【排序算法】基数排序

一：基本概念

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1.1 基数排序(桶排序)介绍

基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

1.2 实现原理

将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

1.3 将{53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序

1.3.1 第1轮排序

数组的初始状态 arr = {53, 3, 542, 748, 14, 214}

(1) 将每个元素的个位数取出，然后看这个数应该放在哪个对应的桶(一个一维数组)
(2) 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
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1.3.2 第2轮排序

数组的第1轮排序 arr = {542, 53, 3, 14, 214, 748}

(1) 将每个元素的十位数取出，然后看这个数应该放在哪个对应的桶(一个一维数组)
(2) 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
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1.3.3 第3轮排序

数组的第2轮排序 arr = {3, 14, 214, 542, 748, 53}

(1) 将每个元素百位数取出，然后看这个数应该放在哪个对应的桶(一个一维数组)
(2) 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
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数组的第3轮排序 arr = {3, 14, 53, 214, 542, 748}

1.4 原理图

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二：复杂度

2.1 时间复杂度

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2.2 空间复杂度

LSD算法中，由于逐次清理 array 中数据，外层每一循环会开辟大小为 10 的桶，那么空间复杂度为：O ( k )，或者记为：O ( n + k )

三：代码实现

3.1 基数排序代码

/**
 * 基数排序
 */
public class RadixSort {

    public static void main(String[] args) {
        //原始数组
        long start = System.currentTimeMillis();
        int[] array = new int[8000000];
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            //Math.random() * 80000生成0到100的随机数
            array[i] = (int) (Math.random() * 80000);
        }
        //System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(array));
        radixSort(array);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("执行时间为：" + (end - start));

    }

    /**
     * 基数排序方法
     * <p>
     * 说明：
     * 1.二维数组包含了十个一维数组
     * 2.为了防止数据在插入数组时，数据溢出，则每个桶的大小定义为array.length
     * 3.基数排序就是空间换时间的最典型的算法
     *
     * @param array 需要排序的数组
     */
    public static void radixSort(int[] array) {

        //先得到数组中最大数的位数
        //首先假定第一位数就是最大数
        int max = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            if (array[i] > max) {
                max = array[i];
            }
        }
        //得到最大数是几位数
        int maxLength = (max + "").length();
        //定义二维数组，表示十个桶，每个桶就是一个一维数组
        int[][] bucket = new int[10][array.length];
        //为了记录每个桶中实际存放了多少个数据（每次存放的时候，数据是不一样的），我们定义一个一维数组记录每次存放的数据个数
        // [0]记录的就是bucket[0]这个桶，每次放入数据的个数
        int[] bucketElementCounts = new int[10];
        //最大位数有maxLength，所以遍历maxLength次
        for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
            //第i轮排序：针对每个元素的位数进行排序,第一次是个位数，第二次是十位数，以此类推
            for (int j = 0; j < array.length; j++) {
                //取出每个元素的个位数的数值
                int digitOfElement = array[j] / n % 10;
                //放入到对应的桶中
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = array[j];
                //每添加一次，需要加一，保证每添加一次数据就会更新数量
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }
            //按照这个数组的顺序（一维数组的下标依次取数据，放入原来的数组）
            int index = 0;
            //遍历每一个桶，并且将同种的数据放入到原数组当中
            for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
                //如果桶中有数据，我们才放入到原数组中
                if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                    //循环该桶，即第k个桶，也就是第k个一维数组
                    for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                        //取出元素导入到arr中
                        array[index] = bucket[k][l];
                        index++;
                    }
                }
                //第i+1轮处理后需要将每个bucketElementCounts[k]置为0
                bucketElementCounts[k] = 0;
            }

            //第一轮排序结束
            //System.out.println("第" + (i + 1) + "轮：对个位排序处理array=" + Arrays.toString(array));
        }
        //System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(array));

    }
}