1、题目

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法。

 

示例 1：

输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

示例 2：

输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]

 

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[0].length
• 1 <= m, n <= 200
• -231 <= matrix[i][j] <= 231 - 1

 

进阶：

• 一个直观的解决方案是使用  O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
• 一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
• 你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗？

2、题目分析

3、复杂度最优解代码示例

    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        Set<Integer> row_zero = new HashSet<>();
        Set<Integer> col_zero = new HashSet<>();
        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            for (int j = 0; j < col; j++) {
                if (matrix[i][j] == 0) {
                    row_zero.add(i);
                    col_zero.add(j);
                }
            }
        }
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            for (int j = 0; j < col; j++) {
                if (row_zero.contains(i) || col_zero.contains(j)) {
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
    }

4、适用场景

矩阵置零的操作在多个领域都有广泛的应用，包括但不限于：

1. 图像处理：在图像处理中，矩阵置零操作可以用于去除图像中的噪声，或者对图像进行二值化处理。
2. 数据压缩：在线性代数和科学计算领域，矩阵置零操作可以用于稀疏矩阵的压缩存储，从而提高存储效率和计算速度。
3. 机器学习：在机器学习中，矩阵置零操作可以用于特征选择，通过将某些特征的值设为0，可以忽略这些特征的影响，从而简化模型或提高模型的解释性。
4. 算法设计：在编程领域，特别是在解决一些算法问题时，矩阵置零操作也是一种常见的技巧。例如，LeetCode上的73题“矩阵置零”就要求实现一个函数，将矩阵中某元素为0的行和列都置为0。
5. 电路分析：在电路分析中，矩阵置零操作可以用于模拟电路中的开路故障，即某个节点出现故障时，将其对应的行和列都置为0，以模拟该节点与其他节点的连接断开。