1. 算法的定义

算法（Algorithm） 是解决特定问题的精确步骤序列，本质是“解决问题的方法论”。

• 核心特征：
  • 输入：接受数据（如零个、多个参数）。
  • 输出：必须产生明确结果（如排序后的数组）。
  • 确定性：每一步骤无歧义（如“若 A>B 则交换”）。
  • 可行性：可通过基本操作实现（如加减、比较）。
  • 有限性：在有限步骤内终止（避免死循环）。
• 示例：
  • 二分查找：在有序数组中快速定位目标值（每一步排除一半数据）。

2. 数据结构的定义

数据结构（Data Structure） 是数据的组织与存储方式，本质是“数据的容器”。

• 核心目标：
  • 高效管理数据：优化内存占用（如压缩存储）。
  • 加速数据操作：支持快速增删查改（如哈希表秒搜）。
• 常见类型：

  类型	例子	特点
  线性结构	数组、链表、栈、队列	数据顺序排列
  树形结构	二叉树、堆	分层组织（如文件系统）
  网状结构	图	表示复杂关系（如社交网络）

• 示例：
  • 哈希表：通过键值对存储数据，实现 O(1) 时间复杂度的查找。

3. 数据结构与算法的关系

（1）相互依存

• 算法依赖数据结构：
  • 算法操作的对象是数据结构（如排序算法需基于数组/链表）。
  • 例：快速排序在数组上高效，但链表上性能下降。
• 数据结构依赖算法：
  • 数据结构的操作需算法实现（如树的遍历用递归算法）。
  • 例：红黑树通过旋转算法保持平衡。

（2）协同优化效率

• 时间复杂度：数据结构决定操作成本，算法决定执行步骤。
  • 场景：搜索 1 亿条数据
    • 数组 + 线性查找 → O(n)（慢，逐条扫描）
    • 二叉搜索树 + 二分查找 → O(log n)（极快，折半跳跃）
• 空间复杂度：数据结构影响内存，算法影响临时存储。
  • 例：图遍历时，BFS算法需队列存储节点，DFS需栈空间。

（3）经典组合案例

问题	数据结构	算法	优势
最短路径	图（权重网络）	Dijkstra算法	高效找到最优路线
数据压缩	哈夫曼树	贪心编码算法	最小化存储空间
数据库索引	B+树	分层检索算法	加速海量数据查询

总结：二者如同“工具”与“说明书”

• 数据结构是工具：提供数据存储的“容器”（如螺丝刀、扳手）。
• 算法是说明书：规定使用工具的“步骤”（如“先拧螺丝，再固定支架”）。
• 不可分割：
  • 没有数据结构，算法无法操作数据；
  • 没有算法，数据结构无法发挥作用。

学习关键：先掌握基础数据结构（数组/链表/树），再结合排序、搜索等算法实践，理解二者如何协同解决实际问题（如用哈希表+缓存算法优化网站响应速度）。