【C++】科普:C++中的浮点数怎么在计算机中表示?

这里我们以8.25这个数为例说明计算机时如何存取float类型的数据的:

float a = 8.25;

引言

1. 所占位数

首先,明确一个概念,float类型的数据在常规计算机中通常占4个字节,也就是32位。其内存分布如图:

在这里插入图片描述

位字段说明所占位数具体含义
符号位1说明浮点数正负,0表示正,1表示负
指数位8说明浮点数的指数,也有正负,大于127为正,小于127的为负
尾数位23浮点数的尾数位

2. 科学计数法

在十进制中,我们了解科学计数法。

例如,825的科学计数法表述为:8.25*102,0.0825的科学计数法表述为:8.25*10(-2)

请注意观察这一点:整数部分的值是大于1小于10的。后面的指数部分也有正指数和负指数。

2. 计算步骤

1. 二进制表示

将8.25用二进制数表示出来:

首先:整数部分为8,二进制表示为1000;

其次,小数部分为0.25,为二进制表示计算方法和整数部分的计算方法恰恰相反,整数部分转换二进制的时候是不断除以2得到的,这里就是不断乘以2:

0.25*2 = 0.5,整数部分为0,记下:0

0.5*2 = 1.0,整数部分为1,记下:1

则0.25的二进制表示即为0.01,即1*2^(-2);

在这一阶段,我们得出结果:8.25的二进制表示为:1000.01

2. 使用科学计数法来表示

在引言里介绍了十进制的科学计数法,同理我们推理出二进制的科学计数法:

8.25的二进制表示为:1000.01;

1000.01的二进制科学计数法表示为:1.00001*2^3

请根据引言中的注意事项,可以推理出:在二进制的科学计数法中:整数部分的取值只能是1,是个固定值。

因此在表示中可以直接把这一步写死,根本不需要去表示整数部分。

3. 转化为计算机存储数据

1.00001*2^3

在引言里,我们已经知道了浮点数在计算机中的表示方法,套用这套表示方法,我们可以知道:

符号位:

8.25是一个正数,因此这位为0.

指数位:

指数位为+3,所以这里的值为127+3=130,130的二进制表示为1000 0010,因此这里为1000 0010。

尾数位:

小数位为00001,这里尾数位占用23个字节,位数不够,所以补0,因此这里为:00001后面补18个0。

4.得出结论

浮点数8.25在计算机中的二进制表示为:0 1000 0010 0000 1000 0000 0000 0000 000

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