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简介

时间复杂度

大O复杂度表示法

空间复杂度

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前言-与正文无关

        生活远不止眼前的苦劳与奔波，它还充满了无数值得我们去体验和珍惜的美好事物。在这个快节奏的世界中，我们往往容易陷入工作的漩涡，忘记了停下脚步，感受周围的世界。让我们一起提醒自己，要适时放慢脚步，欣赏生活中的每一道风景，享受与家人朋友的温馨时光，发现那些平凡日子里隐藏的幸福时刻。因为，这些点点滴滴汇聚起来的，才是构成我们丰富多彩生活的本质。希望每个人都能在繁忙的生活中找到自己的快乐之源，不仅仅为了生存而工作，更为了更好的生活而生活。

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简介

数据结构和算法本质上是”快“和"省"。所以代码的执行效率是非常重要的度量,我们采用时间复杂度和空间复杂度来计算

时间复杂度

大O复杂度表示法

大O符号（Big O notation）是一种数学符号，用于描述算法的时间复杂度，即算法执行所需时间与输入数据大小之间的关系。O 代表了“Order of”（阶），它后面跟着的是一个函数，这个函数表示了算法复杂度随输入大小增加的增长率。

我们经常可以在各种数据结构看到，O(n)、O(logn)之类的数据，但往往却不知道其意，下面我给介绍一下吧。

• O(1) - 常数时间复杂度: 无论数据量如何，算法所需时间都是固定的。例如，访问数组中的元素长度，长度length早就被存起来了随时可以取长度是多少。

• O(n) - 线性时间复杂度: 算法执行时间与输入数据的大小成正比。例如，遍历数组或链表。

如下面代码，每行代码执行时间为t，当你入参为n时，for循环就是t*n，T(n)：代表代码执行时间。总时间就是T(n)=3t+2tn。当n无限大时，低阶、常量、系数都可以忽略，当然你可以看到决定你代码核心时间因素不是t,因为t是固定的，那么你忽略下3t 和 t和2，也就是n ，即上例中的时间复杂度为O(n)，也就是代码执行时间随着数据规模的增加而增长

int sum(int n){
    int s=0; //t
    int i=1; //t
    for(;i<=n;i++){ //t*n
        s=s+i; //t*n
    }
    return s; //t
}

• O(log n) - 对数时间复杂度: 随着输入数据的增加，所需时间的增长速度会逐渐减慢。二分查找就是一个典型的 O(log n) 算法。（相对于O(n)，如果你的算法是这个，那么就代表他很完美）

下述是个二分查找法，可以看到通过算法将数据查询复杂度减半

public class BinarySearch {

    public static int binarySearch(int[] array, int value) {
        int low = 0;
        int high = array.length - 1;

        while (low <= high) {
            int mid = low + (high - low) / 2; // 防止溢出的写法
            int midVal = array[mid];

            if (midVal < value) {
                low = mid + 1;
            } else if (midVal > value) {
                high = mid - 1;
            } else {
                return mid; // 找到元素，返回其索引
            }
        }
        return -1; // 元素未找到
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {-22, -15, 1, 7, 20, 35, 55}; // 假定数组已排序
        int searchValue = 20;
        int resultIndex = binarySearch(arr, searchValue);

        if (resultIndex >= 0) {
            System.out.println("在索引处找到的元素: " + resultIndex);
        } else {
            System.out.println("在数组中找不到元素.");
        }
    }
}

• O(n log n) - 线性对数时间复杂度: 这通常出现在执行了 O(log n) 复杂度的操作 n 次，如快速排序和归并排序。

• O(n^2) - 平方时间复杂度: 时间复杂度与输入数据的平方成正比。例如，两层嵌套循环。n^2就是n的2次方，下面其他例子看到^，也可以这么理解！

int sum(int n){
    int s=0;
    int i=1;
    int j=1;
    for(;i<=n;i++){// n
        j=1;
    for(;j<=m;j++){ //n*m
        s=s+i+j; //n*m
        }
    }
    return s;
}

• O(2^n) - 指数时间复杂度: 算法的运行时间随输入大小呈指数增长。很多递归算法（如计算斐波那契数列的简单实现）具有这样的时间复杂度。

• O(n!) - 阶乘时间复杂度: 算法的运行时间与输入数据的阶乘成正比，这通常出现在解决排列问题时

空间复杂度