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力扣300. 最长递增子序列

解析代码

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力扣300. 最长递增子序列

300. 最长递增子序列

难度 中等

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的

子序列。 

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4

进阶：

• 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {

    }
};

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解析代码

        以某个位置为结尾，结合题目要求，定义一个状态表示： dp[i] 表示：以 i 位置元素为结尾的所有子序列中，最长递增子序列的长度。

        状态转移方程： 对于 dp[i] ，我们可以根据子序列的构成方式，进行分类讨论：

• 子序列长度为 1 ：此时 dp[i] = 1 ;（可以把dp表全初始化成1）
• 子序列长度大于 1 ： nums[i] 可以跟在前面任何一个数后面形成子序列。 设前面的某一个数的下标为 j ，其中 0 <= j <= i - 1 。 只要 nums[j] < nums[i] ， i 位置元素跟在 j 元素后面就可以形成递增序列，长度 为 dp[j] + 1 。 因此，仅需找到满足要求的最大的 dp[j] + 1 即可。

综上， dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]) ，其中 0 <= j <= i - 1 && nums[j] < nums[i] 。

从左往右填表，最后返回dp表的最大值即可。

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        // dp[i] 表示：以 i 位置元素为结尾的所有子序列中，最长递增子序列的长度
        int n = nums.size(), ret = 1;
        vector<int> dp(n, 1);
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
            for(int j = 0; j < i; ++j)
            {
                if(nums[j] < nums[i])
                    dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);
            }
            ret = max(dp[i], ret);
        }
        return ret;
    }
};