在统计学领域，假设检验在从数据中得出有意义的结论方面发挥着至关重要的作用。两种常用的统计检验是 T 检验和 Z 检验。虽然这两种检验都用于评估假设，但它们的应用和假设有所不同。
t 检验和 z 检验都假设数据呈正态分布（或近似正态分布），并且观察结果是独立且随机采样的。
虽然 t 检验和 z 检验通常用于比较均值，但它们也可以用于其他目的，例如比较比例或测试其他汇总统计数据之间的差异。
1、什么是 T 检验？
T检验是一种统计检验，用于确定两组或样本的平均值之间是否存在显着差异。它通常在处理小样本量（通常小于 30）和未知总体标准差时使用。通过计算 T 统计量并将其与临界值进行比较，T 检验有助于评估观察到的均值之间的差异是由于偶然还是真实效应造成的概率。
2、什么是 Z 检验？
Z 检验是一种统计检验，用于确定样本平均值和总体平均值之间是否存在显着差异。它通常在处理大样本量（通常等于或大于 30）和总体标准差已知的情况时使用。通过将 Z 统计量与临界值进行比较，Z 检验有助于评估观察到的平均值之间差异具有统计显着性的可能性。
3、T 检验和 Z 检验之间的主要区别
- 目的：T检验用于比较小样本的均值（通常当样本量小于30时），Z检验用于比较大样本的均值（通常当样本量等于或大于30时）超过 30)。
- 假设：T 检验假设数据近似正态分布，而 Z 检验假设数据呈正态分布且已知总体标准差。
- 总体标准差：T 检验处理总体标准差未知的情况，而 Z 检验则假设总体标准差已知。
- 样本量：T 检验适合分析小样本量（小于 30），而 Z 检验适合分析大样本量（等于或大于 30）。
- 检验统计量：T 检验采用 T 分布作为检验统计量，而 Z 检验则采用标准正态分布（Z 分布）。
- 自由度：T 检验需要使用公式 n1 + n2 - 2 计算自由度，其中 n1 和 n2 代表样本大小。Z 检验不涉及自由度。
- 用例：T 检验通常用于比较组之间的平均值，尤其是在处理小样本时。Z 检验用于总体平均值比较，通常针对大样本。
- 一样本与两样本：T 检验和 Z 检验都可以应用于一样本和两样本场景。然而，Z 检验更常用于两个样本的情况。
- 数据要求：这两项测试都需要原始数据作为分析的输入。
- 复杂性：由于自由度的计算和 T 分布的使用，T 检验比 Z 检验相对更复杂。Z检验相对简单，更容易实现。
4、小结
总之，T 检验和 Z 检验是具有不同应用和假设的统计检验。T检验适合比较小样本的均值，而Z检验适合比较大样本的均值。了解这些检验之间的主要差异、优点、缺点和相似之处对于选择适当的统计工具进行假设检验并从数据分析中得出有效的结论至关重要。通过考虑每个测试的具体要求和特征，研究人员可以做出明智的决定并确保统计分析的准确性和可靠性。
