【第一章 绪论】第一节 钢琴调律的概念
美国人威廉·布雷德·怀特于 1917 年发表了世界上第一部关于钢琴调律理论与技术的著作，书名为《钢琴调律与相关技术》

福岛琢郎于1950年发表一部名为《钢琴的构造调律修理》的专著

80年代初，在沈阳音院任教的张琨先生写出了我国第一部有关钢琴调律方面的专著《钢琴的调律维修》。今天来看这部著作在字数上少了一些,内容也不够丰富,但是它的意义是在于开创了我国钢琴调律研究的先河

1990年王可茂先生翻译了威廉·布雷德·怀特的著作《钢琴调律与相关技术》,对我国钢琴调律技术的研究和提高,起到了促进作用

“调音”(Tuning)一般是指“调整乐器的音高，使之达到合格的标准”,其意义十分广泛，它是泛指所有乐器音高的调整或校对。因为所有的乐器音高，为使其达到某个标准音高或者说为达到某个规定的音高水平,都需要调音。这里也包括钢琴。调音可分为“生产性调音”和“应用性调音”。。。这种“应用性调音”主要在弦乐器上运用较多。如,小提琴中提琴大提琴。。。弦乐器“属性（应该是指要稳定弦乐受力构件内应力的特性）生产性调音”与管乐器“生产性调音”的目的和要求有所不同。管乐器生产中的调音要求音高“绝对准确”,并固定下来。而弦乐器对音高可要求“相对准确”,并不要求音高稳定，只是向音高稳定方面发展。属于弦乐器大类的钢琴,在生产过程中所进行的一系列调音，并非是为了弹奏一首动听乐曲，一定要达到符合音乐要求的音高标准,而是为了消除所有受力构件不必要的“内应力”和使各构件尽早的适应所要承受的力与受力均衡。为此,钢琴在生产过程中有多番调音工序,每次调过音后需将钢琴静置一段时间,以让其消除内应力。。。管乐器也有“应用型调音”的过程。例如,交响乐团在正式演出前,每位乐手都要对自己使用的乐器(无论是弦乐器,还是管乐器（比如调音管）),按乐队指挥确定的标准音高进行调音。弦乐器除取标准音高外,还需依据这个标准音调试其它弦的音高。这种调音的过程,实际上是校对标准音高的过程，是一种典型的“应用性调音”。这种调音（指应用性调音）的特点，一是没有改变这个乐器原有的音律;也就是说,并不因为调音,这个乐器的固有音律有所改变。二是没有改变这个乐器原有的调性;也就是说,并不因为调音，这个乐器的固有调性有所改变。三是按指定的统一的音高确定“绝对音高” 。。。所以说,可认为“调音”是个广义词

十二平均律是“人工律”。所谓人工律”是相对自然律（如五度相生律）而言的。它是指以自然律为基础，人为的适当的调整它们的音程关系,获得不同于自然律的音律,却符合乐器自身特点的音律。。。但是**“自然律”仍无法与键盘乐器完美结合**。直到人们将“自然律”的音程关系人为的作一定围的才把升B和C、升C和降D、B和降C等原本不等的音人为地将其等同起来。从此解决了音律在键盘乐器上运用的问题。虽然,调整后所形成的音程关系已不符合自然律的音程关系,但其不纯正的程度并没有超出人耳所能够接受的限度。这时的音律,虽不是“自然律”了,但是以“自然律”为基础派生出来了新的音律一-平均律。所以,外文“Temperament”另一种解释就是“平均律”。根据前述也可把“调律”定义为“人们把自然律的音程关系调整为平均律的音程关系的过程

钢琴从音的构成上看,属于弦乐器。但它并非是一般的弦乐器,是具有巨大弦张力的弦乐器。当弦长、弦径一定后,决定音的高低是弦的张力。由于钢琴弦的总张力很大，而且受力面积大,受力方向复杂,故容易受到各种因素的影响。例如，气候变化对支撑弦张力构件的影响;钢琴的搬动产生的振动对弦张力的影响;材料在弦张力的高压下所产生的“应变等等。因此,即使原本正确的弦张力,一定时间后就会产生变化这时,无论弦张力的变化大与小,音高都将受到影响,钢琴原有的音律、音程关系也都受到影响或破坏。如果一台钢琴长时间不曾调律,那么这台钢琴固有的音律将受到严重的破坏,其发出的琴声可能不再是乐音而是噪声了

