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1 目的

  根据固定资产投资的资金来源、理论框架以及我国现有数据资料，对各类投资资金与三大产业进行典型相关分析。

2 数据背景

  数据是根据《中国统计年鉴2007》中31个省、市、自治区相关数据汇总整理得出。选取以下五个指标作为第一组变量来衡量投资资金的变化：

• $x_1$：国家预算内资金；

• $x_2$：国内贷款；

• $x_3$：利用外资；

• $x_4$：自筹资金；

• $x_5$：其它资金来源。

  可以选择下面三个指标作为第二组变量来反映各产业生产总值的变量：

• $y_1$：国家预算内资金；

• $y_2$：国内贷款；

• $y_3$：利用外资。

  详细的数据如表 1所示。

表1 2006 年全国各地区各类投资资金与三大产业增加值的统计表

3 建模分析

3.1 数据读取

  运行程序：

rm(list=ls()) #清空变量 
library("openxlsx") #加载包 
library("knitr") #加载包 
library("xlsx") #加载包 
source('G:/msaR.R') #引用 msaR.R 自编函数 
data<-read.xlsx("G:\\2006 年全国各地区各类投资资金与三大产业增加值的统计表 1.
xlsx",'Sheet1',encoding = "UTF-8") #读取 excel 数据 
head(data) #显示数据前六行

  运行结果：

## 地区 x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2 y3 
## 1 北京 105.40 1316.3 76.18 1523 1825.4 98.04 2191 5581 
## 2 天津 22.79 527.8 152.98 1182 397.3 118.23 2488 1753 
## 3 河北 98.79 638.0 76.96 4247 600.3 1606.48 6115 3939 
## 4 山西 81.81 474.0 29.22 1504 263.9 276.77 2748 1727 
## 5 内蒙古 149.21 400.9 21.83 2514 207.3 649.62 2327 1814 
## 6 辽宁 271.52 742.5 132.42 4185 695.6 976.37 4730 3545 

3.2 相关矩阵散点图

  运行程序：

data1<-data.frame(scale(data[,2:9])) #标准化系数 
data2<-data.frame(round(cor(data1),3)) #标准化数据后相关系数矩阵 
data2 #相关系数矩阵 
## x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2 y3 
## x1 1.000 0.110 -0.090 0.243 0.044 0.373 0.108 0.078 
## x2 0.110 1.000 0.786 0.735 0.965 0.478 0.825 0.933 
## x3 -0.090 0.786 1.000 0.735 0.785 0.485 0.901 0.888 
## x4 0.243 0.735 0.735 1.000 0.690 0.811 0.926 0.803 
## x5 0.044 0.965 0.785 0.690 1.000 0.439 0.796 0.938 
## y1 0.373 0.478 0.485 0.811 0.439 1.000 0.733 0.595 
## y2 0.108 0.825 0.901 0.926 0.796 0.733 1.000 0.927 
## y3 0.078 0.933 0.888 0.803 0.938 0.595 0.927 1.000 
library(PerformanceAnalytics)#加载包 
chart.Correlation(data1[c(1:31),c(1:8)], histogram=TRUE, pch=19) 
#相关系数矩阵散点图 
1. data<-read.csv("G:\\某乐队 CD 盘销售情况.csv") #数据读取 
2. names(data) <- c("周次","y","x1","x2") #列命名 
3. fm=lm(y~x1+x2,data=data) #最小二乘回归 
4. summary(fm) #结果

  运行结果：

Call: 
lm(formula = data$y ~ data$x1 + data$x2, data = data) 
 
Residuals: 
 Min 1Q Median 3Q Max 
-747.71 -229.80 -2.14 267.23 547.68 
 
Coefficients: 
 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 
(Intercept) -574.0550 349.2701 -1.644 0.1067 
x1 191.1001 73.3090 2.607 0.0121 * 
x2 2.0451 0.9107 2.246 0.0293 * 
--- 
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 
 
Residual standard error: 329.7 on 49 degrees of freedom 
Multiple R-squared: 0.2928, Adjusted R-squared: 0.264 
F-statistic: 10.15 on 2 and 49 DF, p-value: 0.0002057 

  结果见图1所示。

图1 相关系数矩阵散点图

  由相关系数矩阵和相关系数矩阵图可以看出，$y_1、y_2、y_3$分别与$x_4、x_4、x_5$的相关系数最大。表明我国第一产业和第二产业增加值与与我国 自筹资金相关度最高，第三产业增加值与我国其它资金来源相关度最 高，相关系数分别达到 0.81、0.93、0.94。

3.3 典型相关分析

  运行程序：

msa.cancor(data1[,1:5],data1[6:8],plot = T) 

