matlab 三质量－弹簧系统受激振力

1、内容简介

略
44-可以交流、咨询、答疑

建立系统运动方程，研究固有频率和对应主振型

2、内容说明

略

三质量－弹簧系统受激振力，并不考虑各自的阻尼。建立系统运动方程。

解：由于阻尼对固有频率没有影响，故本文不研究阻尼的影响，假定阻尼都为0。原点取在各自静平衡位置。受力分析：

建立运动微分方程：

矩阵形式：

假定参数：

m1=1kg、m2=2kg、m3=2kg、k1=5N/m、k2=10N/m 、k3=15N/m、k4=20N/m，

假定p1(t)为单位阶跃响应，p2(t)= p3(t)=0；求解x1(t)变化情况

3、仿真分析

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clear;
%% -----------参数----------------
m1=1;%质量参数m1
m2=2;%质量参数m2
m3=2;%质量参数m3
k1=5;%刚度参数k1
k2=10;%刚度参数2
k3=15;%刚度参数k3
k4=20;%刚度参数k4
%% ----------计算-------------
%-------多自由度系统的建模然后找一个方法分析它的振幅 响应，固有频率和主振型
m=[m1 0 0;0 m2 0;0 0 m3]; %质量矩阵
k=[k1+k2 -k2 0;-k2 k2+k3 -k3;0 -k3 k3+k4]; %刚度矩阵
G=inv(m);       %生成质量阵的逆阵
H=G*k;          %生成动力矩阵

计算结果如下：

固有频率f1=0.6169Hz

f1对应主振型1 1.1124 0.61237Hz

固有频率f2=2.5662Hz

f2对应主振型1 -0.11237 -0.61237Hz

固有频率f3=3.9789Hz

f3对应主振型1 -0.57735 0.57735Hz

x1(t)随时间变化情况