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- 电机控制专题(四)——Sensorless之有功磁链Active Flux电流模型
- 前言
- 理论推导
电机控制专题(四)——Sensorless之有功磁链Active Flux电流模型
前言
总结下电机控制中的有功磁链Active Flux(AF)电流模型。
纯小白，如有不当，轻喷，还请指出。
如读者尚不清楚AF的概念，请参阅这篇博客。
有功磁链电压模型讲解
理论推导
IPM在dq坐标系下的磁链模型为
[
ψ
d
ψ
q
]
=
[
L
d
0
0
L
q
]
[
i
d
i
q
]
+
[
ψ
f
0
]
\begin{bmatrix}\psi_d\\\psi_q\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}L_d&0\\0&L_q\end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_d\\i_q\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}\psi_f\\0\end{bmatrix}
[ψdψq]=[Ld00Lq][idiq]+[ψf0]（1）
将式(1)反Park变换到两相静止坐标系得到两相轴下的磁链为
[
ψ
α
ψ
β
]
=
[
cos
θ
r
−
sin
θ
r
sin
θ
r
cos
θ
r
]
[
ψ
d
ψ
q
]
\begin{bmatrix}\psi_\alpha\\\psi_\beta\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos\theta_{r}&-\sin\theta_{r}\\\sin\theta_{r}&\cos\theta_{r}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\psi_d\\\psi_q\end{bmatrix}
[ψαψβ]=[cosθrsinθr−sinθrcosθr][ψdψq]（2）
应当注意的是，电机的磁链有定子磁链和转子磁链两种，式(2)计算得到的磁链也包含了定子磁链和转子磁链两部分。
为了方便起见，将定子磁链记为 ψ α s , ψ β s \psi_{\alpha s},\psi_{\beta s} ψαs,ψβs，转子磁链记为 ψ α r , ψ β r \psi_{\alpha r},\psi_{\beta r} ψαr,ψβr。
显然定子磁链和转子磁链可由如下式计算得到
[
ψ
α
s
ψ
β
s
]
=
[
L
α
L
α
β
L
α
β
L
β
]
[
i
α
i
β
]
\begin{bmatrix}\psi_{\alpha s}\\\psi_{\beta s}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}L_\alpha&L_{\alpha\beta}\\L_{\alpha\beta}&L_\beta\end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_{\alpha}\\i_{\beta}\end{bmatrix}
[ψαsψβs]=[LαLαβLαβLβ][iαiβ]（3）
[ ψ α r ψ β r ] = ψ f [ cos θ r sin θ r ] \begin{bmatrix}\psi_{\alpha r}\\\psi_{\beta r}\end{bmatrix}=\psi_{f}\begin{bmatrix}\cos\theta_{r}\\\sin\theta_{r}\end{bmatrix} [ψαrψβr]=ψf[cosθrsinθr]（4）
式(3)(4)表明，转子位置信息同时耦合在定子磁链和转子磁链中。需采取一定的变换方法把电感矩阵的变为非时变的。这种方法即有功磁链概念。有功磁链电压模型讲解
有功磁链电压模型讲解已推导出，基于有功磁链的概念，两相静止坐标系下的总磁链（定子磁链+转子磁链）可以表示为
[
ψ
α
ψ
β
]
=
[
L
p
0
0
L
p
]
[
i
α
i
β
]
+
ψ
d
a
[
cos
θ
r
sin
θ
r
]
\begin{bmatrix}\psi_{\alpha}\\\psi_{\beta}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}L_p&0\\0&L_p\end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_{\alpha}\\i_{\beta}\end{bmatrix}+\psi_{d}^a\begin{bmatrix}\cos\theta_{r}\\\sin\theta_{r}\end{bmatrix}
[ψαψβ]=[Lp00Lp][iαiβ]+ψda[cosθrsinθr]（5）
则结合式(1)(2)(5)即可算出电机的有功磁链为
ψ
d
a
[
cos
θ
r
sin
θ
r
]
=
[
cos
θ
r
−
sin
θ
r
sin
θ
r
cos
θ
r
]
{
[
L
d
0
0
L
q
]
[
i
d
i
q
]
+
[
ψ
f
0
]
}
−
[
L
p
0
0
L
p
]
[
i
α
i
β
]
\psi_{d}^a\begin{bmatrix}\cos\theta_{r}\\\sin\theta_{r}\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}\cos\theta_{r}&-\sin\theta_{r}\\\sin\theta_{r}&\cos\theta_{r}\end{bmatrix}\lbrace\begin{bmatrix}L_d&0\\0&L_q\end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_d\\i_q\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}\psi_f\\0\end{bmatrix}\rbrace-\begin{bmatrix}L_p&0\\0&L_p\end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_{\alpha}\\i_{\beta}\end{bmatrix}
ψda[cosθrsinθr]=[cosθrsinθr−sinθrcosθr]{[Ld00Lq][idiq]+[ψf0]}−[Lp00Lp][iαiβ]（6）
式(6)即计算有功磁链的公式。计算得到有功磁链后，结合反正切或者PLL等观测器即可实现转子转速以及位置的估算。
由于式(6)计算有功磁链时，没有涉及到电机的电压，因此该种有功磁链称为电流模型。
