---------------🎈🎈343. 整数拆分 题目链接🎈🎈-------------------

解法 动态规划

😒: 我的代码实现============>

动规五部曲

✒️确定dp数组以及下标的含义

dp[i] 就是当前数字拆分后得到的最大乘积

✒️确定递推公式⭐️

⭐️拆分出一个数 j 来。理解 j 是拆分 i 的第一个整数
dp[i]最大乘积可以由 拆分的两个数 j 和（i-j）相乘得到
dp[i]最大乘积也可以由 拆分的三个或以上数 j 和 dp[i-j]相乘得到
递推公式：dp[i] = max({dp[i], j × (i-j), j × dp[i-j] })

✒️dp数组初始化

dp[0] dp[1]无法拆分，所以没意义
dp[2] = 1，后面递推从3开始即可

✒️确定遍历顺序

dp[i] 是依靠 dp[i - j]的状态，所以遍历i一定是从前向后遍历，先有dp[i - j]再有dp[i]。

✒️举例推导dp数组

时间复杂度O(N^2)
空间复杂度O(N)

📘代码

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        // dp[i] 表示将数字i拆分后得到的最大乘积
        int[] dp = new int[n+1];

        // dp初始化 dp[0]dp[1]无意义
        dp[2] = 1;

        //从dp[3] 开始顺序遍历
        // dp[i] 可以拆成两个： j×(i-j)
        // dp[i] 也可以拆成三个或三个以上：j×dp[i-j]
        // 递推表达式dp[i] = max( j×(i-j), j×dp[i-j], dp[i])
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j < i; j++){ // j就是拆出来的数
                dp[i] = Math.max( Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]), dp[i] );  //先取拆两个/拆三个的最大值，再和当前拆分情况取max
            } 
        }
        return dp[n];  
    }
}  

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解法 数学 每次拆成n个3，如果剩下是4，则保留4，然后相乘

😒: 我的代码实现============>
拆分一个数使其得到的乘积最大：
⭐️竟可能拆出来最多的3!!!
剩下的余数：
如果是0，那最好
如果是1，那就类比4的最大应该是2×2，那么就不用采用这个3，采用4
如果是2，那就类比5的最大应该是3×2，就采用这个3，再×2即可

时间复杂度O(N)
空间复杂度O(1)

📘代码

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        if(n == 2) return 1;
        if(n == 3) return 2;
        if(n == 4) return 4;
        int result = 1;
        while(n > 4){
            result *= 3;
            n -=3; // 拆3拆3
        }
        result =  result*n;
        return result;
    }
}