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E - Lucky bag

题目大意：

思路解析：

代码实现：

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E - Lucky bag

题目大意：

        

思路解析：

        在方差中平均值只与输入有关为定值。看到数据范围为 2 <= D <= N <= 15，想到是否能使用状压dp来进行解答。

        dp[i][j] （i为二进制）表示 i二进制状态下选择了这么多个物品，使用j个背包能够达到最小的方差。  

代码实现：

        

import java.io.*;
import java.math.BigInteger;
import java.util.*;


public class Main {
    static int mod1 = (int) 1e9 + 7;
    static int mod2 = 998244353;
    static int BD = 500;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        int n = input.nextInt();
        int d = input.nextInt();
        int[] arr = new int[n];
        double sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = input.nextInt();
            sum += arr[i];
        }
        sum /= d;
        double[][] dp = new double[(1 << n)][d + 1];
        for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {
            double y = 0;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if ((i & (1 <<j)) != 0)
                    y+=arr[j];
            }
            dp[i][1] = Math.pow(y-sum, 2);
            for (int j = 2; j <= d; j++) {
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[0][1];
                int x = i;
                while (x > 0){
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i-x][j-1] + dp[x][1]);
                    x = (x - 1) & i;
                }
            }
        }
        out.printf("%.15f",dp[(1 << n) - 1][d] / d);
        out.flush();
        out.close();
        br.close();
    }

    // -------------------------------- 模板 ---------------------------
    static boolean nextPermutation(int[] arr) {  // 排列数循环模板    记得使用 do while 循环
        int len = arr.length;
        int left = len - 2;
        while (left >= 0 && arr[left] >= arr[left + 1]) left--; // 从升序 一直往降序排列。
        if (left < 0) return false;
        int right = len - 1;
        // 找到第一个升序的位置，将其改为降序。
        while (arr[left] >= arr[right]) right--;
        {
            int t = arr[left];
            arr[left] = arr[right];
            arr[right] = t;
        }
        // 修改后它的前面仍然为降序，将前面全部修改为升序，这样能保证不会漏算，也不会算重
        left++;
        right = len - 1;
        while (left < right) {
            {
                int t = arr[left];
                arr[left] = arr[right];
                arr[right] = t;
            }
            left++;
            right--;
        }
//        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        return true;
    }

    public static long qkm(long a, long b, long mod) { // 快速幂模板
        long res = 1;
        while (b > 0) {
            if ((b & 1) == 1) res = (res * a) % mod;
            a = (a * a) % mod;
            b >>= 1;
        }
        return res;
    }

//    // 线段树模板
//    public static int lowbit(int x){
//        return x & (-x);
//    }
//
//    public static void bulid(int n){
//        for (int i = 1; i <= n; i++) {
//            t[i] = a[i];
//            int j = i + lowbit(i);
//            if (j<=n) t[j] += t[i];
//        }
//    }
//
//    public static void updata(int x, int val){
//        while (x <= n){
//            t[x] += val;
//            x += lowbit(x);
//        }
//    }
//
//    public static int query(int l, int r){
//        int res = 0;
//        while (l <= r){
//            res += a[r];
//            r--;
//            while (r - lowbit(r) >= l){
//                res += t[r];
//                r -= lowbit(r);
//            }
//        }
//        return res;
//    }


    static PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
    static Input input = new Input(System.in);
    static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

    static class Input {
        public BufferedReader reader;
        public StringTokenizer tokenizer;

        public Input(InputStream stream) {
            reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(stream), 32768);
            tokenizer = null;
        }

        public String next() {
            while (tokenizer == null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
                try {
                    tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
                } catch (IOException e) {
                    throw new RuntimeException(e);
                }
            }
            return tokenizer.nextToken();
        }

        public String nextLine() {
            String str = null;
            try {
                str = reader.readLine();
            } catch (IOException e) {
                // TODO 自动生成的 catch 块
                e.printStackTrace();
            }
            return str;
        }

        public int nextInt() {
            return Integer.parseInt(next());
        }

        public long nextLong() {
            return Long.parseLong(next());
        }

        public Double nextDouble() {
            return Double.parseDouble(next());
        }

        public BigInteger nextBigInteger() {
            return new BigInteger(next());
        }
    }

}