笔记：编写函数f(n),实现输人n的值，求出n的阶乘，然后调用此函数计算1！+2!+ 3!+...10!的结果，输出到屏幕上。

文章目录

前言
一、n的阶乘是什么？
二、编写代码
- 1.代码
- 2.优化代码
总结

前言

题目：编写函数f(n),实现输人n的值，求出n的阶乘，然后调用此函数计算1！+2!+ 3!+…10!的结果，输出到屏幕上。

在编写函数 f(n) 前，我们需要明确计算阶乘的方法。阶乘表示为 n!，其定义为从 1 到 n 的所有正整数的乘积。接下来，我们将编写一个函数来计算阶乘，然后使用这个函数来计算从 1 到 10 的所有阶乘之和，并将结果输出到屏幕上。

一、n的阶乘是什么？

n的阶乘表示为n!，它等于从1到n的所有正整数相乘。换句话说，n的阶乘为n × (n-1) × (n-2) × … × 2 × 1。例如，3的阶乘为3 × 2 × 1 = 6，4的阶乘为4 × 3 × 2 × 1 = 24，依此类推。

二、编写代码

1.代码

代码如下（示例）：

# 编写函数f(n),实现输人n的值，求出n的阶乘，然后调用此函数计算1！+2!+ 3!+...10!的结果，输出到屏幕上。

# 定义一个函数，计算阶乘，n为输入参数
def factorial(n):
    # 如果n为0，则阶乘为1，因为0的阶乘定义为1
    if n == 0:
        return 1
    # 否则，递归计算阶乘
    else:
        return n * factorial(n - 1)

# 定义一个函数，计算给定数字范围内所有数的阶乘之和，up_to为输入参数
def sum_factorials(up_to):
    # 初始化总和为0
    total = 0
    # 遍历从1到up_to的所有数
    for i in range(1, up_to + 1):
        # 计算当前数的阶乘并加到总和上
        total += factorial(i)
    # 返回总和
    return total

# 调用sum_factorials函数计算1! + 2! + 3! + ... + 10!的结果，并打印到屏幕上
print(sum_factorials(10))

代码包含两个函数：

factorial(n)：这个函数用来计算给定数字n的阶乘。它使用递归的方式来计算阶乘，当输入参数n为0时返回1，否则返回n乘以n-1的阶乘。
sum_factorials(up_to)：这个函数用来计算给定范围内所有数的阶乘之和。它接受一个参数up_to，表示计算到多少的阶乘之和。函数内部使用一个循环来遍历从1到up_to的所有数，对每个数计算其阶乘并累加到总和中，最后返回总和。

在主程序部分，调用了sum_factorials(10)来计算1到10的阶乘之和，并将结果打印到屏幕上。

2.优化代码

可以考虑使用循环来计算阶乘，而不是使用递归。递归在处理大数值时可能导致栈溢出，而循环则可以更有效地处理这种情况。

代码如下（示例）：

# 定义一个函数，计算阶乘，n为输入参数
def factorial(n):
    # 如果n为0，则阶乘为1，因为0的阶乘定义为1
    if n == 0:
        return 1
    # 初始化阶乘为1
    result = 1
    # 循环计算阶乘
    for i in range(1, n + 1):
        result *= i
    # 返回阶乘结果
    return result

# 定义一个函数，计算给定数字范围内所有数的阶乘之和，up_to为输入参数
def sum_factorials(up_to):
    # 初始化总和为0
    total = 0
    # 遍历从1到up_to的所有数
    for i in range(1, up_to + 1):
        # 计算当前数的阶乘并加到总和上
        total += factorial(i)
    # 返回总和
    return total

# 调用sum_factorials函数计算1! + 2! + 3! + ... + 10!的结果，并打印到屏幕上
print(sum_factorials(10))

代码定义了两个函数，一个用于计算阶乘，另一个用于计算给定数字范围内所有数的阶乘之和。让我们分析一下：

factorial(n): 这个函数接受一个整数参数 n，然后计算并返回 n 的阶乘。它使用了一个循环来计算阶乘，并在 n 为 0 时返回 1。
sum_factorials(up_to): 这个函数接受一个整数参数 up_to，然后计算并返回从 1 到 up_to 的所有数的阶乘之和。它使用了一个循环来遍历从 1 到 up_to 的所有数，并在每次循环中调用 factorial 函数来计算阶乘，然后将结果累加到总和中。