105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

示例 1:
输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:
输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]

提示:
1 <= preorder.length <= 3000
inorder.length == preorder.length
-3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
preorder 和 inorder 均 无重复 元素
inorder 均出现在 preorder
preorder 保证 为二叉树的前序遍历序列
inorder 保证 为二叉树的中序遍历序列

题解：

我们使用递归分治思想，因对于所给中序和前序，可通过前序序列确定第一个节点，再通过此节点在中序序列中的位置进而确定左右子树各自的中序序列，之后再通过其确定左右子树各自的前序序列，以此可进行递归处理；
同时注意某子树的中序序列长度和前序序列长度必为相等，可依据此性质确定递归时inorder数组和preorder数组下标起点终点该如何选择；
递归即对每个子树的中序和后序序列分别按照上述思想处理即可；

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
 // 贪心法 失败
// class Solution {
//     public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
//         // 哈希表维护中序顺序，从而判断两元素之间方向关系
//         Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>(); 
//         for(int i=0;i<inorder.length;i++){
//             map.put(inorder[i],i);
//         }

//         // 建造节点依靠先序，中序作为验证判断，从而选择l或r方向延申
//         // 初始化第一个位置，因其为确定且唯一
//         TreeNode res = new TreeNode(preorder[0]);
//         TreeNode temp = res;

//         // 其余元素需要加入中序判断
//         for(int i=1;i<preorder.length;i++){
//             int level = map.get(preorder[i]);
//             if(level > map.get(temp.val)){
//                 // 每次都叫node_new，但是分配区域不会回收
//                 // 只是名字被另一片区域剥夺，但因使用指针已经连接好，故不会混淆
//                 TreeNode node_new = new TreeNode(preorder[i]);
//                 temp.right = node_new;
//                 temp = temp.right;
//             }
//             else{
//                 // 同上 区别是若遍历到的节点在temp右方则必定temp加入此点后向right移动
//                 // 若在temp左方 需等待 因可能右方还有节点 
//                 // 当然也存在右方无节点情况 此时则需要判断下一节点是否仍为temp的left
//                 // 若是 则temp向left移动
//                 if(temp.left == null){
//                     TreeNode node_new = new TreeNode(preorder[i]);
//                     temp.left = node_new;
//                 }
//                 else{
//                     temp = temp.left;
//                     // 回溯未处理情况
//                     i--;
//                 } 
//             }
//         }

//         return res;
//     }
// }


// 递归法
class Solution {
    Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>(); 
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        // 哈希表维护中序顺序，从而判断两元素之间方向关系
        for(int i=0;i<inorder.length;i++){
            map.put(inorder[i],i);
        }

        return ToBuildTree(preorder,inorder,0,preorder.length-1,0,inorder.length-1);
    }

    public TreeNode ToBuildTree(int[] preorder,int[] inorder,int preStart,int preEnd,
        int inStart,int inEnd){
        // 中序序列和先序序列长度必为相等，因此只需判断一个即可
        if(preStart > preEnd)
            return null;   // 对于递归设置一个终止条件即可

        // 根节点可立刻确定
        TreeNode res = new TreeNode(preorder[preStart]);

        // 此根在中序遍历中下标位置
        int inorder_pre = map.get(preorder[preStart]);

        // 运用每个子树的中序序列和其对应的前序序列长度相等的性质，可推断出左子树和右子树前序序列分界点
        int placeLeft = inorder_pre-1 - inStart;
        res.left = ToBuildTree(preorder,inorder,preStart+1,preStart+1+placeLeft,inStart,inorder_pre-1);
        int placeRight = inEnd - (inorder_pre+1);  
        res.right = ToBuildTree(preorder,inorder,preEnd-placeRight,preEnd,inorder_pre+1,inEnd);

        return res;
    }
}

结果：