上一篇数字电源环路补偿（1）-CSDN博客介绍了数字电源的环路设计的基本原理，并用了一个一型补偿器作为例子把LLC控得还行。
那么问题来了，一型补偿器好是好，它设计方便，结构简单，高效粗暴，但是就一个问题：它不能提供一个相位补偿啊，这样的系统的截止频率就没法升高了（系统响应天花板定死了），基本只能看天吃饭（指的是看Hfv）。所以这篇博客把二型和三型补偿器介绍一下（虽然我最高也就用过二型），使用二、三型补偿器来提升相位，从而拉高系统的截止频率。
首先就是二型补偿器，这里先给出模拟电路的搭建吧，推出来的传递函数再离散一下就是数字控制了，这样会直观容易理解一些。
这里就直接默认这个运放十分理想了，也就满足以下几个条件：
这里的Aol是运放的开环增益，GBWP是运放的单位带宽积，而wp0是运放自身存在的低频零点，也就理想运放是一个积分器，实际运放其实是个低通器。
有了这些个假设，那么虚短虚断直接出来下面这个式子：
其中wz，wp就是二型补偿的一对零极点，而G0为Hfv在截止频率处的补偿增益。正是这对零极点提供了一个相位补偿的作用，使得我们可以设计更高的截止频率。其具体和电路的关系为下：
为了分析一对零极点能提供多少相位裕度，这对零极点什么频率处能提供这么多相位裕度,把G(s)中的1/s拿去，只分析一对零极点，把jw代入s，那么可以得到下面式子：
假设我们希望取其能提供的最大相位，也就是对w求导
这样很直观得到了二型补偿器的参数：
boost为你希望提升的相位，wc为你设计的截止频率
那么最后二型补偿器的零极点设计和补偿增益设计为下：
有了这个零极点设计，也就传递函数知道了，数字控制就是一个离散化的问题了；代入上面的电路关系，各个电阻电容的取值也就确定了，模拟控制也确定了。
这里给出补偿后的伯德图：
截止频率依旧是5kHz，但相位裕度提高到了71.9°，和数字电源环路补偿（1）-CSDN博客相比，相同的截止频率，但是相位裕度高了40°，所以系统的超调会减小，这边画出阶跃响应
可以说基本无超调了，依旧是搭建Simulink仿真：
实际还是会存在一些超调，应该是模型不太准确带来的，但问题不大。
大部分场合下二型补偿器足够用了，但是如果一些系统的相位裕度确实不够用，90°都救不回来，只能用三型补偿器了，三型补偿器相较于二型补偿器又多了一对零极点，因此三型补偿器最多可以提供180°的相位补偿。还是老规矩，给伯德图和实现电路，再给传递函数进行分析
结合上面电路，依旧是假设满足理想运放，那么有下式：
其中的定义参数与电路参数有如下关系：
依旧为了分析三型补偿器能在什么频率处提供多少的相位补偿，单独研究这两对零极点，将jw代入s后，取相角有下式：
为了简化分析，假设wz1=wz2,wp1=wp2,那么为了取得最大相角，对其求导，有下式：
最后可以反代回去求出提升的相位boost和该提升相位处的频率：
这样一来，我们的三型补偿器的设计就确认了：
这里给出补偿后的伯德图和阶跃响应：
自行对比吧，振荡是明显了点，但是响应确实快了许多。再回到Simulink仿真看看：
实际系统并没有这么高频振荡，只能说明一件事情，Hfv高频段不准确，这个小信号模型只有中低频比较准确，所以就看个乐。
说了这么多补偿器，似乎还没讲到最常见的PID控制，所以这边再顺便讲讲PID,首先PI其实是最常见的，PID中的D环节对高频干扰较大，因此PID实际更加常见为FPID，这也是Simulink中PID模块滤波系数的由来，这里直接给Simulink中pid的传递函数如下：
乍一看似乎很复杂？那换成零极点的形式：
其中各个参数对应关系如下：
具体怎么求各个PID参数其实就是套二型补偿器那套，只不过二型补偿器多一个高频极点，而FPID没有，但是设计原则一样，这里给出FPID的伯德图，和二型补偿器一对比，就知道我在说什么了。
FPID只比2型多了一个高频零点，在低中频段十分相似。因此系统响应也十分接近，相比1型补偿器，提高相位裕度和截止频率后，响应速度提高，超调量减少。相比2型，虽相位、幅值裕度稍微增大，但从nyquist图上看，系统更加不稳定。
还是给出补偿后的伯德图和阶跃响应曲线：
仅仅从原理上来看，其响应大体趋势十分接近二型，只是多了许多小尖刺、振荡。跑个仿真看看：
理论是理论，实际根本不会出现这种高频振荡，所以FPID和二型补偿器在仿真实施中其实是十分相近的，但是我还是推荐二型补偿器，虽然没有FPID那么直观，参数不可以直接调什么Kp、Ki的大小直观理解，但是胜在稳定，毕竟从理论上看就是可以有效抑制高频噪声。
说了这么多，都是仿真trick罢了，所以下一节直接上代码和实物实验，实操一下我这两节博客所说的原理。
