实验名称：实验四 递推问题（一）
实验目的：熟练掌握一些递推问题的处理方法：仔细分析，不断尝试推理，充分利用数学知识，找出问题中的内在规律，抽象出递推的数学模型。
实验内容：
- 问题描述：（兔子繁殖）已知一对成熟的兔子每月可生一对小兔子。出生的小兔子两个月后成熟，就可再生一对小兔子。问在第n（n≤36）个月的时候共有多少对兔子？
输入：只有一个整数n。
输出：第n个月的兔子对数。
输入样例
4
输出样例
5
- 问题描述：（捕鱼）A、B、C、D、E共5个人合伙夜间捕鱼，清晨时都疲倦不堪，各自在河边的树丛中睡着了。日上三杆，A第一个醒来，他将鱼平分为5份，把多余的1条扔回河中，拿着自己的一份回家了。B第二个醒来，也将鱼平分为5份，扔掉多余的1条，拿走自己的一份。接着C、D、E依次醒来，也都按此办理。问：5个人至少捕到多少条鱼？
- 问题描述：（卖西瓜）市场管理员询问集市上卖西瓜的农民今天上午卖了几个西瓜时，这个农民回答说：我在第1个小时卖出了全部西瓜的1/2又1/2个；第2小时卖出了剩余的1/3又1/3个；在第3个小时卖出了剩余的1/4又1/4个；在第4个小时卖出了剩余的1/5又1/5个；最后正好剩11个西瓜。问：这个农民原来一共有多少个西瓜？
- 问题描述：（平面分隔）在平面上画n条封闭的曲线，各曲线之间两两相交于两点，并且任意三条封闭的曲线都不相交于一点，求这样的n条曲线将平面分为多少个区域？
输入：输入包括多组测试数据，每组测试数据占一行并且只有一个正整数n（0≤n≤1000），当n=0时表示输入结束。
输出：对每组测试数据输出一行结果，结果为一个整数，表示这n条曲线将平面划分成的区域数。
输入样例
1
3
0
输出样例
2
8
- 问题描述：（走台阶）有n级台阶，某人从下向上走，每次跨1级或2级。问：若他走完n级，可能有多少种不同的走法？
输入：输入包括多组测试数据，每组测试数据占一行并且只有一个正整数n（0≤n≤30），当n=0时表示输入结束。
输出：对每组测试数据输出一行结果（结果为一个整数），表示不同走法的方案数。
输入样例
1
2
5
0
输出样例
1
2
8
实验结果与分析（运行界面截图，打开需要截的图，按ALT+PrintScreen后，将光标移到下面，单击右键后选择“粘贴”）：
1.
（Ⅰ）程序代码及注释
| #include <stdio.h> #include <math.h> int main(int argc, char *argv[]) { int i,n,f[36+1];//no use f[0] scanf("%d",&n); f[1]=1;f[2]=2; for(i=3;i<=n;i++) f[i]=f[i-1]+f[i-2]; printf("%d\n",f[n]); return 0; } |
（Ⅱ）运行结果窗口截图（窗口适当缩小）和分析
2.
（Ⅰ）程序代码及注释
| #include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { int i,n,f[5],flag=1; n=1; while(flag==1) { f[0]=5*n+1; flag=0; for(i=1;i<5;i++) { if(f[i-1]%4!=0) { flag=1; break; } f[i]=5*f[i-1]/4+1; } n++; } printf("%d\n",f[4]); return 0; } |
（Ⅱ）运行结果窗口截图（窗口适当缩小）和分析
3.
（Ⅰ）程序代码及注释
| #include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { int n,a[5]; a[4]=11; for(n=4;n<=1;n--) a[n-1]=(n+1)/n*a[n]+1/n; printf("%d\n",a[0]); return 0; } |
（Ⅱ）运行结果窗口截图（窗口适当缩小）和分析
4.
（Ⅰ）程序代码及注释
| #include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { int i,n,f1,f2; while(1) { scanf("%d",&n); if(n==0)break; f1=2; for(i=1;i<=n;i++) { f2=f1+2*(i-1); f1=f2; } printf("%d\n",f2); } return 0; } |
（Ⅱ）运行结果窗口截图（窗口适当缩小）和分析
5.
（Ⅰ）程序代码及注释
| #include <stdio.h> int main(int argc, char *argv[]) { int n,i,f1,f2,f3; while(1) { scanf("%d",&n); if(n==0) break; f1=1;f2=2; if(n==1) { printf("%d\n",f1); continue; } if(n==2) { printf("%d\n",f2); continue; } for(i=3;i<=n;i++) { f3=f1+f2; f1=f2; f2=f3; } printf("%d\n",f3); } return 0; } |
（Ⅱ）运行结果窗口截图（窗口适当缩小）和分析
问题及解决方法，心得：(实验中遇到的问题和解决问题的方法)
评定成绩：
