这里指的是研究本身含有严重理论错误,但却因所得结果跟猜想一样而稀里糊涂被数学界承认并得到很高地位。昨天讲到的用拓扑方法证明两个著名数论结果就是例子。这里再指出一个著名例子。比利时数学家P.Deligne对所谓“Ramanujan猜想”的研究就是这样。他因此获得Fields奖章。
印度人Ramanujan(1887-1920),曾两次被大学开除,曾一本书读了五年,提名不代表当选,我查了一下发现英国外籍院士没他但有陶哲轩,但他在印度被吹捧的很高。Ramanujan猜想是指那个著名的cusp模形式Δ(z)按照exp(2πiz)的幂级数展开第n项系数的估计应该是n的5.5次方,按照原先公认的模形式理论已知的估计为6次方,当时1973年Deligne使用算术代数几何恰好得到5.5,致使一时间国际数学界叫好的呼声一片。
但现在看由于算术代数几何严重错误,不仅5.5已经得不到,而且由于模形式理论存在实质错误(Poincaré级数不能展开为exp(2πiz)的幂级数),导致连6也达不到了,根据定义直接而粗略的计算表明能达到11,即使有抵消似乎不可能小于10,验证这个猜测可以将前n项加起来求和争取获得渐进公式,若谁有耐心能计算出来,立即就能否定上述错误的理论。事实上Δ(z)展开系数第5项就很大了,Ramanujan再能计算,也不能仅凭几个初始值就提出猜想。