日本学者从二个方面给钢琴调律下定义:一“根据某一高度调出平均律音阶”;这一定义是针对基准音组的调律来理解的,其涵义有二，一是指出钢琴应调什么律的问题。通过对基准音组 13 个音的调整产生的音律应是平均律,不是其它的律;二是认为基准音组的调律应按照事先确定好的“标准高度(音高)”展开;比如,所确定的准高度是 A435Hz、A=440Hz,或是A=442Hz,或是A=445Hz 等等

美国学者威廉怀特认为钢琴调律是“指调整钢琴弦的张力，使之在被激发时能各自发出符合音乐艺术要求的音乐音阶的准确音的过程

综上所述，钢琴调律是指调律者依据钢琴的结构形式和声学原理,按照音乐艺术要求，为获得准确的平均律音阶排列与稳定的音高，对钢琴所进行地一系列科学有序的调律作业活动

【第一章 绪论】第二节 钢琴调律的学习方法
钢琴调律原理的内容：物理声学、钢琴声学、钢琴调律法、钢琴调律曲线
钢琴调律应用的内容：钢琴调律工具及使用、钢琴调律的姿势、钢琴调律听音原理与方法、钢琴音高调整方法、钢琴调律流程设计与实施、钢琴粗调与精调
钢琴调律原理与应用的学习方法：理论研究和实际相结合的研究方法、比较研究法、实验研究法（意义重大需要重视）、跨学科研究法（意义重大需要重视）

【第二章 物理声学】第一节 振动学
振动是产生波动的根源,波动是振动的传播

一切复杂的振动（如机械振动）都可以分解为若干个“简谐振动”,也就是说,可把复杂的振动看成若干个“简谐振动”的合成。所谓“简谐振动”是指当物体所受的回复力与位移成正比而反向时所作的振动。。。忽略摩檫力的“简谐振动”称为“无阻尼自由振动”,简称“自由振动”。。。无阻尼自由振动的振动频率，也称“固有频率”
考虑摩檫力的“简谐振动”称为“阻尼振动”。。。能量因阻尼而损失的方式通常有两种：摩擦阻尼（振动能量转变成热能）、辐射阻尼（振动能量向四周辐射）。。。在阻尼振动中,振动的频率基本不变。严格的说,作阻尼振动时,除振幅逐渐减小外,频率也略有降低,只是人们感觉不到这种变化。。。

阻力f=-bv(b为阻力系数）,圆频率为√(k/m)=ω₀(m为振子质量，k为弹性系数),令b/2m=β(β为阻尼系数)，则阻尼振动的周期T’=2π/ω=2π/√(ω₀²-β²)

阻尼对自由振动的影响有三种情况:欠阻尼、过阻尼和临界阻尼
欠阻尼（曲线1、2）：阻尼因数小于圆频率时，位移不能在每一个周期后恢复原值，所以严格说来，阻尼振动不是周期运动。虽然阻尼振动在运动过程中不断的改变着位移的最大值,但是它仍具有振动的性质。由此，它又叫做“准周期性运动”。欠阻尼振动相继两次通过相邻的最大值所经历的时间,较无阻尼时的周期要长一点,所以频率相继变慢了。在欠阻尼振动的情况下,周期的变化很小,但振幅却按几何级数迅速衰减。阻尼振动的振幅随时间的增加而减小,因此阻尼振动又称“减幅振动”。阻尼振动减幅的大小,取决于阻尼因数的大小
过阻尼（曲线4、5）：阻尼因数大于圆频率时，，，振动物体甚至在未到达平衡位置以前,能量就消耗完毕
临界阻尼（曲线3）：阻尼因数等于圆频率时，，，在过阻尼状态和欠阻尼状态时,振动物体从运动到静止都需要较长的时间。而在临界阻尼状态时,振动物体从运动到静止所需要的时间却是最短的

阻尼振动的应用：各种乐器或声源总希望自己辐射足够大的声能,这就要加大它的辐射阻尼。比如弦乐器上的共鸣箱、喇叭上纸盆就能够起到这种作用。有的方面还需要利用临界阻尼,在各种灵敏度很高的仪器仪表中,为让人们能较快地获得准确的读数,常使仪表的偏转系统处在临界阻尼状态下工作（钢琴弱音踏板、制音器与三种阻尼状态的关系是什么？）（临界阻尼很直观的反映了系统耗能能力，应用在比如自动关闭的门、缓降器、测量方面等等）

