力扣日记：【回溯算法篇】17. 电话号码的字母组合

日期：2023.1.23
参考：代码随想录、力扣

17. 电话号码的字母组合

题目描述

难度：中等

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = “23”
输出：[“ad”,“ae”,“af”,“bd”,“be”,“bf”,“cd”,“ce”,“cf”]

示例 2：

输入：digits = “”
输出：[]

示例 3：

输入：digits = “2”
输出：[“a”,“b”,“c”]

提示：

• 0 <= digits.length <= 4
• digits[i] 是范围 [‘2’, ‘9’] 的一个数字。

题解

class Solution {
public:
#define SOLUTION 1
#if SOLUTION == 1
    // 映射
    vector<string> n2c_map = {"abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
    vector<string> results;
    string path;
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        if (digits == "") return results;
        backtracking(digits, 0);
        return results;
    }
    void backtracking(string digits, int index) {
        // 终止条件
        if (path.size() == digits.size()) { // index == size
            results.push_back(path);
            return;
        }
        size_t num = (digits[index]-'0') - 2;  // 将字符转换为数字，注意作为索引从0开始，0->2, 9->7
        // for 循环遍历集合（index记录当前遍历到digits第几个数字，集合长度即为该数字对应的字符个数）
        // index 在进入下一层递归时会+1，从而对下一个数字的字符集合进行遍历
        for (int i = 0; i < n2c_map[num].size(); i++) {
            // 处理节点
            path.push_back(n2c_map[num][i]);
            // 递归
            backtracking(digits, index + 1);
            // 回溯
            path.pop_back();
        }
    }
#endif
};

复杂度

• 时间复杂度: O(3^m * 4^n)，其中 m 是对应四个字母的数字个数，n 是对应三个字母的数字个数
• 空间复杂度: O(3^m * 4^n)

如对于输入"2379"，2和3有三个字母，7和9有四个字母，则最多可遍历 3*3*4*4次（每个数字都能各自取3或4次并组合）

思路总结

• 将问题转换为树形结构，并模拟遍历、递归回溯过程很有帮助

• 

• 本题中，for循环每次要遍历的集合为某个数字对应的所有字符(如2对应"abc"），不同于之前的题目，递归不需要在当前集合上进行（即不需要通过递归在“abc"中连续取值，即求的是不同集合之间的组合），因此不需要startindex来记录起始位置

• 至于递归，从当前层进入下一层递归，整个集合需要改变，即从digits的当前数字递归到其下一个数字对应的集合，因此通过一个n2c_map来表示数字到字母的映射，就可以通过index表示当前遍历到digits的第几个数字，并能获取该数字对应的字符集合；同时，每次进入递归时，在参数上传入index + 1，可自动对index进行回溯

• 其他的则按照模板写就好了。

• 注意：如果是现场面试，一定要考虑到异常情况（如输入”1 * #“等情况）的处理。