cache blocking

miss rate 概念

miss 次数例子

每个缓存块能够一次性加载一整行的8个元素，而每行有n个元素，那么在初始加载时，每行都会有 n/8次不命中。这是因为每次加载一个缓存块，都可以覆盖一整行的8个元素，而每行有n个元素，所以需要 n/8 次加载来处理整行。
如果每次加载一个缓存块，都能够容纳整行的8个元素，那么每行在处理过程中会有 n/8 次不命中。

对于每列会有n次不命中。3个for, 所以是 (n/8 + n) * n^2。

miss 次数使用分块技术的例子

缓存块的大小是8个双精度数，而缓存的总大小 C 远远小于数据集的大小 n。假设每个块的大小为 B^ 2 。由于三个块可以容纳在缓存中（即 3B^2 < C ，第一轮迭代时的不命中次数。
在每个块的第一次加载时，由于缓存块大小是8个双精度数，每次加载一个缓存块，实际上只加载了 8 个元素，即 (B^ 2)/8 个双精度数。因此，每个块的第一次加载会导致 (B^2)/8 次不命中，因为整个块的数据并未完全装入缓存。
缓存里的cache block 数量是 (B^2)/8。

由于每个块有(B^2)/8次不命中次数, 对于步长为B的情况，实际的miss次数是 (B ^2)/8 * (n/B), 因为是2个矩阵，所以需要再乘2。

miss 总数是 (nB )/4 * (n/B) ^2 。

miss 次数总结

缓存更新

缓存的更新通常是以缓存块为单位进行的，而不是以单个元素为单位。当程序访问内存时，它将一个块的数据加载到缓存中，这称为缓存行（cache line）。缓存行是缓存的基本单位，通常包含多个字节或数据项。

当某个数据被请求并加载到缓存时，可能会带入其周围的数据，即将整个缓存行加载到缓存中。这是因为在程序中，通常存在着局部性原理，即相邻的数据项很可能也会被近期使用。

如果在缓存中的某个块的数据被修改，通常整个缓存块会被标记为“脏”（dirty）。当这个缓存块被替换出缓存时，它的内容会被写回到主内存。因此，缓存的更新是以缓存块为单位的，而不是单个元素。

需要注意的是，具体的缓存行大小和更新策略可能因计算机架构而异。不同的处理器和架构可能有不同的缓存行大小和写回策略。