三角函数转换（积分必备）

一、诱导公式

二、二角和差公式

三、积化和差公式

四、万能、辅助角公式

五、倍角公式

六、反三角函数

七、余弦定理

一、诱导公式

1.公式一：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin(π + A) ＝－sinA
cos(π + A)＝－cosA
tan(π + A)＝ tanA
cot(π + A)＝ cotA

2.公式二：任意角α与-α的三角函数值之间的关系

sin(－A)=－sinA
cos(－A)= cosA
tan(－A)=－tanA
cot(－A)=－cotA

3. 公式三：π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(π－A)= sinA
cos(π－A)=－cosA
tan(π－A)=－tanA
cot(π－A)=－cotA

4.公式四：2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin(2π－Ａ)=－sinＡ
cos(2π－Ａ)=cosＡ
tan(2π－Ａ)=－tanＡ
cot(2π－Ａ)=－cotA

5.公式五：(π/2 ± α)与α的三角函数值之间的关系

sin(π/2 + A)=cosA
cos(π/2 + A)=－sinA
tan(π/2 + A)=－cotA
cot(π/2 + A)=－tanA

sin(π/2－A)=cosA
cos(π/2－A)=sinA

tan(π/2－Ａ)=cotA

cot(π/2－A)=tanA

二、二角和差公式

1.正弦和差前后同号，余弦和差前后异号。

2.正弦和差公式始终是sin与cos相乘; 余弦和差公式始终是cos与cos相乘，sin与sin相乘。

3.tan和差公式的分子与分母符号是不同的，而左边与分子符号又是相同的。

cos(α + β) = cosα·cosβ - sinα·sinβ
cos(α - β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ
sin(α ± β) = sinα·cosβ ± cosα·sinβ（sin2α = 2sinαcosα）

tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)
tan(α - β) = (tanα - tanβ) / (1 + tanαtanβ)

cot(α + β) = (cotαcotβ - 1) / (cotα + cotβ)
cot(α - β) = (cotαcotβ + 1) / (cotα - cotβ)

4.三角和公式

sin(α + β + γ) = sinαcosβcosγ + cosαsinβcosγ + cosαcosβsinγ - sinαsinβsinγ

cos(α + β + γ) = cosαcosβcosγ - cosαsinβsinγ - sinαcosβsinγ - sinαsinβcosγ

三、积化和差公式

1.积化和差——（正余余正，正加正减；余余正正，余加负余减）

sinα·cosβ = (sin(α + β) + sin(α - β))÷2
cosβ.sinα = (sin(α + β) - sin(α - β))÷2
cosβ.cosα = (cos(α + β) + cos(α - β)) ÷2
sinβ.sinα = - (cos(α + β) - cos(α - β))÷2

2.和差化积——（正加正，正在前；正减正，余在前；余加余，余并肩；余减余，负正弦）

sinα + sinβ = 2 sin[(α + β)/2] . cos[(α - β)/2]
sinα - sinβ = 2 cos[(α + β)/2] . sin[(α - β)/2]
cosα + cosβ = 2 cos[(α + β)/2] . cos[(α - β)/2]
cosα - cosβ = - 2 sin[(α + β)/2] . sin[(α - β)/2]

3.重点细节

1、前后项数统一：

积是一项，化和差后要 ÷2 ；
和差是两项，化积后要成 ×2 。

2、内外项数统一：

括号内变量都是先 α+β ，再 α−β 。
化和差后是两项，α±β 两项不变；
化积后是一项，α±β 要 ÷2 变一项。

四、万能、辅助角公式

1.万能公式

2.辅助角公式

五、倍角公式

1.二倍角公式——（升幂缩角公式）

sin2α = sinαcosα + cosαsinα = 2sinαcosα
cos2α = cosαcosα + sinαsinα =2cosα^2 - 1 = 1 - sinα^2
tan2α = 2tanα / (1 - tanα^2)

2cosα^2 = 1 + cos2α
2sinα^2 = 1 - cos2α

2.多倍角公式