能量补充的两种方式：强迫振动和自持振动
强迫振动：振动系统在周期性或非周期外力的持续作用下发生的振动,或称“受迫振动”。周期性或非周期性外力,称为“强迫力”或“策动力”,在力学上又称为“干扰力”。琴弦的振动就是强迫振动
强迫振动的特点：
1.周期性的外力与振动系统本身无关,系统的振动频率是受外力控制的
2.当外力能的大小和振动系统因阻尼而损耗的能量相等时,振动系统就能保持稳定的振动,成为“等幅振动”
3.强迫振动系统一撤去外力,振动能量又将逐渐减小而成为阻尼振动
强迫振动振幅的大小影响因素：强迫力和阻尼因数、共振频率
阻尼趋向于零时,振幅的极大值将趋于无限大,事实上振动系统在未达到稳定状态之前,就可能因振动过于激烈而导致破坏（比如阻尼材料非常薄，就会直接被破坏）
当强迫力的频率与振动物体的固有频率成整倍数关系时，如····-·1/4、1/3、1/2、1、2、3、4···振动系统也可以获得较大的振幅,这种现象叫做“谐振”。共振是谐振的特殊情况。在声学中人们把谐振现象叫做“共鸣”。在实践中，人们常利用共鸣现象来增强音响效果。乐器是最典型的范例
自持振动：能够保持振动系统持续振动的方式
自持振动的特点是:1.振动频率取决于系统本身的固有振动频率;也就是说振动频率由系统本身的固有频率决定;2.振动系统本身控制从外界获得能量的过程。人的发声器官、管乐器等都属于自持振动系统（还有钟摆）

【第二章 物理声学】第二节 波动学
疏密波：密部、疏部交替出现的运动方式而产生的波，也就是声波。。。质点振动方向与传播方向平行，所以声波也是一种纵波。。。而水波质点振动方向与传播方向垂直，是一种横波。。。如果声音在固体中传播时,既有纵波,又有横波还有沿固体表面传播的表面波

如果波长小于媒质分子间距离一半时,即在一个波长的两个分子之间,不再存在其他分子,这个媒质就不能传播声波了。频率极高时,波长极小,因此波在给定的媒质中的传播,存在着一个最高频率的限度。同样,在高度真空中分子间的距离极大,不能传播声波，也是这个原因。不同的媒质传播波的频率上限不同。因液体或固体传播波的速度是空气的数倍或数十倍。故在液体或固体中无法传播的声波频率要比在空气中传播的高许多倍（也就是液体或固体的最高频率限度要比空气高得多）。对于频率很高的振动,由于媒质无法传播,就不能形成声波,也就不成其为声音了（据相关科研报告，空气中声波的传播最高频率约为2 GHz）

波的叠加不会改变自己原有的特性(频率、波长、振动方向等)
正如傅里叶(Fourier)所指出的，“任何一质点的周期运动,都可用简谐振动的合成来表示”。这也就是通常被称之为的傅里叶级数

拍(Beat)：一种振幅随时间发生周期性变化的声波。这种“拍”音的现象在乐器上表现的极为广泛
人们把合成波(拍)在单位时内加强或减弱的次数称为“拍频”;常用f或F表示拍频。“拍频”即为两个振动频率值差的绝对值:F=|f^’-f|

声音的干涉：例如,在某一广场上有两只扬声器正在播放音乐，在广场上各个位置听到的声音不一样,离扬声器近的地方声音不一定比较远的地方响。这是因为两只扬声器发出的声音,在广场空间组成一幅复杂的干涉图案
在干涉现象中有一种特殊的情形一一驻波。是一种与沿相反方向传播时所产生的叠加情形。。。驻波中始终静止不动的各点称为“波节”，振幅最大的各点称为“波腹”。。。钢琴弦的振动完全可以产生驻波（乐器泛音的成因就是驻波！）

驻波的特点:
1.所有的质点同时以同一频率振动,即各分段振动的频率相同;
2.振动的振幅从波节的零变到波腹的极大值;
3.相邻的节间的距离是半个波长;
4.两个波节之间的质点运动是同相的。要向上都向上,要向下都向下;
5.节附近曲线的斜率变化最大
6. 扰动不会沿着媒质向前传播

