343. 整数拆分 - 力扣（LeetCode）

代码随想录 (programmercarl.com)

动态规划，本题关键在于理解递推公式！| LeetCode：343. 整数拆分_哔哩哔哩_bilibili

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

提示:

• 2 <= n <= 58

动规五部曲：

1、确定dp数组以及下标的含义：分拆数字i可以得到的最大乘积为dp[i];

2、确定递推公式：dp[i] 的最大值怎么得到？j*(i-j) 或者 j*dp[i-j];

3、dp的初始化：dp[2]=1;

4、确定遍历顺序：

  // 从正整数 3 开始遍历到 n
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            // 内层循环变量 j 表示拆分的位置，从 1 开始遍历到 i-j，因为 j 最大不会超过 i 的一半
            for (int j = 1; j <= i - j; j++) {
                // 计算将正整数 i 拆分为 j 和 i-j 后的乘积，取两者中的较大值
                // Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]) 表示将正整数 i 拆分成两个数和两个以上的数的情况下的最大乘积
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
        }

5、举例推导dp公式：当n=10:

综合代码：

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        // 创建一个数组 dp，其中 dp[i] 表示将正整数 i 拆分后的结果的最大乘积
        int[] dp = new int[n + 1];
        // 初始化 dp[2]，因为题目要求至少拆分成两个正整数，所以 dp[2] 的最大乘积为 1
        dp[2] = 1;
        // 从正整数 3 开始遍历到 n
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            // 内层循环变量 j 表示拆分的位置，从 1 开始遍历到 i-j，因为 j 最大不会超过 i 的一半
            for (int j = 1; j <= i - j; j++) {
                // 计算将正整数 i 拆分为 j 和 i-j 后的乘积，取两者中的较大值
                // Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]) 表示将正整数 i 拆分成两个数和两个以上的数的情况下的最大乘积
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
        }
        // 返回将正整数 n 拆分后的结果的最大乘积
        return dp[n];
    }
}