题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

在上面的样例中，从 $7\to 3\to 8\to 7\to 5$ 的路径产生了最大权值。

输入格式

第一个行一个正整数 $r$ ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

样例 #1

样例输入 #1

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出 #1

30

提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据，$1\le r\le 1000$，所有输入在 $[0,100]$ 范围内。

solution

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int a[maxn][maxn], dp[maxn][maxn];
int main(){
	int r;	
	scanf("%d", &r);
	for(int i = 1; i <= r; i++){
		for(int j = 1; j <= i; j++){
			scanf("%d", &a[i][j]);
		}
	}
	for(int i = 1; i <= r; i++){//边界
		dp[r][i] = a[r][i];//最底层木有路，路径和为本身 
	}
	for(int i = r; i >= 1; i--){//从第n-1层不断往上计算出dp[i][j]
		for(int j = 1; j <= i; j++){
			dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1]) + a[i][j];//状态转移方程
		}
	}
	printf("%d", dp[1][1]);
	return 0;
}