【第二章 物理声学】第三节 声音的计量
听阈：人耳听得见的最弱的声音极限
痛阈：人耳开始感到疼痛的声音极限
球面扩展的反平方定律：随着距离的增加,声强按距离平方的规律衰减

【第二章 物理声学】第四节 声音的种类与性质
所有声音根据性质分为纯音和复合音
纯音：即正弦波。纯音发声体有音叉(包括电子音叉)、长笛(短)的高音单一振荡器的电子琴等（个人：严格的讲现实不存在完全的纯音）
复合音：二种和二种以上振动频率构成的声音，即纯音的组合。。。根据表现特性，可划分为乐音和噪音

乐音：指由多种不同振幅，且频率成整倍数比的振动成份构成的声音
提琴拉弓和拨动的最大区别：拉弓是激发弦的受迫稳态振动，而拨动却是给一个初始条件后的自由阻尼振动（个人：击弦相比拨动的区别在于，击弦不是瞬间结束的，施振体没有像拨动那样立即离开琴弦）

乐音表现特性：
1.振动可以持续一定的时间,具有声音的连续性
2.振动具有周期性动能够测定计量
3.具有高低、强弱和音色三种特性。
乐音的特点：
1.在听觉感受上,有律,和谐悦耳
2.声音具有规律性;不但音高可以测定,乐音构成成份有规律性（比如乐器的泛音）

噪音是指由多种不同振幅,且频率不成比例的振动成份构成的声音。噪音的波形是紊乱的,具有不确定性
噪音表现特性：
1.不同频率不同强度的声音无规律的组合
2.无法测定其音高
3.听觉感受上声音不和谐不悦耳

乐音与噪音的区别：
1.乐音具有连续性,噪音不具有;音能保持一种振动形式
2.乐音具有持续性,噪音不具有;乐音的振动可以持续一定时间
3.乐音具有确定性,噪音不具有;乐音音高可以测定
（个人感悟：人们喜欢有规律的事物，有规律的事物能够统摄人的内心）

乐音三要素：
音高：分为绝对音高/客观音高、相对音高/主观音高（比如受到观察者的听觉系统因素、音量越大主观音高偏高）
音强：分为客观强度、主观强度（比如受到观察者的听觉系统因素、相同音强中音区的主观强度偏高）
乐音的音色取决于：
1.倍音数量的多少。数量多,音色相对好
2.各个倍音的强度。倍音强度分布不同,音色也有所不同。般认为,基音强倍音弱，声音略感尖锐;基音弱倍音稍强，音感圆润
3.各个倍音之间的频率关系。符合音乐艺术要求或关系的,音色相对好;反之,音色则差

【第三章 钢琴声学】第一节 琴弦的振动
琴弦：张于两固定点之间由固体材料构成的完全柔顺、均匀的细线
钢琴琴弦：有效弦长决定了振动频率、有前后共鸣弦长

钢琴琴弦振动属于强迫振动，并同时存在三种振动形式：横向振动、纵向振动、旋转振动
横向振动是指琴弦的运动方向与琴弦的走向上下相垂直的振动,简称“横振动”。。。是琴弦振动的主要形式。。。横振动频率计算公式（根据材料特性、张力、有效弦长就能计算出振动频率！）：

（根据上述公式可知，当琴弦的振动频率越低，所需的琴弦长度就越长，所以只能通过加粗琴弦来达到相同的效果，但是不能直接使用粗弦，因为将会无法敲击出足够大的声音，因此要使用缠弦来加重弦的质量，而挠曲性几乎保持不变）
纵向振动：是指琴弦的运动方向与琴弦的走向平行的振动，简称“纵振动”。。。会产生琴弦伸缩运动。它与横振动同时发生,并同时消失。。。纵向振动频率很高，强度很低，其影响可忽略不计
旋转振动：是指琴弦以自身为轴心顺时针或逆时针旋转运动。。。旋转振动频率特性与纵向振动相当

琴弦的振动存在驻波现象，因此产生了倍频，然而，实际弦在振动时因受到刚性或力劲的影响，不可能按整倍数分段振动，而是以小于整倍数的分段振动。因此，它实际产生的各个倍音的音高都要比理想弦各个倍音略高一点（说明琴弦不是理想弦），人们把这个略高一点的值,称为倍音的偏差值。倍音次数越高,基音越高，偏差就越大
实际弦的倍音偏差公式：

