蓝桥杯2023年-买瓜（dfs，类型转换同样耗时）

题目描述

小蓝正在一个瓜摊上买瓜。瓜摊上共有 n 个瓜，每个瓜的重量为 Ai 。

小蓝刀功了得，他可以把任何瓜劈成完全等重的两份，不过每个瓜只能劈一刀。

小蓝希望买到的瓜的重量的和恰好为 m 。

请问小蓝至少要劈多少个瓜才能买到重量恰好为 m 的瓜。如果无论怎样小蓝都无法得到总重恰好为 m 的瓜，请输出 −1 。

思路

朴素做法：

dfs每个瓜，有三种选择：

1.选瓜

2.劈瓜，选瓜

3.不选瓜

则复杂度为3^n，也就是3^30，大概2e14，绝对会超时。

所以需要剪枝优化

剪枝优化：

1.如果当前已有重量>所需重量，则剪枝

2.如果当前已有重量+剩下的重量总和<所需重量，剪枝，（求剩下的重量可以用后缀和数组优化）

3.如果当前已经劈过的次数>=目前的劈瓜的最小次数，剪枝

细枝末节：

还有一些细枝末节可优化：

1.除2的话可能会有小数，但是浮点数运算会慢很多，所以我们可以通过放大(乘2)原重量与所需重量。这样就可以只使用整型运算了。（也可以用两个数组分别存储放大后的重量与相应的减半的数量，这样可以在每次搜索时减少一次运算，不过应该影响不大）

2.将重量从大到小排序，这样可以提前排除许多剪枝。

3.强制类型转换的耗时也不少。（int转long之类的）（这一点是我没有想到的，也是我卡题的原因，经过不断不断一直一直反反复复的比对题解代码后才发现的。）

大家可以感受一下：

有转换的耗时，结果超时一半多

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[33];//原重
int b[33];//半重
long latter[33];
int m;
int n;
int ans=100;
void dfs(int u,int sum,int k){//sum为int类型时，long与int进行加减时会进行一次类型转换
    if(u==n||sum>=m||k>=ans||latter[u]+sum<m){
        if(sum==m)ans=min(ans,k);
        return ;
    }
    dfs(u+1,sum+a[u],k);
    dfs(u+1,sum+b[u],k+1);
    dfs(u+1,sum,k);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;m*=2;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>b[i];
        a[i]=b[i]*2;
    }
    sort(a,a+n,greater<int>());
    sort(b,b+n,greater<int>());
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
        latter[i]=latter[i+1]+a[i];
    
    dfs(0,0,0);
    if(ans!=100)
    cout<<ans;
    else cout<<-1;
}

没有类型转换的，成功通过，二者时间整整相差一倍：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[33];//原重
int b[33];//半重
long latter[33];
int m;
int n;
int ans=100;
void dfs(int u,long sum,int k){//sum为long类型时，没有类型转换的耗时
    if(u==n||sum>=m||k>=ans||latter[u]+sum<m){
        if(sum==m)ans=min(ans,k);
        return ;
    }
    dfs(u+1,sum+a[u],k);
    dfs(u+1,sum+b[u],k+1);
    dfs(u+1,sum,k);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;m*=2;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>b[i];
        a[i]=b[i]*2;
    }
    sort(a,a+n,greater<int>());
    sort(b,b+n,greater<int>());
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
        latter[i]=latter[i+1]+a[i];
    
    dfs(0,0,0);
    if(ans!=100)
    cout<<ans;
    else cout<<-1;
}