Python leetcode 2906 构造乘积矩阵，力扣练习，矩阵递推，经典递推题目，递推代码实战

leetcode 2906 构造乘积矩阵，矩阵递推

1.题目描述

给你一个下标从 0 开始、大小为 n * m 的二维整数矩阵 grid ，定义一个下标从 0 开始、大小为 n * m 的的二维矩阵 p。如果满足以下条件，则称 p 为 grid 的 乘积矩阵 ：

对于每个元素 p[i][j] ，它的值等于除了 grid[i][j] 外所有元素的乘积。乘积对 12345 取余数。

返回 grid 的乘积矩阵。

示例 1：

输入：grid = [[1,2],[3,4]]
输出：[[24,12],[8,6]]
解释：p[0][0] = grid[0][1] * grid[1][0] * grid[1][1] = 2 * 3 * 4 = 24
p[0][1] = grid[0][0] * grid[1][0] * grid[1][1] = 1 * 3 * 4 = 12
p[1][0] = grid[0][0] * grid[0][1] * grid[1][1] = 1 * 2 * 4 = 8
p[1][1] = grid[0][0] * grid[0][1] * grid[1][0] = 1 * 2 * 3 = 6
所以答案是 [[24,12],[8,6]] 。

示例 2：

输入：grid = [[12345],[2],[1]]
输出：[[2],[0],[0]]
解释：p[0][0] = grid[0][1] * grid[0][2] = 2 * 1 = 2
p[0][1] = grid[0][0] * grid[0][2] = 12345 * 1 = 12345. 12345 % 12345 = 0 ，所以 p[0][1] = 0
p[0][2] = grid[0][0] * grid[0][1] = 12345 * 2 = 24690. 24690 % 12345 = 0 ，所以 p[0][2] = 0
所以答案是 [[2],[0],[0]] 。

提示：

1 <= n == grid.length <= 105
1 <= m == grid[i].length <= 105
2 <= n * m <= 105
1 <= grid[i][j] <= 109

2.解题思路和代码

参考灵神解题思路

核心思想：把矩阵拉成一维的，我们需要算出每个数左边所有数的乘积，以及右边所有数的乘积，这都可以用递推得到。

class Solution:
    def constructProductMatrix(self, grid: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
        mod = 12345
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        p = [[0] * n for _ in range(m)]

        suf = 1
        for i in range(m-1, -1, -1):
            for j in range(n-1, -1, -1):
                p[i][j] = suf
                suf = grid[i][j] * suf % mod
        
        pre = 1
        for i, row in enumerate(grid):
            for j, x in enumerate(row):
                p[i][j] = p[i][j] * pre % mod
                pre = pre * x % mod
        
        return p