LeetCode、72. 编辑距离【中等，二维DP】

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前言
LeetCode、72. 编辑距离【中等，二维DP】
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前言

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LeetCode、72. 编辑距离【中等，二维DP】

题目链接与分类

题目链接：LeetCode、72. 编辑距离

分类：动态规划/二维DP

二维DP

思路：动态规划

dp数组含义：dp[i][j]表示a串的[0,i]字符串替换为b串的[0,j]
    例如：abc->ab，即为dp[3][2]。示例：abd abcd 
     ' '  a  b  c  d     
  ''  0   1  2  3  4  
  a   1   0  1  2  3   
  b   2   1  0  1  2
  d   3   2  1  1  1   此时最后一个dp[3][4]就表示abd=>abcd的最终情况
  计算dp[1][2] 实际上就是a => ab,由于a!=b，那么此时可以进行三种情况： 
  ①添加操作dp[1][2] = dp[1][1]+1，实际上就是将a替换为a，然后添加b，构成ab。
  ②删除操作dp[1][2] = dp[0][2]+1，实际上就是空字符串替换为ab，此时为abb，删除最后一个，此时构成ab。
  ③替换操作dp[1][2] = dp[0][1]+1，实际上空字符串替换得到a，此时为aa，那么替换最后一个a为b，此时构成ab。

转移方程：
1、dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1], a[i] == b[j]
2、dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1 , a[i] != b[j]

边界值：
dp[i][0] = i, dp[0][j] = j

复杂度分析：时间复杂度O(n*m)；空间复杂度O(n*m)

class Solution {

    //定义：dp(i,j) 前i个匹配前j个最小编辑的个数
    //ch1 = ch2   dp(i,j) = dp(i - 1, j - 1)
    //ch1 != ch2  dp(i, j) = Math.min(dp(i - 1, j), dp(i, j - 1), dp(i - 1, j - 1)) + 1
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n = word1.length(), m = word2.length();
        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
        //初始化 字符串1需要新增i个 或者 字符串2需要删除i个
        for (int i = 0; i <= n; i ++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        //初始化 同上
        for (int j = 0; j <= m; j ++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        //递推方程处理
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            char ch1 = word1.charAt(i - 1);
            for (int j = 1; j <= m; j ++) {
                char ch2 = word2.charAt(j - 1);
                if (ch1 == ch2) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]), dp[i][j - 1]) + 1; 
            } 
        }
        return dp[n][m];
    }
}