钢琴实际弦的各个倍音频率值,均大于理想弦的倍音频率值。一方面证明了实际弦的倍音值与理想弦倍音值的偏差,另一方面证明了实际弦倍音的不协和性（调律曲线就是专门用来解决倍音的“不协和性”）,即它们之间并非绝对成整倍数的关系,而是略大于整倍数的关系

【第三章 钢琴声学】第二节 钢琴倍音
有效弦长整段振动产生的音称为“基音(fundamentalnote)”，又有“第一谐音”的称呼，1/2有效长振动产生的音称为“第二谐音”，1/3有效弦长振动产生的音称为“第三谐音”。。。与基音频率成整倍数的谐音称为“倍音”。例如,与基音的振动频率之比为2的谐音，称为“2倍音”。。。噪声也是复合音,只是由频率不成整数比的谐音组合而成（倍音与谐音的区别：“倍音”属于“谐音”，但“谐音”不等同于“倍音”。“谐音”就是单个“简谐振动”发出的具有固定音高的音，或者指具有固定音高的纯音）

乐音的倍音可形成规律性的排列,简称“倍音列”
倍音列的含义：
1.除序列数“1”表示基音外,其余表示倍音的次数;如，“2表示“二倍音”“3”表示“三倍音”…依此类推
2.表示琴弦(有效弦长)分有几段弦段的振动;如，“2”表示分有二段弦振动每段弦长为 1/2 有效弦长，“3”表示分有三段弦振动,每段弦长为 1/3 有效弦长······依此类推
3.表示基音频率值的倍数值;如，“2”表示“二倍音”的频率值是基音频率值的2倍即c音的频率值为 128Hz 是C音频率值64Hz的2倍;c音的频率值为256Hz是C音频率值64Hz的4倍
4.表示倍音频率之间的比数;如，二倍音与基音频率之比为2:1,即,128:64 =2:1;又如五倍音与三倍音频率之比为 5:3即,320: 192 = 5:3
钢琴各键发出的每一个音，无一例外的都由上述倍音列构成。。。基音频率低的音要比基音频率高的音所包含的倍音数多。反之,则相反。。。这主要与琴弦的柔顺性有关。通常把 10 次以下的倍音称“低次倍音”;10 次以上的倍音称“高次倍音“

倍音的表现特点：
1.一般情况下,钢琴小字组音及以下各组音的倍音强度比基音强;小字组以上各组音的倍音强度要比基音弱
2.次数低的倍音衰减速度比次数高的慢
3.击键的强度越强，倍音数量越多，倍音的强度越强

倍音列与音程的关系：
倍音是制定各种律制、产生各种音程的依据，其中纯律与倍音列的关系最为紧密。一是纯律的“律制”因倍音列的发现而产生;纯律是“在构成倍音列中的二倍音(即八度)和三倍音(即纯五度)之外,再加人五倍音而构成的一种律制”;二是倍音列中次数之比.就是纯律音程。。。倍音列是弦振动的自然属性,因此纯律又称“自然律”（P70/71没看懂）

共同倍音：钢琴的每一个键音都由倍音列构成，把两个键音的倍音列中相同的倍音称为共同倍音
不同键音的倍音之间的关系：

1.只要是音程(由两个键音构成)，在它们分别产生的倍音列中都有相同频率的倍音（也就是任意两个音都存在共同倍音）
2.两个键音的共同倍音的倍音次数之比，等于这两个键音的频率之比
3.不同的音程有不同的音程比，共同倍音的次数随音程比的变化而变化（与2相同？）
4.从理论上讲,任何一个音程有数（多）组共同倍音;通常把相同频率数值最小的共同倍音,称为“共同倍音”或“第一共同倍音”;相同频率为“第一共同倍音”频率2倍数的共同倍音称为“第二共同倍音”（P72/73没看懂）

【第三章 钢琴声学】第三节 钢琴音律
“标准音高”是指“A”音的标准高度，，，自古以来就有标准音高一说。。。440Hz 的高度被称为“第一国际高度”，而435Hz被称为“第二国际高度”。由于第一国际高度通用于音乐演奏会上,因此第一国际高度又有“音乐会音高”之称
还有一种音的标准高度：“物理学高度”，拟定中央 C的频率为256Hz。这个音高便于在物理学的理论中计算自然音阶音、倍音等

