快乐数OJ链接:202. 快乐数 - 力扣(LeetCode)
题目:
题目分析:
为了房便叙述,将「对于⼀个正整数,每⼀次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和」这⼀个
操作记为 x 操作;
题目告诉我们,当我们不断重复 x 操作的时候,计算⼀定会「死循环」,死的方式有两种:
▪ 情况⼀:⼀直在 1 中死循环,即 1 -> 1 -> 1 -> 1......
▪ 情况⼆:在历史的数据中死循环,但始终变不到 1
由于上述两种情况只会出现⼀种,因此,只要我们能确定循环是在「情况⼀」中进行,还是在「情
况⼆」中进行,就能得到结果。
简单证明:
a. 经过⼀次变化之后的最⼤值 9^2 * 10 = 810 ( 2^31-1=2147483647 。选⼀个更⼤的最
⼤ 9999999999 ),也就是变化的区间在 [1, 810] 之间;
b. 根据「鸽巢原理」,⼀个数变化 811 次之后,必然会形成⼀个循环;
c. 因此,变化的过程最终会走到⼀个圈⾥面,因此可以用「快慢指针」来解决。
4. 解法(快慢指针):
算法思路:
根据上述的题目分析,我们可以知道,当重复执行 x 的时候,数据会陷入到⼀个「循环」之中。
⽽「快慢指针」有⼀个特性,就是在⼀个圆圈中,快指针总是会追上慢指针的,也就是说他们总会
相遇在⼀个位置上。如果相遇位置的值是 1 ,那么这个数⼀定是快乐数;如果相遇位置不是 1
的话,那么就不是快乐数。
补充知识:如何求⼀个数n每个位置上的数字的平方和。
a. 把数 n 每⼀位的数提取出来:
循环迭代下面步骤:
i. int t = n % 10 拿到个位;
ii. n /= 10 噶掉个位;
直到 n 的值变为 0 ;
b. 提取每⼀位的时候,用⼀个变量 sum 记录这⼀位的平方与之前提取位数的平方和
▪ sum = sum + t * t
C++:
class Solution
{
public:
int bitSum(int n)//返回 n 这个数每⼀位上的平⽅和
{
int sum = 0;
while (n)
{
int t = n % 10;//拿到个位上的数
sum += t * t;//个位上数的平方和
n /= 10;//用完就噶掉一位数
}
return sum;
}
bool isHappy(int n)
{
int slow = n, fast = bitSum(n);
while (slow != fast)
{
slow = bitSum(slow);
fast = bitSum(bitSum(fast));
}
return slow == 1;
}
};
运行结果:
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