今天我们来学习一下图上bfs。

1.图上bfs

在图上，我们也可以进行 BFS，也可以解决图上 DFS 能解决的问题，比如连通块。

除此以外，根据 BFS 的性质，第一次到一个点的时候记下来的步数一定是到从起点到这个点的最小步数，所以我们可以用 BFS 在无权图上求从起点到每个点的最短路。

无权图最短路

那我们来具体研究一下无权图最短路。

已知在无权图中 BFS 第一次到达某个点的步数，就是到达该点的最短距离。

我们可以用一个数组来存储从起点开始到达每个点的最短距离，设数组为 dis[ ]。

1. 第一步，将数组 dis[ ] 全清成 −1，表示这个点没有被到过；

2. 第二步，起点的 
   dis[start] 置为 
   0；

3. 第三步，开始搜索，第一次到达某个点 
   v 时（dis[v]=−1），当前的步数 step 就是从起点到达该点的最短距离，更新 
   dis[v]=step，将 v 点入队列，继续搜索。

此时这个 dis 数组也可以起到原来表示一个点是否访问过的 vis 数组的作用，dis[u] 是 −1 就表示 
u 没访问过，否则就是访问过。

注：如果题目只求从起点 start 到唯一的终点 
end 的最短路时，则当确定 dis[end] 的值时（已经找到了最短路），结束搜索。

对于这样的搜索过程，使用邻接表更为方便。

这样搜索求解时间复杂度为 O(n+m) 。

如果需要求任意两点之间的最短路，那就枚举每一个点为起点进行 BFS，时间复杂度为 O(n×(n+m)) 。