题目：计算 ，直到最后一项小于 。

注意题目要求：计算到最后一项小于 。也就是这一项是要参与到计算中的，计算完这一项才能触发循环停止条件。

这种先运算后判断的情况很对do-while循环的胃口。

do就是做嘛，while就是判断嘛，所以这种循环结构就是为“先干后看”而生的。

do-while循环的格式为“do{循环体}while（条件）；”，注意while循环条件后面有一个分号。

很据所给式子可得出规律：

①奇数项符号为正，偶数项符号为负；

②第n项的分母为2n-1。

#include<stdio.h>
int main(){
    int n=1;
    double m, sum=0;
    do {
        m = 1.0/(2*n-1);
        if(n%2 != 0) sum += m;
        else sum -= m;
        n++;
    } while(m>=1e-6);
    printf("%f\n", sum);
    return 0;
}

当然了，用for或while循环也是完全可以的，只需要在循环体结束时加入一条循环终止判断语句：if（）break;

以for循环为例：

#include<stdio.h>
int main() {
    double sum = 0;
    for(int n = 1; ; n++) {
        double m = 1.0 / (2*n-1);
        if(n % 2 != 0) sum += m;
        else sum -= m;
        if(m < 1e-6) break; //循环终止判断
    }
    printf("%f\n", sum);
    return 0;
}

可见，使用do-while的好处就是不用单独再加一条循环终止判断语句。

对于本题，最后再给出我家孩子的代码，权做反面案例。

#include <cstdio>
using namespace std;
int main () {
    double cnt=0,h=3;
    int i=1;
    while(h>1e-6){
        h=1.0/i;
        if(h<1e-6) break;
        cnt+=h;
        i+=2;
        h=1.0/i;
        cnt-=h;
        i+=2;
    }
    printf("%f",cnt);
}

这段代码的问题如下：

①未理解题目要求“直到最后一项小于 ”的含义，就像前面说的，它的意思很明确，计算的式子的最后一项要小于 ，也就是第一次小于 时参与计算，再后面的就不计算了。所以必须要先运算后判断，而我家娃娃的代码恰恰忽略了这点，掉入本题最大的陷阱。

②为了使程序刚开始能顺利执行while循环，增加了一个与本题无关的变量h。当然这是个小问题。

③不是以单项为单位总结每一项式子的规律，建立起每项的值与第n项的关系，而是以两项为一组，符号一正一负，前后项分母差2。这样做不但会造成代码重复，更重要的是，这种写法容易出错。因为最后一项可能是这一组中的前一项，也可能是后一项，需要在每一项后都加入判断，这个判断非常容易遗漏。

④错误理解C语言中科学记数法的表示，认为10e-6才是 。

如果用孩子思路，正确的代码如下：

#include <cstdio>
using namespace std;
int main () {
    double cnt=0,h;
    int i=1;
    while(1){
        h=1.0/i;
        cnt+=h;
        if(h<1e-6) break;
        i+=2;

        h=1.0/i;
        cnt-=h;
        if(h<1e-6) break;
        i+=2;
    }
    printf("%f",cnt);
}