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        for(int j = 0; j <= bagweight; j++) { // 遍历背包容量
            if (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);

        }
    }
    cout << dp[weight.size() - 1][bagweight] << endl;
}

int main() {
    test_2_wei_bag_problem1();
}

01背包问题理论基础（滚动数组）

和二维数组比，一维只要更新一行就行，但是遍历顺序要从后往前（用没更新d[j]）
dp数组含义
- dp[j]表示：容量为j的背包，所背的物品价值可以最大为dp[j]
递推公式
- dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
初始化
- 全初始为0，保证用没放物品的值进行更新最大值
遍历顺序
- 倒序遍历：本质上还是一个对二维数组的遍历，并且右下角的值依赖上一层左上角的值，因此需要保证左边的值仍然是上一层的，从右向左覆盖

void test_1_wei_bag_problem() {
    vector<int> weight = {1, 3, 4};
    vector<int> value = {15, 20, 30};
    int bagWeight = 4;

    // 初始化
    vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    cout << dp[bagWeight] << endl;
}

int main() {
    test_1_wei_bag_problem();
}