文章目录
- 二进制_八进制_十六进制和十进制之间互转(简单明了)
- 二进制
- 八进制
- 十六进制
- 将二进制、八进制、十六进制转换为十进制
- 1) 整数部分
- 2) 小数部分
- 将十进制转换为二进制、八进制、十六进制
- 1) 整数部分
- 2) 小数部分
- 二进制和八进制、十六进制的转换
- 1) 二进制整数和八进制整数之间的转换
- 2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换
参考文章:
https://c.biancheng.net/view/1725.html
二进制_八进制_十六进制和十进制之间互转(简单明了)
二进制
我们不妨将思维拓展一下,既然可以用 0~9 共十个数字来表示数值,那么也可以用0、1两个数字来表示数值,这就是二进制(Binary)。例如,数字 0、1、10、111、100、1000001 都是有效的二进制。
二进制加减法和十进制加减法的思想是类似的:
- 对于十进制,进行加法运算时逢十进一,进行减法运算时借一当十;
- 对于二进制,进行加法运算时逢二进一,进行减法运算时借一当二。
下面两张示意图详细演示了二进制加减法的运算过程
- 二进制加法:1+0=1、1+1=10、11+10=101、111+111=1110;图1:二进制加法示意图
- 二进制减法:1-0=1、10-1=1、101-11=10、1100-111=101;图2:二进制减法示意图
八进制
八进制有 0~7 共8个数字,基数为8,**加法运算时逢八进一,减法运算时借一当八。**例如,数字 0、1、5、7、14、733、67001、25430 都是有效的八进制。
下面两张图详细演示了八进制加减法的运算过程。
- 八进制加法:3+4=7、5+6=13、75+42=137、2427+567=3216; 图3:八进制加法示意图
- 八进制减法:6-4=2、52-27=23、307-141=146、7430-1451=5757;图4:八进制减法示意图:
十六进制
十六进制中,用A来表示10,B表示11,C表示12,D表示13,E表示14,F表示15,因此有 0~F 共16个数字,基数为16,加法运算时逢16进1,减法运算时借1当16。例如,数字 0、1、6、9、A、D、F、419、EA32、80A3、BC00 都是有效的十六进制。
注意,十六进制中的字母不区分大小写,ABCDEF 也可以写作 abcdef。
下面两张图详细演示了十六进制加减法的运算过程。
- 十六进制加法:6+7=D、18+BA=D2、595+792=D27、2F87+F8A=3F11;图5:十六进制加法示意图
- 十六进制减法:D-3=A、52-2F=23、E07-141=CC6、7CA0-1CB1=5FEF;
将二进制、八进制、十六进制转换为十进制
任何非零数的0次方都等于1。式例:
5的2次方是25,即5×5=25
5的1次方是5,即5×1=5
5的0次方是5,即1
1) 整数部分
2) 小数部分
将十进制转换为二进制、八进制、十六进制
将十进制转换为其它进制时比较复杂,整数部分和小数部分的算法不一样,下面我们分别讲解。
1) 整数部分
十进制整数转换为 N 进制整数采用“除 N 取余,逆序排列”法。具体做法是:
- 将 N 作为除数,用十进制整数除以 N,可以得到一个商和余数;
- 保留余数,用商继续除以 N,又得到一个新的商和余数;
- 仍然保留余数,用商继续除以 N,还会得到一个新的商和余数;
- ……
- 如此反复进行,每次都保留余数,用商接着除以 N,直到商为 0 时为止。
下图演示了将十进制数字 36926 转换成八进制的过程:
从图中得知,十进制数字 36926 转换成八进制的结果为 110076。
下图演示了将十进制数字 42 转换成二进制的过程:
从图中得知,十进制数字 42 转换成二进制的结果为 101010。
2) 小数部分
十进制小数转换成 N 进制小数采用“乘 N 取整,顺序排列”法。具体做法是:
- 用 N 乘以十进制小数,可以得到一个积,这个积包含了整数部分和小数部分;
- 将积的整数部分取出,再用 N 乘以余下的小数部分,又得到一个新的积;
- 再将积的整数部分取出,继续用 N 乘以余下的小数部分;
- ……
- 如此反复进行,每次都取出整数部分,用 N 接着乘以小数部分,直到积中的小数部分为 0,或者达到所要求的精度为止。
把取出的整数部分按顺序排列起来,先取出的整数作为 N 进制小数的高位数字,后取出的整数作为低位数字,这样就得到了 N 进制小数。
下图演示了将十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的过程:
从图中得知,十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的结果为 0.7345。
下图演示了将十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的过程:
从图中得知,十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011。
如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分,那么将整数部分和小数部分开,分别按照上面的方法完成转换,然后再合并在一起即可。例如:
-
十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345;
-
十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011。
下表列出了前 17 个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系:
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
注意,十进制小数转换成其他进制小数时,结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子:
- 十进制 0.51 对应的二进制为 0.100000101000111101011100001010001111010111…,是一个循环小数;
- 十进制 0.72 对应的二进制为 0.1011100001010001111010111000010100011110…,是一个循环小数;
- 十进制 0.625 对应的二进制为 0.101,是一个有限小数。
二进制和八进制、十六进制的转换
其实,任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法,只不过有时比较麻烦,所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法,反之亦然。
1) 二进制整数和八进制整数之间的转换
二进制整数转换为八进制整数时,每三位二进制数字转换为一位八进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制:
从图中可以看出,二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674。
八进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位八进制数字转换为三位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制:
从图中可以看出,八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011。
2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换
二进制整数转换为十六进制整数时,每四位二进制数字转换为一位十六进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制:
从图中可以看出,二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C。
十六进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位十六进制数字转换为四位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制:
从图中可以看出,十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110。
在C语言编程中,二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换,八进制和十六进制之间也极少直接转换。