钢琴音高(频率)的理论计算先要确立它的“音律”。。。其次要确定标准音高。。。现代钢琴频率拟按十二平均律音律的计算方法进行。钢琴各键音频率的理论计算常用方法有三种，即乘除法、累乘法和平移法
乘除法：根据相邻半音的频率倍数为¹²√2进行推算
累乘法：根据第1键的A音频率计算（标准音高为440Hz，第1键的A音的频率值为440/2⁴=27.5Hz,其中“4”是第一音和标准音高相差4个八度，然后就能算出第n个键的频率值）

平移法：根据上面的任意方法,先计算出一个八度的十二键音的频率值。然后再按八度关系乘2或除2得到相邻一组音频率值。平移法也是钢琴调律基本方法所采用的原理

“纯律”不能在键盘乐器上顺利应用的原因：任意相邻半音的音差并不相等、转调存在音差
宽音程：指音程在相同的情况下,平均律的音分值大于“纯律”的音分值（四度和“大”字头的音程）
窄音程：指音程在相同的情况下,平均律的音分值小于“纯律”的音分值（五度和“小”字头的音程）

钢琴产生“拍音”的主要原因有二个:一个是钢琴弦列构造的影响;另一个是采用平均律制的影响。钢琴绝大多数的音,采用二根以上的弦组成的同音弦组。。。平均律音程除同度和八度外,其它的音程都有“拍音”（所以相比自然律的和弦，人工律的和弦必然会产生拍音）

同度拍音特征：

1.基音和倍音都会产生拍
2.拍的频率随着倍音次数的增加而增加
3.拍的频率增加幅度与倍音频率一样,是基音（或第一共同倍音)拍频的整倍数

协和音程关系（八/四/五/大三/小三/大六/小六）的拍音特征：







1.在基音上不可能产生“拍音”（从理论上讲,钢琴除同度、协和音程外，其它音程均能产生拍音。但因为基音的频率差太大，所以不会产生拍音，即使产生了人耳也无法听辨）
2.只会在“共同倍音”上出现拍音

总结上述同度、协和音程拍音，如果音程频率比为M/N，则拍频f＝|f_冠*N-f_根*M|
A=440Hz的音程拍频表：

半音比：¹²√2 = 1.05946309
音分比：¹⁰⁰√¹²√2 = 0.00025086
频率值与音分值的关系：
1.音程两音的频率比不等于音分,等于音分的真数
2.音程两音频率的差值,可用音分值表示:但音分值随音程频率比的变化而变化
3.音程两音频率的差值相等的情况下,根音或冠音频率的数值越大,音分值越小;反之,音分值就越大

“拍频”与音分的关系（P97/98没看懂）：
1.相同的音分值,音程不同，“拍频”也不同
2.相同的音分值和音率不同，“拍频”也不同
3.相同的音程，“拍频”会随着音程频率值的变化而变化,音分值却不因此而变化
4.相同的拍频和音程,音分值随着音程频率值的变化而变化;频率值增大,音分值减小;反之,则音分值增大

协和音程的“拍频”关系（P98-101没看懂）:
关系一：
1.在根音或者冠音相同的情况下,完全协和音程拍频的数量少于不完全协和音程的拍频
2.在根音或者冠音相同的情况下,音程共同倍音的次数低，拍频的数量少;反之,则拍频的数量就多
关系二：
1-2.同一根音上/下行协和音程,它们的拍频比相同
关系三：
单音程转位：
1-2.小音程转位成大音程、四度音程转位成五度音程，它们的“拍频”相同（因为它们的共同倍音音高相同）
3.大音程转位成小音程、五度音程转位四度音程，它们的“拍频”比为1:2
关系四：
音程上/下行进行,进行后的音程拍频等于原音程拍频乘/除以进行距离(音程)的频率倍数
关系五：
1.大三度(或其它协和音程)的冠音向上延伸一个八度或二个八度,所构成的十度或十八度音程,其拍频仍是大三度(或其它协和音程)的拍频值;再向上每增加一个八度，其拍频是大三度拍频值的2 倍
2…大三度(或其它协和音程)的根音向下延伸一个八度所构成的音程,其拍频是大三度(或其它协和音程)的拍频值的一半;每增加一个八度拍频再减少一半