  运行结果：

图2 第一对典型变量得分平面等值图

## $cor 
## CR Q P 
## 1 0.9838 145.635 0.0000 
## 2 0.9202 55.728 0.0000 
## 3 0.5733 9.364 0.0248 
## 
## $xcoef 
## x1 x2 x3 x4 x5 
## u1 0.0012 0.0196 0.0810 0.0684 0.0312 
## u2 -0.0063 -0.0151 0.0294 0.2190 -0.2388 
## u3 0.0947 -0.1909 -0.2126 0.1112 0.2986 
## 
## $ycoef 
## y1 y2 y3 
## v1 -0.0142 0.1318 0.0636 
## v2 0.0582 0.3900 -0.4360 
## v3 0.2779 -0.4495 0.2687 

  经检验在 0.05 的显著性水平上，有三组典型相关是显著的，即需 要三组典型变量，根据运行结果可得出前三对典型变量的线性组合为：
$$\{\begin{array}{l}{u}_1=0.0012x_1+0.0196x_2+0.0810x_3+0.0684x_4+0.0312x_5\\ v_1=-0.0142y_1+0.1318y_2+0.0636y_3\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}{u}_2=-0.0063x_1-0.0151x_2+0.0294x_3+0.2190x_4-0.2388x_5\\ v_2=-0.0582y_1+0.39008y_2-0.4360y_3\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}{u}_3=0.0947x_1-0.1909x_2-0.0294x_3+0.1112x_4+0.2986x_5\\ v_3=0.2779y_1-0.4495y_2+0.2687y_3\end{array}$$

3.4 对结果进行经济意义分析

  （1）由运行结果显示：CR1=0.9838，说明 $u_1$、 $v_1$ 之间存在高度相 关关系，且各自的变量组合中的系数大多为正号，因此一般来说，各 类投资资金越多，我国各产业生产总值增加值越多。

  （2）在第一对典型变量 $u_1$、 $v_1$ 中， $u_1$ 为 2006 年全国各类投资资金 的线性组合，其中 $x_3$ （利用外资）、 $x_4$ （自筹资金）较其它变量有较大 载荷，说明外资和自筹资金在投资资金中占主导地位； $v_1$是三大产业增 加值的线性组合，其中 $y_2$ （第二产业增加值）的载荷相对较大，说明 $x_3$ （利用外资）、 $x_4$ （自筹资金）与 $y_2$ （第二产业增加值）有较为密切 的关系，以外资和自筹资金为代表的投资类别对经济的促进作用主要 体现在第二产业的增长上，即要保持第二产业的快速增长，那么外资 和自筹资金必须有充足的供应。

   （3）在第二对典型变量中，在投资类别指标的线性组合中， $x_4$ （自筹资金）、 $x_5$ （其它资金来源）较其它变量系数有较大载荷，说 明自筹资金和其它资金来源是投资的主要指标它们在投资中占主导地 位；而在生产总值指标中，以 $y_3$ （第三产业增加值）的载荷最大，说明第三产业的增加值与自筹资金、其它资金来源有着密切关系，其中自筹资金的增长对第三产业的发展有着抑制作用，相反，其它资金的 投资增加对第三产业的发展有着积极作用。

  （4）在第三对典型变量中， $x_3$（利用外资）、 $x_5 （其它资金来源） 在投资类别指标中相对其它变量占较大载荷，说明外资和其它资金来 源占主导地位；在生产总值指标中第二产业的载荷最大,说明第二产业 与以外资和其它资金来源作为投资形式的关系有着密切关系，再次说 明了外资的增加对第二产业的发展有着积极作用，但其它来源的资金 对于第二产业的发展有着较为明显的抑制效果。

   （5）从上面三对典型变量中可以看出，在投资形式上，外资、自 筹资金及其它来源资金的投资形式占据主导地位，在此投资模式下， 对第二产业发展动向往往有着较为明显的关系。其中外资形式的投资 方式与第二产业有着同向变动关系，其它来源的投资形式与第三产业 有着同向变动关系，结合实际情况来说，“十五”期间，我国对外贸 易持续快速发展，“科技兴贸”、“以质取胜”和“走出去”战略取 得新的进展。对外贸易结构逐步改善、质量效益逐步提高，为第二产 业创造了大量就业机会，极大的促进了第二产业的发展。

  （6）将原始数据代入第一对典型变量中，得到典型变量第一对典 型变量 $u_1$ 、 $v_1$ 的得分平面等值图（如图 2 所示），从图 2 可以看出，散 点近似的分布在一条直线上，两者呈线性相关关系，说明用典型相关 分析的方法能较好地说明投资于产业增长之间的相关关系。散点图上 几乎没有离异点，这表明投资量与产业增长量之间的关系很稳定，波 动也非常平稳。