数据在内存的存储（2）【浮点数在内存的存储】

一.浮点数以什么形式存储在内存中

根据根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个二进制浮点数V都可以存储为这样的形式：

V=（-1）^S*M*2^E。

（1）（-1）^S表示符号位，当S为0时，V为正数；S为1时是负数。

（2）M表示有效数字，M是大于等于1，小于2的

（3）2^E表示指数位。

举个例子：比如5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01*2^2。则S=0，M=1.01，E=2.

比如-5.0，相当于-1.01*2^2。则S=1，M=1.01，E=2.

再比如5.5，二进制是101.1，所以为1.011*2^2.则S=0，M=1.011，E=2.

IEEE 754规定：

对于32位的浮点数（float），最高的1位存储符号位S,接着的8位存储指数E,剩下的23位存储有效数字M.

对于64位的浮点数（double），最高的1位存储符号位S,接着的11位存储指数E,剩下的52位存储有效数字M.

这就是关于浮点数在内存中最基础的存储。

二.浮点数存的过程

前面我们说，M我们可以写成1.xxxxx的形式，其中xxxxx是小数部分。当我们保存M的时候，默认这个数的第一位总是1。因此我们可以把这个1舍去，只保存后面的xxxxxx。比如我们存储1.011的时候，只保存011，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样我们就可以节省出1位有效数字，就像是M本来只能储存23位，但是省去了第一位后，相当于我们最多可以存储24位。

关于E的存储，就有些复杂了，首先它必须是一个无符号的整数。假如E为8位，它的取值范围就是0~255，如果为11，就是0~2047。但是我们知道，这个是指数，科学计数法里是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存的E必须加上一个中间数，对于8位的E，中间数就是127。11位的就是1023.比如，2^10，我们保存成32位时，我们需要保存成137，也就是10001001。

大家注意，float类型是有最大值和最小值的。所以我们的E肯定也是有最大值和最小值的。不过我们不用担心我们加上127或者1023会超出这个范围。

来给大家举个例子

至于为什么是反过来的，可以看我上一篇博客，关于大小端存储的内容。

注意这里我举的例子是5.5在内存中可以精确保存的，但是像是3.14,1.1等等这些数字，是无法再内存中精确保存的。因为我们数据是以二进制存储的，小数点后面是2^-1,2^-2等等，这样的数据对于32位的float是无法精确保存的。

三.浮点数取的过程

1.E不全为1或不全为0

比如0.5的存储

0 01111110 0000000000000000000000

这个最好理解，当我们把存入内存的数据取出来的时候，先把指数E减去127或者1023，得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1（因为我们在存的时候不是把这个省去了吗）。整体的步骤实际上就是把我们存进去的时候完全反了过来。

2.E全为0

0 00000000 00100000000000000000000

这是一种特殊情况，这个时候的E等于1-127或者1-1023这个就是真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原成0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近0的很小的数字。

3.E全为1

0 11111111 00100000000000000000000

这个也是一个特殊情况，这里我们有八个1，表示的十进制数是255，大家可以想想，因为我们是加完127之后得到的这个数字，那么真实值就是255-127=128。那么也就是说，这个数字是2^128这是一个天文数字。所以它就表示的是正负无穷大的数字。

四.练习

来看一下这四个输出的是什么结果。

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a = 9;
	float* pfloat = (float*)&a;
	printf("a=%d\n", a);
	printf("*ploat=%f\n", *pfloat);

	*pfloat = 9.0;
	printf("a=%d\n", a);
	printf("*ploat=%f", *pfloat);
	return 0;
}

这个就要用到我刚才写的那些内容了。

第一个printf就不用多说，输出的肯定是9。

第二个值是几呢？9的二进制是1001，补成32位之后是00000000000000000000000000001001，这里我们把a的地址取出来，因为&a的类型是int*所以这里肯定要强制转换成float*。此时的pfloat指向的就是一个float*类型的a。站在pfloat的角度，它会认为自己指向的是一个float的类型。所以这里的32位就会被理解成是用浮点数存储的方式。也就是

0 00000000 00000000000000000001001

这种情况就是我们上面说的E为全0的特殊情况。E的值就是-126，有效数字M也不再加上第一位的1.所以这里就是(-1)*0.00000000000000000001001*2^-126这个值就直接约等于0了。

第二个打印出来结果：0.000000

第三个的结果我们是把浮点数类型的9.0用%d打印出来，其实只要理解了第二个这一个也不算难了。回想一下浮点数在内存的存储。9.0的二进制是1001.0也就是（-1）^01.001*2^3.S=0，E=3，M=1.001。所以0 10000010 00100000000000000000000这个就是9.0在内存的存储。但是这里打印的是用%d打印，认为内存里的是有符号说，所以这里的最高位0代表的就是正。而正数的原码，反码和补码都是一样的。所以我们就按照这个原码来打印出来。