💕"什么样的灵魂就要什么样的养料，越悲怆的时候我越想嬉皮。"💕
作者：Mylvzi
文章主要内容：算法系列–递归(2)

前言:今天带来的是算法系列--递归(2)的讲解,包含六个和二叉树相关的题目哦

1.计算布尔⼆叉树的值

链接: https://leetcode.cn/problems/evaluate-boolean-binary-tree/

分析:

1. 函数头:传入节点,得到左右子树的值, boolean dfs(TreeNode root)
2. 函数体:dfs(root.left); dfs(root.right)
3. 递归出口:当遇到叶子结点的时候直接返回即可

代码:

class Solution {
    public boolean evaluateTree(TreeNode root) {// 函数头就是这样
        if(root.left == null) return root.val == 0 ? false : true;

        boolean left = evaluateTree(root.left);// 得到左子树的值
        boolean right = evaluateTree(root.right);// 得到右子树的值

        return root.val == 2 ? left | right : left & right;// 判断
    }
}

2.求根节点到叶节点数字之和

链接: https://leetcode.cn/problems/sum-root-to-leaf-numbers/

分析:

代码:

class Solution {
    public int sumNumbers(TreeNode root) {
        return dfs(root,0);
    }

    private int dfs(TreeNode root, int presum) {
        // 1.计算当前节点的值
        presum = presum * 10 + root.val;

        // 递归出口
        if(root.left == null && root.right == null) return presum;

        // 2.递归左子树
        int ret = 0;
        if(root.left != null) ret += dfs(root.left,presum);

        // 3.递归右子树
        if(root.right != null) ret += dfs(root.right,presum);

        // 4.返回左右子树的总和
        return ret;
    }
}

总结:
当一个递归函数不好想时,就去模拟一遍整个过程

比如本题,你要想想这个接口是干啥的,你想要这个接口帮你做什么–给接口一个根节点,你去给我算出左右子树的和,并且返回给我,那么就能确定出函数头;

• 返回值:int类型,左子树 + 右子树的和
• 函数名:dfs
• 参数:root,还要给我走到当前节点的值,我只有知道这个值,才能和子节点相连

3.⼆叉树剪枝

链接: https://leetcode.cn/problems/binary-tree-pruning/description/

分析:

• 明确接口的作用:给你一个根节点root,你去给我判断左右子树是否满足剪枝的条件,如果满足就断开和根节点的连接,如果不满足继续保持连接即可
• 函数头:返回值应该是TreeNode,当条件满足时,需要断开连接,直接返回null就可以实现,如果条件不满足,还是需要返回子根节点;函数名dfs,参数需要通过一个根节点就行
• 函数体:先分别遍历左右子树,更新root的左右子树的连接条件,接着判断是否满足剪枝的条件,如果满足,返回null,表示需要剪枝,如果不满足,返回当前的根节点即可
• 递归出口:当节点为空时,直接返回null

代码:

class Solution {
    public TreeNode pruneTree(TreeNode root) {
        return dfs(root);
    }

    private TreeNode dfs(TreeNode root) {
        if(root == null) return null;// 递归出口

        root.left = dfs(root.left);// 遍历左子树
        root.right = dfs(root.right);// 遍历右子树

        if(root.left == null && root.right == null && root.val == 0) // 条件满足将root置为空
            return null;
        else return root;
    }
}

4. 验证⼆叉搜索树

链接: https://leetcode.cn/problems/validate-binary-search-tree/description/

分析:

本题要利用到二叉搜索树的一个性质–二叉搜索树的中序遍历的结果是一个有序序列

• 明确接口的作用:给你一个根节点,你去给我判断一下左右子树是否都符合二叉搜索树的条件,如果不满足直接返回false,满足返回true
• 函数头:返回值是boolean,参数需要提供一个根节点,函数名是dfs
• 函数体:由于要中序遍历,所以应该先遍历左子树,判断左子树是否满足二叉搜索树,如果不满足,直接返回false即可(此时就没有遍历根节点和右子树的必要了),如果满足,判断当前根节点的状态是否满足二叉搜索树,具体的判断条件就是比较root.val和prev值的大小,如果root.val < prev,则不符合二叉搜索树的条件,直接返回false,如果root.val > prev,则符合二叉搜索树的条件,继续判断右子树是否符合条件,如果右子树满足,返回true,如果不满足,返回false
• 递归出口:当节点为空时,返回true

代码:

class Solution {
    // 二叉搜索树的性质:中序遍历的结果是一个有序的序列
    long prev = Long.MIN_VALUE;// 设置为long是为了防止越界

    public boolean isValidBST(TreeNode root) {
        if(root == null) return true;// 空树也是二叉搜索树

        boolean left = isValidBST(root.left);
        if(left == false) return false;// 剪枝

        boolean cur = root.val > prev ? true : false;
        if(cur == false) return false;// 剪枝
        prev = root.val;// 更新prev

        boolean right = isValidBST(root.right);

        return right;
    }
}

5.⼆叉搜索树中第 k ⼩的元素

链接: https://leetcode.cn/problems/kth-smallest-element-in-a-bst/description/

分析:

本题还是利用二叉搜索树的性质:二叉搜索树的中序遍历的结果是一个有序序列

设计一个ret作为返回值,设计一个cnt计数器,让cnt的初始值为k,通过中序遍历,每遍历到一个节点就让cnt--,当cnt = 0是,将ret更新为cur.val,然后返回即可

代码:

class Solution {
    int cnt;
    int ret;
    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        cnt = k;
        dfs(root);
        return ret;
    }

    private void dfs(TreeNode root) {
        if(root == null || cnt == 0) return;

        dfs(root.left);
        cnt--;
        if(cnt == 0) ret = root.val;
        dfs(root.right);
    }
}

6.⼆叉树的所有路径

链接: https://leetcode.cn/problems/binary-tree-paths/

分析:

• 明确接口的作用:给你一个根节点,给我拼接上左子树和右子树

• 函数头: 需要提供一个根节点和走到当前节点之前已经拼接好的字符串(path)

• 函数体:先创建出一个新的字符串用于接受path,接着以这个新的字符串为基准,遍历左子树和右子树

• 递归出口:当root为叶子节点时,证明一个完整的二叉树路径已经被拼接完毕,让ret添加这个拼接完毕的字符串路径即可

代码:

class Solution {
    List<String> ret = new ArrayList<>();// 返回值
    
    public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {
        dfs(root,new StringBuffer());
        return ret;
    }

    private void dfs(TreeNode root,StringBuffer path) {
        StringBuffer newPath = new StringBuffer(path);
        newPath.append(Integer.toString(root.val));
        if(root.left == null && root.right == null) {
            ret.add(newPath.toString());
            return;
        }

        newPath.append("->");
        if(root.left != null) dfs(root.left,newPath);
        if(root.right != null) dfs(root.right,newPath);
    }
}