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题目来源：518. 零钱兑换 II

解法1：动态规划

dp[i]: 总金额为 i 的硬币组合数。

初始化： dp[0] = 1。

边界：dp[0]=1。只有当不选取任何硬币时，金额之和才为 0，因此只有 1 种硬币组合。

状态转移：

遍历 coins，对于其中的每个元素 coin，进行如下操作：遍历 i 从 coin 到 amount，将 dp[i−coin] 的值加到 dp[i]。

答案：dp[amount]。

代码：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=518 lang=cpp
 *
 * [518] 零钱兑换 II
 */

// @lc code=start
class Solution
{
public:
    int change(int amount, vector<int> &coins)
    {
        // 特判
        if (amount < 0 || coins.empty())
            return 0;

        // dp[i]: 总金额为 i 的硬币组合数
        vector<int> dp(amount + 1, 0);
        // 初始化
        dp[0] = 1;
        // 状态转移
        for (int &coin : coins)
            for (int i = coin; i <= amount; i++)
                dp[i] += dp[i - coin];

        return dp[amount];
    }
};
// @lc code=end

结果：

复杂度分析：

时间复杂度：O(amount×n)，其中 amount 是总金额，n 是数组 coins 的长度。

空间复杂度：O(amount)。