【第三章 钢琴声学】第四节 钢琴音区
音级：指钢琴 52 个白键，即CDEFGAB
八度：由某一音级上行或下行到第八个(同名)音级之间的距离
音组：指将相似的音名分别采用大小字母另加阿拉伯数字来表达,并把七个不重复的音名编为一个小组。在钢琴键盘或音列中央 C 音上行的七个音级叫做小字一组
音区：指在整个音域中按照音色特性划分的一部分

自然音区：由于,钢琴琴弦从低音到高音的排列跨度很大,铁支架不得不增加一些“柱体”,以满足支撑琴弦张力的要求。因此,也就不得不把本是联贯在一起的音列断开。这样就形成了钢琴的自然音区。这种由钢琴自身结构影响而形成的音区，称作钢琴的“自然音区”

钢琴的自然音区与音乐音区，根据类型、品牌、型号、国家自然音区划分而有所不同
钢琴调率也是按照钢琴音域划分为若干个调率音区。。。根据钢琴调律的规律和程序,还需要设置调律的“基准音组”。这是一个特殊的音组,不可或缺的必需设立的音组。。。一般钢琴调律音区按由低到高划分为:最低音、次低音、基准音组、中音、次高音和最高音等 6 个音区。。。基准音组的音域却是固定不变的

钢琴调律音区划分的意义：
1.根据不同音区的不同音色,分别掌握调律听音及其判断方法；在钢琴中不同的调律音区其音色表现,有着显著的不同
2.根据不同音区所在位置,分别掌握调律作业上的方法;从钢琴设计上讲,力求弦张力的一致性,可是实际上是做不到的。一般情况下,钢琴低音区的弦张力大于高音区。。。虽然,低音区弦轴的“回转力”大于高音区,但是，由于弦张力的变化对音高的影响,高音区比低音区大得多，因此，对于调音扳手的控制来说,高音区比低音区要求高得多。此外,最高音区常近琴外壳,调音扳手的操作方法与其它音区有所不同。还有，各音区的琴声衰减速度不同,调律击键的间隔也有所不同
3.基准音组的设置是钢琴调律程序中的核心步骤,它关系到钢琴音律的准确性的问题。包括基准音组的选择和设置、基准音组音律的正确调整
调律音名：键号+音名大写+升号。如2B、3C#、4G#

【第三章 钢琴声学】第五节 钢琴音响
钢琴的音响特征：
1.有强音与弱音强烈的反差
2.有丰富的音色。取决于弦列、弦马、共鸣箱等构件在物理指标上的科学性和融合性
3.由盛到衰变化着的琴音。强度上具有持久性

影响钢琴音响的因素：
一、频率。频率f值越小，衰减的速度（衰减需要的时间，单位：秒）就越慢

钢琴声音衰减：
1.表示声音的形成期,即从弦槌击弦的瞬间到声音的形成一定的状态之间
2.表示声音固定持续期,即琴弦、弦马和共鸣板等振动成为常态,并显示声音的高度和音色
3.表示声音的尾声期,即衰减期。从对钢琴声音衰减的分析得知,低音发音主要在“固定持续期”比高音时间长

二、击键速度。影响钢琴发音的强度和音色
三、延音踏瓣。相比保持按下琴键的情形，延音踏瓣使全部制音器离开了琴弦，一旦有一声波的扰动，立即引起全体琴弦的共鸣,产生“和鸣”效应。这种“和鸣”效应,有如下特点:
1.延长了发音的时间
2.音量得到增大
3.产生不规则振动的噪音。一直踩着踏瓣不松弹奏钢琴,使琴音形成一片噪音

【第四章 钢琴调律法】第一节 历史上的调律法
毕达哥拉斯( pythagoras)调律法：历史上最早的调律法，即“五度律调律法”。。。源于毕达哥拉斯的五度相生法。毕达哥拉斯的五度相生法是应用五度音程下方音的 3 倍音音高与上方音的2 倍音音高相等的原理，由一律出发产生另一律,再由此律依照相同原理再产生一律,如此连续上行或下行相生许多律;最后将所有音律按八度作移动,纳入到一个八度之内的方法。从 C 音出发的五度音列: